Subgroups — #6607421

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2788	—	2	2	no	—
34	#2763	—	2	2	no	—
35	#2742	—	2	2	no	—
36	#2720	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2628	C₂²	1	2	yes	—
39	#2580	—	2	1	no	—
40	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2567	—	2	1	no	—
43	#2563	—	2	1	no	—
44	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2550	—	2	1	no	—
47	#2509	—	2	1	no	—
48	#2508	—	2	1	no	—
49	#2454	—	2	1	no	—
50	#2452	—	2	1	no	—
51	#2442	C₂²	1	2	yes	—
52	#2440	C₂²	1	2	yes	—
53	#2439	C₂²	1	2	yes	—
54	#2439	C₂²	1	2	yes	—
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2317	C₂²	1	2	yes	—
60	#2316	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2085	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2058	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2057	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	2	yes	—
77	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1993	C₂²	1	2	yes	—
79	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1944	C₂²	1	2	yes	—
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1944	C₂²	1	2	yes	—
93	#1943	C₂²	1	2	yes	—
94	#1943	C₂²	1	2	yes	—
95	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1943	C₂²	1	2	yes	—
97	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1942	C₂²	1	2	yes	—
99	#1942	C₂²	1	2	yes	—
100	#1941	C₂²	1	2	yes	—
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1941	C₂²	1	2	yes	—
103	#1941	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1854	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1853	C₂²	1	2	yes	—
109	#1853	C₂²	1	2	yes	—
110	#1853	C₂²	1	2	yes	—
111	#1852	C₂²	1	2	yes	—
112	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1846	C₂²	1	2	yes	—
114	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1809	C₂²	1	2	yes	—
119	#1809	C₂²	1	2	yes	—
120	#1807	C₂²	1	2	yes	—
121	#1807	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1753	C₂²	1	2	yes	—
130	#1752	C₂²	1	2	yes	—
131	#1750	C₂²	1	2	yes	—
132	#1735	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#501	—	2	4	no	—
156	#498	—	4	4	no	—
157	#436	Q₈	1	8	yes	complemented
158	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
159	#428	—	2	8	no	—
160	#428	—	4	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#405	—	4	4	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#395	—	2	2	no	—
207	#395	—	2	2	no	—
208	#395	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	D₄	1	2	yes	—
252	#388	D₄	1	2	yes	—
253	#387	—	2	1	no	—
254	#387	—	2	1	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#384	—	2	2	no	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	2	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#382	—	2	1	no	—
274	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	—	2	2	no	—
278	#380	—	2	2	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#125	—	4	1	no	—
348	#125	—	8	2	no	—
349	#125	—	8	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₄×D₄	—	8	2	no	—
353	C₄×D₄	—	8	2	no	—
354	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	2	no	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	4	no	—
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	4	2	no	—
443	#107	—	4	1	no	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#106	—	2	4	no	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	#106	—	2	2	no	—
449	#106	—	4	2	no	—
450	#106	—	4	2	no	—
451	#106	—	4	1	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	#106	#41	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	4	1	no	—
464	#97	—	4	1	no	—
465	#97	—	4	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
469	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	M₁₆	—	2	16	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	4	1	no	—
644	C₄²	—	4	1	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	8	2	no	—
651	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	Q₈	—	16	4	no	—
663	Q₈	—	16	4	no	—
664	D₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	—	16	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	#554	1	4	yes	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	#3163	1	4	yes	—
781	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
782	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	#36261	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60668	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61554	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61557	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#62345	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#62346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33263	C₂	semidirect
4. #33213	C₂	semidirect
5. #29314	C₂	semidirect
6. #29313	C₂	semidirect
7. #29311	C₂	semidirect
8. #29308	C₂	semidirect
9. #28828	C₂	semidirect
10. #28809	C₂	semidirect
11. #28799	C₂	semidirect
12. #28797	C₂	semidirect
13. #28779	C₂	semidirect
14. #28776	C₂	semidirect
15. #26076	C₂	semidirect
16. #26072	C₂	semidirect
21. C₄×#501	C₂	semidirect
22. #21160	C₂	semidirect
157. #436	Q₈	semidirect
158. C₈×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38967	2
#38964	2
#33263	2
#33213	2
#29314	2
#29313	2
#29311	2
#29308	2
#28828	2
#28809	2
#28799	2
#28797	2
#28779	2
#28776	2
#26076	2
#26072	2
#22708	2
#22703	2
#22665	2
#22663	2
C₄×#501	2
#21160	2
#20495	2