Subgroups — #6607491

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38207	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28102	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2863	C₂²	1	2	yes	—
37	#2759	—	2	2	no	—
38	#2758	—	2	2	no	—
39	#2738	—	2	2	no	—
40	#2737	—	2	2	no	—
41	#2628	C₂²	1	2	yes	—
42	#2625	C₂²	1	2	yes	—
43	#2586	—	2	2	no	—
44	#2532	—	2	2	no	—
45	#2527	—	2	2	no	—
46	#2516	—	2	2	no	—
47	#2514	C₂²	1	2	yes	—
48	#2492	C₂²	1	2	yes	—
49	#2485	C₂²	1	2	yes	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	—
51	#2421	C₂²	1	2	yes	—
52	#2409	C₂²	1	2	yes	—
53	#2347	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2323	C₂²	1	2	yes	—
56	#2310	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	C₂²	1	2	yes	—
58	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2074	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2036	C₂²	1	2	yes	—
67	#2035	C₂²	1	2	yes	—
68	#2024	C₂²	1	2	yes	—
69	#2024	C₂²	1	2	yes	—
70	#2001	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1971	C₂²	1	2	yes	—
73	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1971	C₂²	1	2	yes	—
75	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1943	C₂²	1	2	yes	—
85	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1920	C₂²	1	2	yes	—
100	#1920	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1878	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	—
110	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1809	C₂²	1	2	yes	—
113	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1787	C₂²	1	2	yes	—
116	#1787	C₂²	1	2	yes	—
117	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
124	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#498	—	4	2	no	—
152	#470	—	2	4	no	—
153	#470	—	4	2	no	—
154	#441	—	2	4	no	—
155	#441	—	4	2	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#427	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#419	—	2	8	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#405	—	4	2	no	—
188	#405	—	4	2	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#401	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#391	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	D₄	1	2	yes	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	D₄	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	D₄	1	2	yes	—
252	#388	D₄	1	2	yes	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#383	—	2	2	no	—
266	#383	—	2	2	no	—
267	#383	—	2	2	no	—
268	#382	C₂³	1	2	yes	—
269	#381	—	2	2	no	—
270	#381	—	2	2	no	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#376	—	2	2	no	—
285	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	4	1	no	—
363	#117	—	4	1	no	—
364	#117	—	4	1	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	2	2	no	—
419	#106	—	2	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#103	—	4	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	4	1	no	—
444	#97	—	4	1	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	#97	—	4	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	4	1	no	—
450	C₄×C₈	—	4	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	8	no	—
543	Q₁₆	—	4	8	no	—
544	Q₁₆	—	4	4	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	#532	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	2	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	8	8	no	—
650	Q₈	—	16	4	no	—
651	D₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	8	no	—
706	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	4	1	no	—
717	C₈	—	4	1	no	—
718	C₈	—	4	1	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	#551	1	4	yes	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3586	1	2	yes	—
735	C₂²	#3586	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	8	1	no	—
758	C₂	#36262	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#61511	1	2	yes	—
762	C₂	#62337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33270	C₂	semidirect
3. #33213	C₂	semidirect
4. #33141	C₂	semidirect
5. #29487	C₂	semidirect
6. #29446	C₂	semidirect
7. #29118	C₂	semidirect
8. #29089	C₂	semidirect
9. #28986	C₂	semidirect
11. #28023	C₂	semidirect
12. #27803	C₂	semidirect
14. #26491	C₂	semidirect
15. #25049	C₂	semidirect
17. #22620	C₂	semidirect
18. #22581	C₂	semidirect
19. #22440	C₂	semidirect
20. #21542	C₂	semidirect
21. #21287	C₂	semidirect
22. #21232	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38207	2
#33270	2
#33213	2
#33141	2
#29487	2
#29446	2
#29118	2
#29089	2
#28986	2
#28102	2
#28023	2
#27803	2
#27665	2
#26491	2
#25049	2
#24273	2
#22620	2
#22581	2
#22440	2
#21542	2
#21287	2
#21232	2
#20488	2