Subgroups — #6607430

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36387	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22716	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2864	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2590	—	2	2	no	—
31	#2589	—	2	2	no	—
32	#2588	—	2	2	no	—
33	#2587	—	2	2	no	—
34	#2579	—	2	2	no	—
35	#2570	C₂²	1	2	yes	—
36	#2564	—	2	2	no	—
37	#2550	C₂²	1	2	yes	—
38	#2442	C₂²	1	2	yes	—
39	#2442	C₂²	1	2	yes	—
40	#2441	C₂²	1	2	yes	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	—
42	#2368	—	2	2	no	—
43	#2352	C₂²	1	2	yes	—
44	#2352	C₂²	1	2	yes	—
45	#2345	—	2	2	no	—
46	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2085	C₂²	1	2	yes	—
51	#2085	C₂²	1	2	yes	—
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2084	C₂²	1	2	yes	—
55	#2083	C₂²	1	2	yes	—
56	#2059	C₂²	1	2	yes	—
57	#2059	C₂²	1	2	yes	—
58	#2059	C₂²	1	2	yes	—
59	#2059	C₂²	1	2	yes	—
60	#2058	C₂²	1	2	yes	—
61	#2057	C₂²	1	2	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1992	C₂²	1	2	yes	—
64	#1991	C₂²	1	2	yes	—
65	#1949	C₂²	1	2	yes	—
66	#1949	C₂²	1	2	yes	—
67	#1949	C₂²	1	2	yes	—
68	#1949	C₂²	1	2	yes	—
69	#1944	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1943	C₂²	1	2	yes	—
72	#1943	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1854	C₂²	1	2	yes	—
87	#1854	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1854	C₂²	1	2	yes	—
90	#1853	C₂²	1	2	yes	—
91	#1853	C₂²	1	2	yes	—
92	#1852	C₂²	1	2	yes	—
93	#1852	C₂²	1	2	yes	—
94	#1847	C₂²	1	2	yes	—
95	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1835	C₂²	1	2	yes	—
99	#1809	C₂²	1	2	yes	—
100	#1809	C₂²	1	2	yes	—
101	#1809	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1753	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
112	#1736	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	#501	—	4	4	no	—
130	#499	—	2	4	no	—
131	#436	Q₈	1	8	yes	complemented
132	#436	Q₈	1	8	yes	complemented
133	#428	—	2	8	no	—
134	#428	—	4	4	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#396	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#393	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#95	—	2	2	no	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#125	—	4	2	no	—
293	#125	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	4	no	—
296	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	4	2	no	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	4	2	no	—
364	#107	—	4	2	no	—
365	#107	—	4	2	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	#106	—	2	2	no	—
370	#106	—	2	4	no	—
371	#106	—	4	1	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#106	—	4	1	no	—
374	#106	—	4	1	no	—
375	#106	—	4	1	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	#106	#41	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
383	#97	—	2	4	no	—
384	#97	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	4	1	no	—
388	C₄×C₈	—	4	1	no	—
389	C₄×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	M₁₆	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	16	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	#554	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
626	C₂²	#3584	1	2	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
643	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	4	4	no	—
647	C₂	#36261	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61441	1	2	yes	—
651	C₂	#62261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33257	C₂	semidirect
3. #33218	C₂	semidirect
4. #29316	C₂	semidirect
5. #29299	C₂	semidirect
6. #29298	C₂	semidirect
7. #28834	C₂	semidirect
8. #28815	C₂	semidirect
9. #28795	C₂	semidirect
10. #28788	C₂	semidirect
11. #28785	C₂	semidirect
12. #26079	C₂	semidirect
13. #26073	C₂	semidirect
17. C₄×#499	C₂	semidirect
18. #21159	C₂	semidirect
131. #436	Q₈	semidirect
132. #436	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36387	2
#33257	2
#33218	2
#29316	2
#29299	2
#29298	2
#28834	2
#28815	2
#28795	2
#28788	2
#28785	2
#26079	2
#26073	2
#22716	2
#22666	2
C₄×#499	2
#21159	2
C₄×#436	2