Subgroups — #6611352

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2544	C₂²	1	2	yes	—
40	#2508	—	2	2	no	—
41	#2505	—	2	2	no	—
42	#2505	—	2	2	no	—
43	#2445	—	2	2	no	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2442	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2435	C₂²	1	2	yes	—
47	#2431	C₂²	1	2	yes	—
48	#2428	—	2	2	no	—
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2349	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1961	C₂²	1	4	yes	—
72	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1892	C₂²	1	4	yes	—
83	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1872	C₂²	1	4	yes	—
85	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	—
91	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#546	—	2	16	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	4	2	no	—
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#491	—	4	2	no	—
138	#490	—	2	4	no	—
139	#490	—	4	2	no	—
140	#488	—	4	8	no	—
141	#435	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#417	—	4	8	no	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	—	4	8	no	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×#97	—	4	2	no	—
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#382	—	2	2	no	—
208	#382	—	2	2	no	—
209	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#379	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂⁵	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	4	2	no	—
285	#127	—	4	8	no	—
286	#127	#41	1	4	yes	—
287	#125	—	2	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	4	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	4	2	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	8	4	no	—
300	#120	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	8	4	no	—
306	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	—	4	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	4	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	8	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	32	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	16	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	—	16	8	no	—
569	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
571	C₂³	#575	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	16	4	no	—
629	C₂×C₄	—	16	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	16	16	no	—
663	C₂²	#3142	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
668	C₂²	#3585	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	8	2	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	#3481	1	2	yes	—
684	C₄	#3519	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	8	4	no	—
688	C₂	—	16	2	no	—
689	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61156	1	2	yes	—
693	C₂	#62449	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36165	C₂	semidirect
3. #33237	C₂	semidirect
4. #33058	C₂	semidirect
5. #33053	C₂	semidirect
6. #29149	C₂	semidirect
7. #28757	C₂	semidirect
8. #27983	C₂	semidirect
9. #27982	C₂	semidirect
10. #27759	C₂	semidirect
11. #27276	C₂	semidirect
12. #27256	C₂	semidirect
13. #25862	C₂	semidirect
14. #25860	C₂	semidirect
15. #22419	C₂	semidirect
16. #21656	C₂	semidirect
17. #21201	C₂	semidirect
18. C₂×#1961	C₂	semidirect
19. #20491	C₂	semidirect
23. C₂×#491	C₂²	semidirect
26. C₂×#488	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
37. #2851	C₂²	semidirect
38. #2571	C₂²	semidirect
45. #2442	C₂²	semidirect
54. C₄×#125	C₂²	semidirect
56. C₂×#382	C₂²	semidirect
58. #2074	C₂²	semidirect
59. #2073	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #1992	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
73. #1960	C₂²	semidirect
74. #1960	C₂²	semidirect
75. #1960	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
77. #1958	C₂²	semidirect
78. #1935	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1895	C₂²	semidirect
83. #1874	C₂²	semidirect
85. #1836	C₂²	semidirect
86. #1836	C₂²	semidirect
87. #1836	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
91. #1771	C₂²	semidirect
92. #1767	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. #1753	C₂²	semidirect
97. #1749	C₂²	semidirect
98. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36165	2
#36121	2
#33237	2
#33058	2
#33053	2
#29149	2
#28757	2
#27983	2
#27982	2
#27759	2
#27276	2
#27256	2
#25862	2
#25860	2
#22419	2
#21656	2
#21201	2
C₂×#1961	2
#20491	2