Subgroups — #6611345

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2574	—	2	2	no	—
40	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2520	—	2	2	no	—
44	#2450	—	2	2	no	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2433	C₂²	1	2	yes	—
50	#2433	C₂²	1	2	yes	—
51	#2368	—	2	2	no	—
52	#2352	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	D₄²	—	2	16	no	—
107	D₄²	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	4	2	no	—
116	C₂×#127	—	4	2	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#490	—	2	4	no	—
145	#490	—	4	2	no	—
146	#490	—	4	2	no	—
147	#486	—	4	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#418	—	4	8	no	—
151	C₂×#102	—	4	8	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×#97	—	4	2	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂⁵	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	2	no	—
299	#127	—	4	2	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	8	no	—
303	#127	—	4	8	no	—
304	#127	—	4	8	no	—
305	#127	—	8	4	no	—
306	#127	#41	1	4	yes	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	4	16	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#120	—	4	16	no	—
317	#120	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	8	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	4	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	4	no	—
421	C₂⁴	—	8	4	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	32	no	—
476	C₂×D₄	—	8	32	no	—
477	C₂×D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
555	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	16	4	no	—
600	C₂³	—	16	8	no	—
601	C₂³	—	16	4	no	—
602	C₂³	—	16	8	no	—
603	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	16	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	16	4	no	—
664	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	16	16	no	—
704	C₂²	—	16	16	no	—
705	C₂²	#3138	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
710	C₂²	#3585	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	#3481	1	2	yes	—
725	C₄	#3519	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	4	no	—
729	C₂	—	16	2	no	—
730	C₂	—	16	2	no	—
731	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61155	1	2	yes	—
735	C₂	#62447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36191	C₂	semidirect
3. #33235	C₂	semidirect
4. #33058	C₂	semidirect
5. #33052	C₂	semidirect
6. #29145	C₂	semidirect
7. #28756	C₂	semidirect
8. #27982	C₂	semidirect
9. #27981	C₂	semidirect
10. #27760	C₂	semidirect
11. #27273	C₂	semidirect
12. #27254	C₂	semidirect
13. #25860	C₂	semidirect
14. #25860	C₂	semidirect
15. #22423	C₂	semidirect
16. #21656	C₂	semidirect
17. #21203	C₂	semidirect
18. C₂×#1961	C₂	semidirect
19. #20491	C₂	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
26. C₂×#490	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×#97	C₂²	semidirect
34. #2862	C₂²	semidirect
37. #2851	C₂²	semidirect
38. #2851	C₂²	semidirect
40. #2570	C₂²	semidirect
45. #2440	C₂²	semidirect
46. #2439	C₂²	semidirect
54. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. #2285	C₂²	semidirect
56. C₂×#382	C₂²	semidirect
58. #2073	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #1992	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1961	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1936	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1895	C₂²	semidirect
82. #1893	C₂²	semidirect
83. #1875	C₂²	semidirect
84. #1874	C₂²	semidirect
85. #1836	C₂²	semidirect
86. #1836	C₂²	semidirect
87. #1836	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. #1786	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. #1753	C₂²	semidirect
95. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
96. #1749	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36191	2
D₄×#127	2
#33235	2
#33058	2
#33052	2
#29145	2
#28756	2
#27982	2
#27981	2
#27760	2
#27273	2
#27254	2
#25860	2
#22423	2
#21656	2
#21203	2
C₂×#1961	2
#20491	2