Subgroups — #6611323

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27261	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2571	C₂²	1	2	yes	—
28	#2563	—	2	1	no	—
29	#2547	C₂²	1	2	yes	—
30	#2538	—	2	1	no	—
31	#2537	—	2	1	no	—
32	#2537	—	2	1	no	—
33	#2497	—	2	2	no	—
34	#2492	—	2	2	no	—
35	#2439	C₂²	1	4	yes	—
36	#2432	C₂²	1	4	yes	—
37	#2422	—	2	2	no	—
38	#2422	—	2	2	no	—
39	#2369	—	2	1	no	—
40	#2355	—	2	1	no	—
41	#2354	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2285	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	8	yes	—
49	#2043	C₂²	1	4	yes	—
50	#2042	C₂²	1	8	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1981	C₂²	1	4	yes	—
54	#1958	C₂²	1	8	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	—
60	#1956	C₂²	1	4	yes	—
61	#1934	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	8	yes	—
63	#1892	C₂²	1	8	yes	—
64	#1873	C₂²	1	8	yes	—
65	#1834	C₂²	1	2	yes	—
66	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1802	C₂²	1	4	yes	—
68	#1788	C₂²	1	8	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#547	—	2	16	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#487	—	4	8	no	—
108	#487	—	4	4	no	—
109	#486	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#416	—	4	16	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#400	—	2	4	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#393	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	1	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	1	no	—
140	#390	—	2	1	no	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	1	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	4	no	—
153	#384	—	2	1	no	—
154	#384	—	2	1	no	—
155	#384	—	2	1	no	—
156	#384	—	2	1	no	—
157	#384	—	2	1	no	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	—	2	2	no	—
164	#382	C₂³	1	4	yes	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
222	#127	—	2	2	no	—
223	#127	#41	1	4	yes	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#123	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	#121	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
241	#117	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	4	8	no	—
297	#103	—	4	8	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	4	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	#41	—	4	32	no	—
323	#41	—	8	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	16	no	—
390	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	#135	1	4	yes	—
439	C₄²	#135	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	Q₈	—	16	4	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	16	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#3131	1	4	yes	—
556	C₄	#3302	1	4	yes	—
557	C₄	#3303	1	4	yes	—
558	C₄	#3481	1	2	yes	—
559	C₄	#3519	1	2	yes	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60623	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3303	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#62414	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
3. #33225	C₂	semidirect
4. #33043	C₂	semidirect
5. #29139	C₂	semidirect
6. #28748	C₂	semidirect
7. #27975	C₂	semidirect
8. #27748	C₂	semidirect
9. #27261	C₂	semidirect
10. #25857	C₂	semidirect
11. #22417	C₂	semidirect
12. C₄×#486	C₂	semidirect
13. #21195	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
#36127	2
#33225	2
#33043	2
#29139	2
#28748	2
#27975	2
#27748	2
#27261	2
#25857	2
#22417	2
C₄×#486	2
#21195	2
C₄×C₈×D₄	2