Subgroups — #6611552

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22486	C₂	1	4	yes	maximal
16	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2565	C₂²	1	2	yes	—
36	#2556	—	2	2	no	—
37	#2550	C₂²	1	2	yes	—
38	#2506	—	2	2	no	—
39	#2503	C₂²	1	2	yes	—
40	#2499	C₂²	1	2	yes	—
41	#2496	—	2	2	no	—
42	#2486	—	2	2	no	—
43	#2462	—	2	2	no	—
44	#2449	—	2	2	no	—
45	#2441	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2360	—	2	2	no	—
48	#2352	C₂²	1	2	yes	—
49	#2344	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	4	yes	—
56	#2101	C₂²	1	4	yes	—
57	#2100	C₂²	1	4	yes	—
58	#2072	C₂²	1	4	yes	—
59	#2026	C₂²	1	4	yes	—
60	#2024	C₂²	1	4	yes	—
61	#1993	C₂²	1	4	yes	—
62	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1992	C₂²	1	4	yes	—
71	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1991	C₂²	1	4	yes	—
73	#1989	C₂²	1	4	yes	—
74	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1935	C₂²	1	4	yes	—
76	#1935	C₂²	1	4	yes	—
77	#1935	C₂²	1	4	yes	—
78	#1892	C₂²	1	4	yes	—
79	#1892	C₂²	1	4	yes	—
80	#1873	C₂²	1	4	yes	—
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1836	C₂²	1	4	yes	—
83	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1825	C₂²	1	4	yes	—
87	#1823	C₂²	1	4	yes	—
88	#1805	C₂²	1	4	yes	—
89	#1770	C₂²	1	2	yes	—
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
92	#1752	C₂²	1	2	yes	—
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#552	—	2	16	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	4	2	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#491	—	2	4	no	—
135	#491	—	4	2	no	—
136	#491	—	4	2	no	—
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	—	4	2	no	—
146	C₂×#97	—	4	2	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#400	—	2	4	no	—
156	#399	—	2	2	no	—
157	#398	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	2	no	—
159	#398	—	2	2	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	2	no	—
162	#395	—	2	2	no	—
163	#395	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#387	—	2	2	no	—
182	#387	—	2	2	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#385	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	2	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#384	—	2	2	no	—
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#381	—	2	4	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	#126	—	4	8	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	#125	—	2	2	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	—	2	2	no	—
266	#125	—	4	2	no	—
267	#125	—	4	8	no	—
268	#125	—	4	8	no	—
269	#125	#41	1	4	yes	—
270	#123	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	4	2	no	—
282	#117	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#103	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	2	2	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	4	2	no	—
360	#97	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	—	8	2	no	—
498	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂³	#575	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	8	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	#3135	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
589	C₂²	#3586	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	—	8	2	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#3482	1	2	yes	—
607	C₄	#3520	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	#36303	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61163	1	2	yes	—
614	C₂	#62505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33295	C₂	semidirect
4. #33053	C₂	semidirect
5. #33053	C₂	semidirect
6. #29227	C₂	semidirect
7. #28723	C₂	semidirect
8. #27967	C₂	semidirect
9. #27966	C₂	semidirect
10. #27820	C₂	semidirect
11. #27716	C₂	semidirect
12. #27713	C₂	semidirect
13. #25912	C₂	semidirect
14. #25910	C₂	semidirect
16. C₄×#491	C₂	semidirect
17. #21321	C₂	semidirect
18. C₂×#1992	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36181	2
#36131	2
#33295	2
#33053	2
#29227	2
#28723	2
#27967	2
#27966	2
#27820	2
#27716	2
#27713	2
#25912	2
#25910	2
#22486	2
C₄×#491	2
#21321	2
C₂×#1992	2
D₄×#97	2