Subgroups — #6611349

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2552	C₂²	1	2	yes	—
39	#2545	C₂²	1	2	yes	—
40	#2522	—	2	2	no	—
41	#2522	—	2	2	no	—
42	#2491	—	2	2	no	—
43	#2454	—	2	2	no	—
44	#2452	—	2	2	no	—
45	#2441	C₂²	1	2	yes	—
46	#2441	C₂²	1	2	yes	—
47	#2436	C₂²	1	2	yes	—
48	#2432	C₂²	1	2	yes	—
49	#2416	—	2	2	no	—
50	#2370	—	2	2	no	—
51	#2361	—	2	2	no	—
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2072	C₂²	1	4	yes	—
59	#2071	C₂²	1	4	yes	—
60	#2043	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	—
64	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1983	C₂²	1	4	yes	—
66	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1959	C₂²	1	4	yes	—
76	#1959	C₂²	1	4	yes	—
77	#1956	C₂²	1	4	yes	—
78	#1935	C₂²	1	4	yes	—
79	#1934	C₂²	1	4	yes	—
80	#1933	C₂²	1	4	yes	—
81	#1895	C₂²	1	4	yes	—
82	#1892	C₂²	1	4	yes	—
83	#1875	C₂²	1	4	yes	—
84	#1873	C₂²	1	4	yes	—
85	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1803	C₂²	1	4	yes	—
89	#1788	C₂²	1	4	yes	—
90	#1787	C₂²	1	4	yes	—
91	#1771	C₂²	1	2	yes	—
92	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1763	C₂²	1	4	yes	—
94	#1753	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#548	—	2	16	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	#532	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#491	—	2	4	no	—
137	#491	—	4	2	no	—
138	#490	—	4	2	no	—
139	#488	—	4	8	no	—
140	#435	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#419	—	4	8	no	—
143	#416	—	4	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×#97	—	4	2	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#399	—	2	2	no	—
169	#399	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	2	no	—
174	#396	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	4	4	no	—
282	#125	—	4	8	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	8	no	—
285	#124	—	4	2	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	4	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	8	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	8	2	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	8	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
639	C₂²	#3586	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	#3481	1	2	yes	—
656	C₄	#3519	1	2	yes	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#61158	1	2	yes	—
664	C₂	#62452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36122	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36192	C₂	semidirect
3. #33237	C₂	semidirect
4. #33058	C₂	semidirect
5. #33053	C₂	semidirect
6. #29150	C₂	semidirect
7. #28757	C₂	semidirect
8. #27981	C₂	semidirect
9. #27980	C₂	semidirect
10. #27765	C₂	semidirect
11. #27275	C₂	semidirect
12. #27255	C₂	semidirect
13. #25862	C₂	semidirect
14. #25861	C₂	semidirect
15. #22426	C₂	semidirect
16. #21657	C₂	semidirect
17. #21202	C₂	semidirect
18. #21199	C₂	semidirect
19. #20491	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36192	2
#36122	2
#33237	2
#33058	2
#33053	2
#29150	2
#28757	2
#27981	2
#27980	2
#27765	2
#27275	2
#27255	2
#25862	2
#25861	2
#22426	2
#21657	2
#21202	2
#21199	2
#20491	2