Subgroups — #6607412

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#554	—	2	1	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2584	—	2	1	no	—
37	#2583	—	2	2	no	—
38	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2550	—	2	1	no	—
43	#2549	—	2	2	no	—
44	#2509	—	2	1	no	—
45	#2507	—	2	1	no	—
46	#2505	—	2	2	no	—
47	#2473	—	2	2	no	—
48	#2442	C₂²	1	2	yes	—
49	#2442	C₂²	1	2	yes	—
50	#2440	C₂²	1	2	yes	—
51	#2440	C₂²	1	2	yes	—
52	#2349	—	2	1	no	—
53	#2349	—	2	1	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2085	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2084	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	—
77	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1992	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1944	C₂²	1	2	yes	—
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1944	C₂²	1	2	yes	—
92	#1944	C₂²	1	2	yes	—
93	#1944	C₂²	1	2	yes	—
94	#1944	C₂²	1	2	yes	—
95	#1944	C₂²	1	2	yes	—
96	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1943	C₂²	1	2	yes	—
100	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1943	C₂²	1	2	yes	—
102	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1943	C₂²	1	2	yes	—
104	#1853	C₂²	1	2	yes	—
105	#1853	C₂²	1	2	yes	—
106	#1853	C₂²	1	2	yes	—
107	#1853	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	—
111	#1852	C₂²	1	2	yes	—
112	#1847	C₂²	1	2	yes	—
113	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1808	C₂²	1	2	yes	—
119	#1808	C₂²	1	2	yes	—
120	#1807	C₂²	1	2	yes	—
121	#1807	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1752	C₂²	1	2	yes	—
130	#1752	C₂²	1	2	yes	—
131	#1749	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#554	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#501	—	2	4	no	—
165	#501	—	4	4	no	—
166	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
168	C₂×#107	—	4	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	—	2	8	no	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	—	4	4	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#387	—	2	1	no	—
249	#387	—	2	1	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	2	no	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	—	2	2	no	—
295	C₂×#95	—	2	2	no	—
296	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	4	1	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	#125	—	4	4	no	—
353	#125	—	8	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	4	2	no	—
453	#107	—	4	2	no	—
454	#107	—	4	2	no	—
455	#107	—	4	1	no	—
456	#107	—	4	2	no	—
457	#107	—	4	2	no	—
458	#106	—	2	4	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	#106	—	2	4	no	—
461	#106	—	2	4	no	—
462	#106	—	2	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	#106	—	4	2	no	—
465	#106	—	4	1	no	—
466	#106	—	4	2	no	—
467	#106	#41	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#97	—	2	4	no	—
475	#97	—	4	2	no	—
476	#97	—	4	2	no	—
477	#97	—	4	1	no	—
478	#97	—	4	1	no	—
479	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	16	no	—
575	C₂×C₈	—	4	8	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	1	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	8	4	no	—
679	Q₈	—	16	4	no	—
680	D₄	#501	1	16	yes	complemented
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	16	4	no	—
748	C₂×C₄	—	16	4	no	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	#554	1	4	yes	complemented
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	C₂×#501	1	8	yes	—
773	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	C₂×#501	1	4	yes	—
801	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
802	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
805	C₂	—	2	8	no	—
806	C₂	#36261	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂²×#501	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61452	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61453	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#62299	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#62300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33263	C₂	semidirect
4. #33217	C₂	semidirect
5. #29321	C₂	semidirect
6. #29320	C₂	semidirect
7. #29303	C₂	semidirect
8. #29302	C₂	semidirect
9. #28836	C₂	semidirect
10. #28816	C₂	semidirect
11. #28800	C₂	semidirect
12. #28797	C₂	semidirect
13. #28776	C₂	semidirect
14. #28775	C₂	semidirect
15. #26071	C₂	semidirect
16. #26068	C₂	semidirect
21. C₄×#501	C₂	semidirect
22. C₂×#1944	C₂	semidirect
166. C₈×D₄	Q₈	semidirect
167. C₈×D₄	Q₈	semidirect
680. D₄	#501	semidirect
765. C₈	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36290	2
#36261	2
#33263	2
#33217	2
#29321	2
#29320	2
#29303	2
#29302	2
#28836	2
#28816	2
#28800	2
#28797	2
#28776	2
#28775	2
#26071	2
#26068	2
#22705	2
#22703	2
D₄×#107	2
D₄×#106	2
C₄×#501	2
C₂×#1944	2
D₄×#97	2