Subgroups — #6608027

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2752	—	2	2	no	—
41	#2749	—	2	2	no	—
42	#2706	—	2	2	no	—
43	#2705	—	2	2	no	—
44	#2644	C₂²	1	2	yes	—
45	#2641	C₂²	1	2	yes	—
46	#2578	—	2	2	no	—
47	#2553	—	2	2	no	—
48	#2518	—	2	2	no	—
49	#2518	—	2	2	no	—
50	#2512	C₂²	1	2	yes	—
51	#2453	C₂²	1	2	yes	—
52	#2448	C₂²	1	2	yes	—
53	#2445	C₂²	1	2	yes	—
54	#2441	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	C₂²	1	2	yes	—
56	#2363	C₂²	1	2	yes	—
57	#2341	C₂²	1	2	yes	—
58	#2326	C₂²	1	2	yes	—
59	#2320	C₂²	1	2	yes	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	—
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2084	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2054	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2012	C₂²	1	2	yes	—
74	#1973	C₂²	1	2	yes	—
75	#1972	C₂²	1	2	yes	—
76	#1972	C₂²	1	2	yes	—
77	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1959	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1936	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1936	C₂²	1	2	yes	—
99	#1935	C₂²	1	2	yes	—
100	#1935	C₂²	1	2	yes	—
101	#1934	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1925	C₂²	1	2	yes	—
105	#1893	C₂²	1	2	yes	—
106	#1880	C₂²	1	2	yes	—
107	#1880	C₂²	1	2	yes	—
108	#1880	C₂²	1	2	yes	—
109	#1879	C₂²	1	2	yes	—
110	#1875	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1864	C₂²	1	2	yes	—
113	#1854	C₂²	1	2	yes	—
114	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1788	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	—	2	4	no	—
133	C₂×#135	—	2	4	no	—
134	C₂×#135	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×#123	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#499	—	4	2	no	—
156	#495	—	2	4	no	—
157	#493	—	4	2	no	—
158	#490	—	4	4	no	—
159	#466	—	2	4	no	—
160	#449	—	2	8	no	—
161	#440	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈	—	4	2	no	—
165	#432	—	2	4	no	—
166	#427	—	4	2	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#416	—	4	4	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#400	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#383	—	2	2	no	—
274	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	2	2	no	—
277	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
279	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#380	—	2	2	no	—
282	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂×#41	—	4	2	no	—
316	C₂×#41	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#135	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#127	—	4	2	no	—
363	#127	—	4	2	no	—
364	#126	—	8	4	no	—
365	#125	—	4	2	no	—
366	#125	—	4	2	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#123	—	8	4	no	—
370	#123	—	8	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	2	no	—
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	2	2	no	—
445	#107	—	2	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#106	—	4	2	no	—
448	#106	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
468	#97	—	2	2	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	#97	—	2	2	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	4	1	no	—
473	#97	—	4	1	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	8	4	no	—
517	#41	—	8	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	2	no	—
545	C₂×D₄	—	8	2	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	SD₁₆	—	4	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	D₈	—	4	4	no	—
590	D₈	—	4	4	no	—
591	D₈	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	8	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	4	4	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	#532	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	D₄	—	16	4	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	16	4	no	—
788	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	4	1	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	#551	1	4	yes	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#3514	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	4	2	no	—
856	C₂	—	16	2	no	—
857	C₂	—	16	2	no	—
858	C₂	#36264	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#60707	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61479	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61488	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#62434	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#25777	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #38061	C₂	semidirect
2. #33272	C₂	semidirect
3. #33248	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #29569	C₂	semidirect
6. #29510	C₂	semidirect
7. #28888	C₂	semidirect
8. #28014	C₂	semidirect
9. #27263	C₂	semidirect
10. #26841	C₂	semidirect
11. #26483	C₂	semidirect
12. #26254	C₂	semidirect
13. #26253	C₂	semidirect
14. #26066	C₂	semidirect
16. #24510	C₂	semidirect
17. #23027	C₂	semidirect
18. #22857	C₂	semidirect
19. #22451	C₂	semidirect
20. #21696	C₂	semidirect
21. #21281	C₂	semidirect
22. #21224	C₂	semidirect
23. #20476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38061	2
#33272	2
#33248	2
#33129	2
#29569	2
#29510	2
#28888	2
#28014	2
#27263	2
#26841	2
#26483	2
#26254	2
#26253	2
#26066	2
#25777	2
#24510	2
#23027	2
#22857	2
#22451	2
#21696	2
#21281	2
#21224	2
#20476	2