Subgroups — #6611553

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27714	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22490	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#2851	C₂²	1	2	yes	—
25	#2568	C₂²	1	2	yes	—
26	#2551	C₂²	1	2	yes	—
27	#2547	—	2	2	no	—
28	#2499	C₂²	1	4	yes	—
29	#2496	—	2	4	no	—
30	#2465	—	2	4	no	—
31	#2452	—	2	2	no	—
32	#2439	C₂²	1	4	yes	—
33	#2365	—	2	2	no	—
34	#2365	—	2	2	no	—
35	#2354	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2101	C₂²	1	8	yes	—
41	#2100	C₂²	1	4	yes	—
42	#2074	C₂²	1	4	yes	—
43	#2024	C₂²	1	8	yes	—
44	#1993	C₂²	1	8	yes	—
45	#1992	C₂²	1	2	yes	—
46	#1992	C₂²	1	2	yes	—
47	#1992	C₂²	1	2	yes	—
48	#1992	C₂²	1	2	yes	—
49	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1990	C₂²	1	4	yes	—
51	#1988	C₂²	1	4	yes	—
52	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1935	C₂²	1	8	yes	—
54	#1935	C₂²	1	4	yes	—
55	#1892	C₂²	1	8	yes	—
56	#1873	C₂²	1	8	yes	—
57	#1836	C₂²	1	4	yes	—
58	#1836	C₂²	1	2	yes	—
59	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1825	C₂²	1	8	yes	—
61	#1803	C₂²	1	4	yes	—
62	#1770	C₂²	1	2	yes	—
63	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
65	#1752	C₂²	1	4	yes	—
66	#1749	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#556	—	2	16	no	—
71	#533	—	2	8	no	—
72	#533	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#126	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#491	—	2	4	no	—
93	#491	—	4	4	no	—
94	C₈×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#97	—	4	4	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#400	—	2	4	no	—
108	#397	—	2	8	no	—
109	#396	—	2	4	no	—
110	#395	—	2	4	no	—
111	#393	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	4	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	C₂³	1	2	yes	—
115	#391	C₂³	1	4	yes	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	C₂³	1	2	yes	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	2	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	8	no	—
129	#385	—	2	4	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#382	C₂³	1	4	yes	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	—	2	4	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	#340	C₂³	1	8	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	#126	—	4	16	no	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	#125	—	2	2	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	#41	1	4	yes	—
184	#124	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
192	#117	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#103	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#103	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#97	—	2	4	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	16	no	—
298	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	8	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	16	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
403	C₂²	#3586	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	#3135	1	4	yes	—
416	C₄	#3482	1	2	yes	—
417	C₄	#3520	1	2	yes	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	#36303	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#61165	1	2	yes	—
423	C₂	#62507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33294	C₂	semidirect
4. #33053	C₂	semidirect
5. #29225	C₂	semidirect
6. #28725	C₂	semidirect
7. #27967	C₂	semidirect
8. #27823	C₂	semidirect
9. #27714	C₂	semidirect
10. #25910	C₂	semidirect
12. C₄×#491	C₂	semidirect
13. #21321	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36188	2
#36132	2
#33294	2
#33053	2
#29225	2
#28725	2
#27967	2
#27823	2
#27714	2
#25910	2
#22490	2
C₄×#491	2
#21321	2
D₄×#97	2