Subgroups — #6611528

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22495	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2718	—	2	2	no	—
30	#2718	—	2	2	no	—
31	#2713	—	2	2	no	—
32	#2692	—	2	2	no	—
33	#2628	C₂²	1	2	yes	—
34	#2620	C₂²	1	2	yes	—
35	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2556	—	2	2	no	—
37	#2550	C₂²	1	2	yes	—
38	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2502	C₂²	1	2	yes	—
40	#2500	C₂²	1	2	yes	—
41	#2492	—	2	2	no	—
42	#2442	C₂²	1	2	yes	—
43	#2439	C₂²	1	2	yes	—
44	#2432	—	2	2	no	—
45	#2429	—	2	2	no	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2317	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	2	yes	—
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2100	C₂²	1	2	yes	—
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2099	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2026	C₂²	1	2	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2024	C₂²	1	2	yes	—
64	#2023	C₂²	1	2	yes	—
65	#1993	C₂²	1	2	yes	—
66	#1993	C₂²	1	2	yes	—
67	#1993	C₂²	1	2	yes	—
68	#1993	C₂²	1	2	yes	—
69	#1992	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1991	C₂²	1	2	yes	—
73	#1990	C₂²	1	2	yes	—
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1990	C₂²	1	2	yes	—
76	#1987	C₂²	1	2	yes	—
77	#1987	C₂²	1	2	yes	—
78	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	—
82	#1935	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1933	C₂²	1	2	yes	—
85	#1895	C₂²	1	2	yes	—
86	#1894	C₂²	1	2	yes	—
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1892	C₂²	1	2	yes	—
89	#1875	C₂²	1	2	yes	—
90	#1874	C₂²	1	2	yes	—
91	#1873	C₂²	1	2	yes	—
92	#1872	C₂²	1	2	yes	—
93	#1836	C₂²	1	2	yes	—
94	#1836	C₂²	1	2	yes	—
95	#1836	C₂²	1	2	yes	—
96	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1825	C₂²	1	2	yes	—
98	#1825	C₂²	1	2	yes	—
99	#1824	C₂²	1	2	yes	—
100	#1823	C₂²	1	2	yes	—
101	#1805	C₂²	1	2	yes	—
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1771	C₂²	1	2	yes	—
104	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1763	C₂²	1	2	yes	—
106	#1762	C₂²	1	2	yes	—
107	#1753	C₂²	1	2	yes	—
108	#1752	C₂²	1	2	yes	—
109	#1750	C₂²	1	2	yes	—
110	#1736	C₂²	1	2	yes	—
111	#1736	C₂²	1	2	yes	—
112	#1735	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	—	2	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#556	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#544	—	2	8	no	—
121	#544	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#126	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#489	—	4	4	no	—
151	#488	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	4	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	1	no	—
174	#400	—	2	1	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	1	no	—
178	#399	—	2	1	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#390	D₄	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	D₄	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	D₄	1	2	yes	—
216	#388	D₄	1	2	yes	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	—	2	2	no	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	8	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
306	#126	—	4	8	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#125	—	4	8	no	—
311	#125	#41	1	4	yes	complemented
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	4	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	#41	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	Q₈	—	16	4	no	—
590	Q₈	—	16	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	1	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3585	1	2	yes	—
670	C₂²	#3586	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	1	no	—
687	C₄	#3482	1	2	yes	—
688	C₄	#3520	1	2	yes	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	16	1	no	—
691	C₂	#36303	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61222	1	2	yes	—
695	C₂	#62498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39366	C₂	semidirect
3. #33293	C₂	semidirect
4. #33054	C₂	semidirect
5. #29226	C₂	semidirect
6. #28727	C₂	semidirect
7. #27971	C₂	semidirect
8. #27830	C₂	semidirect
9. #27828	C₂	semidirect
10. #27726	C₂	semidirect
11. #27721	C₂	semidirect
12. #27715	C₂	semidirect
13. #27712	C₂	semidirect
14. #25916	C₂	semidirect
16. #22494	C₂	semidirect
17. #21648	C₂	semidirect
18. #21326	C₂	semidirect
19. #20488	C₂	semidirect
311. #125	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39488	2
#39366	2
#33293	2
#33054	2
#29226	2
#28727	2
#27971	2
#27830	2
#27828	2
#27726	2
#27721	2
#27715	2
#27712	2
#25916	2
#22495	2
#22494	2
#21648	2
#21326	2
#20488	2