Subgroups — #6611316

Order 512.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#554	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2567	—	2	1	no	—
31	#2552	—	2	1	no	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2541	—	2	1	no	—
34	#2541	—	2	1	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2502	—	2	2	no	—
37	#2440	—	2	2	no	—
38	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2433	—	2	2	no	—
40	#2433	—	2	2	no	—
41	#2433	C₂²	1	4	yes	—
42	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#554	—	4	8	no	—
81	D₄²	—	2	16	no	—
82	D₄²	—	4	8	no	—
83	D₄²	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	—	2	8	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	1	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	4	4	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	#486	—	2	4	no	—
126	#486	—	4	8	no	—
127	#486	—	4	4	no	—
128	C₈×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	—	4	16	no	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	1	no	—
155	#390	—	2	1	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	2	no	—
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
240	#127	—	2	8	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	8	no	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	8	no	—
248	#127	—	4	8	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	8	2	no	—
252	#127	—	8	2	no	—
253	#127	#41	1	4	yes	—
254	#125	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#120	—	4	16	no	—
264	#120	—	4	16	no	—
265	#120	—	4	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	#102	—	4	8	no	—
328	#102	—	4	8	no	—
329	#102	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	4	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂×D₄	—	8	32	no	—
397	C₂×D₄	—	8	32	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	32	no	—
408	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	16	no	—
451	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	8	16	no	—
518	C₂³	—	8	16	no	—
519	C₂³	—	8	16	no	—
520	C₂³	—	16	8	no	—
521	C₂³	—	16	8	no	—
522	C₂³	—	16	8	no	—
523	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	Q₈	—	16	4	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	8	16	no	—
536	D₄	—	8	16	no	—
537	D₄	—	8	16	no	—
538	D₄	—	8	16	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	D₄	—	16	4	no	—
544	D₄	—	16	4	no	—
545	D₄	#486	1	16	yes	complemented
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	16	8	no	—
576	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	16	32	no	—
619	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	—
620	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
638	C₄	#3294	1	4	yes	—
639	C₄	#3295	1	4	yes	—
640	C₄	#3481	1	2	yes	—
641	C₄	#3519	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	8	no	—
643	C₂	—	8	4	no	—
644	C₂	—	16	4	no	—
645	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36180	C₂	semidirect
3. #33224	C₂	semidirect
4. #33042	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #27973	C₂	semidirect
8. #27747	C₂	semidirect
9. #27254	C₂	semidirect
10. #25855	C₂	semidirect
11. D₄×#102	C₂	semidirect
12. C₄×#486	C₂	semidirect
13. C₂×#1957	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. #2868	C₂²	semidirect
28. #2857	C₂²	semidirect
32. #2552	C₂²	semidirect
38. #2440	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#384	C₂²	semidirect
48. #2071	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
52. #1990	C₂²	semidirect
53. #1982	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1957	C₂²	semidirect
58. #1957	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1934	C₂²	semidirect
63. #1893	C₂²	semidirect
64. #1874	C₂²	semidirect
65. #1834	C₂²	semidirect
66. #1834	C₂²	semidirect
67. #1802	C₂²	semidirect
68. #1786	C₂²	semidirect
69. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×#102	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
545. D₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36180	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33042	2
#29139	2
#28749	2
#27973	2
#27747	2
#27254	2
#25855	2
D₄×#102	2
C₄×#486	2
C₂×#1957	2
C₄×C₈×D₄	2