Subgroups — #6611322

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2522	—	2	4	no	—
36	#2464	—	2	4	no	—
37	#2454	—	2	2	no	—
38	#2441	C₂²	1	4	yes	—
39	#2432	C₂²	1	2	yes	—
40	#2431	C₂²	1	2	yes	—
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2370	—	2	2	no	—
43	#2361	—	2	2	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2072	C₂²	1	4	yes	—
50	#2071	C₂²	1	4	yes	—
51	#2043	C₂²	1	4	yes	—
52	#2042	C₂²	1	4	yes	—
53	#2041	C₂²	1	4	yes	—
54	#2026	C₂²	1	2	yes	—
55	#2025	C₂²	1	2	yes	—
56	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1981	C₂²	1	2	yes	—
59	#1958	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	2	yes	—
61	#1958	C₂²	1	2	yes	—
62	#1958	C₂²	1	2	yes	—
63	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1957	C₂²	1	4	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	4	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	2	yes	—
70	#1933	C₂²	1	4	yes	—
71	#1933	C₂²	1	2	yes	—
72	#1893	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1875	C₂²	1	4	yes	—
75	#1873	C₂²	1	4	yes	—
76	#1835	C₂²	1	2	yes	—
77	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1803	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1788	C₂²	1	4	yes	—
81	#1788	C₂²	1	4	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#550	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#488	—	2	4	no	—
124	#488	—	4	8	no	—
125	#488	—	4	4	no	—
126	C₈×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#416	—	4	8	no	—
129	#416	—	4	8	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#399	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	2	no	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	2	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	4	yes	—
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	4	2	no	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	—	4	4	no	—
248	#125	—	4	8	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	4	4	no	—
253	#124	#41	1	4	yes	—
254	#123	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	16	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	4	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	8	8	no	—
353	#41	—	8	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	16	no	—
425	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	16	2	no	—
503	D₄	—	16	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
571	C₂²	#3584	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#3131	1	4	yes	—
585	C₄	#3481	1	2	yes	—
586	C₄	#3519	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61124	1	2	yes	—
594	C₂	#62420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36125	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36192	C₂	semidirect
3. #33226	C₂	semidirect
4. #33044	C₂	semidirect
5. #29140	C₂	semidirect
6. #28752	C₂	semidirect
7. #27976	C₂	semidirect
8. #27749	C₂	semidirect
9. #27747	C₂	semidirect
10. #27259	C₂	semidirect
11. #27255	C₂	semidirect
12. #25858	C₂	semidirect
13. #22418	C₂	semidirect
14. #22417	C₂	semidirect
15. C₄×#488	C₂	semidirect
16. #21195	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36192	2
#36125	2
#33226	2
#33044	2
#29140	2
#28752	2
#27976	2
#27749	2
#27747	2
#27259	2
#27255	2
#25858	2
#22418	2
#22417	2
C₄×#488	2
#21195	2
C₄×C₈×D₄	2