Subgroups — #6611318

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2508	—	2	2	no	—
36	#2505	—	2	4	no	—
37	#2491	—	2	2	no	—
38	#2472	—	2	4	no	—
39	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2436	C₂²	1	2	yes	—
41	#2435	C₂²	1	2	yes	—
42	#2349	—	2	2	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2042	C₂²	1	4	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1958	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1934	C₂²	1	2	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1786	C₂²	1	4	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	D₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	8	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	4	4	no	—
103	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#488	—	2	4	no	—
123	#488	—	4	8	no	—
124	#488	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	—	4	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	—	4	8	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#400	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	2	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	2	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#387	—	2	2	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	4	no	—
183	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂³	1	4	yes	—
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	#379	—	2	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	—	2	4	no	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂⁵	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#125	—	2	2	no	—
244	#125	—	2	2	no	—
245	#125	—	4	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	2	4	no	—
251	#124	—	4	16	no	—
252	#124	—	4	2	no	—
253	#124	—	4	2	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	#41	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#120	—	4	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	4	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	16	no	—
428	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
463	C₄²	—	2	8	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	16	2	no	—
508	D₄	#488	1	16	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	16	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	16	16	no	—
572	C₂²	C₂×#488	1	8	yes	—
573	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
577	C₂²	#3584	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	C₂×#488	1	4	yes	—
591	C₄	#3481	1	2	yes	—
592	C₄	#3519	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	8	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#61124	1	2	yes	—
600	C₂	#62419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36165	C₂	semidirect
3. #33226	C₂	semidirect
4. #33044	C₂	semidirect
5. #29140	C₂	semidirect
6. #28752	C₂	semidirect
7. #27977	C₂	semidirect
8. #27750	C₂	semidirect
9. #27748	C₂	semidirect
10. #27260	C₂	semidirect
11. #27256	C₂	semidirect
12. #25859	C₂	semidirect
13. D₄×#103	C₂	semidirect
15. C₄×#488	C₂	semidirect
16. C₂×#1958	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
22. C₂×#488	C₂²	semidirect
23. C₂×#488	C₂²	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
28. #2859	C₂²	semidirect
30. #2851	C₂²	semidirect
32. #2571	C₂²	semidirect
39. #2442	C₂²	semidirect
45. C₄×#125	C₂²	semidirect
47. C₂×#382	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
56. #1991	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
62. #1958	C₂²	semidirect
63. #1958	C₂²	semidirect
64. #1958	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1933	C₂²	semidirect
71. #1933	C₂²	semidirect
73. #1892	C₂²	semidirect
75. #1872	C₂²	semidirect
76. #1835	C₂²	semidirect
77. #1835	C₂²	semidirect
78. #1803	C₂²	semidirect
80. #1787	C₂²	semidirect
82. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₄×#103	C₂²	semidirect
86. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
508. D₄	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36165	2
D₄×#124	2
#33226	2
#33044	2
#29140	2
#28752	2
#27977	2
#27750	2
#27748	2
#27260	2
#27256	2
#25859	2
D₄×#103	2
D₄×#102	2
C₄×#488	2
C₂×#1958	2
C₄×C₈×D₄	2