Subgroups — #6611359

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22428	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2850	C₂²	1	2	yes	—
32	#2571	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2563	—	2	1	no	—
34	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2538	—	2	1	no	—
37	#2497	—	2	2	no	—
38	#2492	—	2	2	no	—
39	#2491	—	2	1	no	—
40	#2491	—	2	1	no	—
41	#2472	—	2	2	no	—
42	#2472	—	2	2	no	—
43	#2439	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2436	C₂²	1	2	yes	—
45	#2435	C₂²	1	2	yes	—
46	#2369	—	2	1	no	—
47	#2355	—	2	1	no	—
48	#2354	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2042	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	2	yes	—
62	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1982	C₂²	1	2	yes	—
64	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	2	yes	—
66	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1958	C₂²	1	4	yes	—
71	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1936	C₂²	1	2	yes	—
75	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	4	yes	—
79	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	4	4	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#489	—	2	4	no	—
135	#489	—	4	8	no	—
136	#489	—	4	4	no	—
137	#436	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#419	—	4	8	no	—
140	#418	—	4	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#400	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	2	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	2	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#393	—	2	2	no	—
171	#393	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	—	2	1	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	1	no	—
195	#388	—	2	1	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#384	—	2	1	no	—
202	#384	—	2	1	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#382	C₂³	1	4	yes	—
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	1	no	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	#379	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#124	—	4	8	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	4	no	—
292	#124	#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	4	4	no	—
374	#103	—	4	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	4	no	—
390	C₄×C₈	—	4	4	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	1	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	1	no	—
457	C₂×D₄	—	8	1	no	—
458	C₂×D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	4	16	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	1	no	—
559	C₄²	—	4	1	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	8	4	no	—
563	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	16	4	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	8	8	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	Q₈	—	16	4	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	16	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	8	1	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	16	16	no	—
694	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	—	8	1	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	#3140	1	4	yes	—
717	C₄	#3481	1	2	yes	—
718	C₄	#3519	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	16	2	no	—
722	C₂	#36289	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60625	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61165	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#61166	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36194	C₂	semidirect
3. #33230	C₂	semidirect
4. #33057	C₂	semidirect
5. #29148	C₂	semidirect
6. #28754	C₂	semidirect
7. #27979	C₂	semidirect
8. #27750	C₂	semidirect
9. #27748	C₂	semidirect
10. #27285	C₂	semidirect
11. #27281	C₂	semidirect
12. #25864	C₂	semidirect
13. #22430	C₂	semidirect
15. C₄×#489	C₂	semidirect
16. #21204	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
22. C₂×#489	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#419	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #2868	C₂²	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
32. #2571	C₂²	semidirect
43. #2439	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. #2285	C₂²	semidirect
55. #2074	C₂²	semidirect
56. #2073	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2042	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
62. #1993	C₂²	semidirect
64. #1981	C₂²	semidirect
67. #1959	C₂²	semidirect
68. #1959	C₂²	semidirect
69. #1959	C₂²	semidirect
71. #1958	C₂²	semidirect
73. #1956	C₂²	semidirect
75. #1935	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1933	C₂²	semidirect
79. #1894	C₂²	semidirect
81. #1873	C₂²	semidirect
82. #1836	C₂²	semidirect
83. #1836	C₂²	semidirect
84. #1803	C₂²	semidirect
86. #1787	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. C₄×#103	C₂²	semidirect
92. #1753	C₂²	semidirect
93. #1749	C₂²	semidirect
94. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36194	2
D₄×#124	2
#33230	2
#33057	2
#29148	2
#28754	2
#27979	2
#27750	2
#27748	2
#27285	2
#27281	2
#25864	2
#22430	2
#22428	2
C₄×#489	2
#21204	2
#20494	2