Subgroups — #6608315

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38072	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#27716	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#24611	C₂	1	2	yes	maximal
17	#23026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22939	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2855	C₂²	1	2	yes	—
33	#2771	—	2	2	no	—
34	#2765	—	2	2	no	—
35	#2739	—	2	2	no	—
36	#2738	—	2	2	no	—
37	#2647	C₂²	1	2	yes	—
38	#2645	C₂²	1	2	yes	—
39	#2533	—	2	2	no	—
40	#2528	—	2	2	no	—
41	#2524	—	2	2	no	—
42	#2511	C₂²	1	2	yes	—
43	#2509	C₂²	1	2	yes	—
44	#2508	—	2	2	no	—
45	#2507	C₂²	1	2	yes	—
46	#2499	C₂²	1	2	yes	—
47	#2453	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2362	C₂²	1	2	yes	—
50	#2346	C₂²	1	2	yes	—
51	#2330	C₂²	1	2	yes	—
52	#2320	C₂²	1	2	yes	—
53	#2296	C₂²	1	2	yes	—
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2100	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2096	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	2	yes	—
62	#2072	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2026	C₂²	1	2	yes	—
67	#1992	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1944	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	2	yes	—
75	#1943	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1935	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1928	C₂²	1	2	yes	—
97	#1927	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1920	C₂²	1	2	yes	—
100	#1920	C₂²	1	2	yes	—
101	#1919	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1836	C₂²	1	2	yes	—
111	#1825	C₂²	1	2	yes	—
112	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1763	C₂²	1	2	yes	—
122	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	2	yes	—
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#499	—	2	4	no	—
141	#485	—	2	8	no	—
142	#467	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	#432	—	2	4	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	#427	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#400	—	2	2	no	—
192	#400	—	2	2	no	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#399	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#383	—	2	2	no	—
253	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	2	2	no	—
256	#382	—	2	2	no	—
257	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
258	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
259	#382	C₂³	1	2	yes	—
260	#381	—	2	2	no	—
261	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#376	—	2	2	no	—
277	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#107	#41	1	4	yes	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	4	1	no	—
416	#97	—	4	1	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	2	2	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₄²	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	#532	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	#552	1	4	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	#36265	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60708	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61477	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61488	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62490	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33273	C₂	semidirect
3. #33261	C₂	semidirect
5. #29591	C₂	semidirect
6. #29528	C₂	semidirect
7. #28953	C₂	semidirect
8. #28060	C₂	semidirect
9. #28015	C₂	semidirect
10. #27995	C₂	semidirect
11. #27993	C₂	semidirect
14. #26483	C₂	semidirect
20. #21723	C₂	semidirect
21. #21281	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38072	2
#33273	2
#33261	2
#33130	2
#29591	2
#29528	2
#28953	2
#28060	2
#28015	2
#27995	2
#27993	2
#27927	2
#27716	2
#26483	2
#26066	2
#24611	2
#23026	2
#22939	2
#22613	2
#21723	2
#21281	2
#21151	2
#20476	2