Finite Group Databasebeta

← #6615088

Subgroups — #6615088

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33150C212yesmaximal, complemented
5#29220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27165C212yesmaximal, complemented
8#27163C212yesmaximal, complemented
9#26659C212yesmaximal, complemented
10#26657C212yesmaximal, complemented
11#24971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24704C212yesmaximal, complemented
14#24158C212yesmaximal, complemented
15#24120C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24116C211yesmaximal, characteristic
17#22964C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22962C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C4×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21388C212yesmaximal, complemented
24C2×#547C2211yescharacteristic
25C2×#529C2212yes—
26C2×C4×#41—21no—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#478C2212yes—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#463C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2212yes—
34#2859C2211yescharacteristic
35#2851C2212yes—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2537C2211yescharacteristic
38#2496—21no—
39#2470—22no—
40#2466—22no—
41#2422—21no—
42#2421C2212yes—
43#2420C2212yes—
44#2365C2211yescharacteristic
45#2362—21no—
46#2361—21no—
47#2361C2212yes—
48#2359—22no—
49#2354C2211yescharacteristic
50Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#2344—21no—
54#2344C2212yes—
55#2339—21no—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#124C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊Q8—21no—
59C4×#123—22no—
60C4×#121C2212yes—
61C42×D4C2211yescharacteristic
62C42×D4C2211yescharacteristic
63C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
64#2101C2212yes—
65#2101C2212yes—
66#2077C2212yes—
67#2076C2212yes—
68#2068C2212yes—
69#2065C2212yes—
70#2036C2212yes—
71#2034C2212yes—
72#2034C2212yes—
73#2033C2212yes—
74#2000C2212yes—
75#1999C2212yes—
76#1990C2211yescharacteristic
77#1990C2211yescharacteristic
78#1989C2212yes—
79#1989C2212yes—
80#1989C2212yes—
81#1983C2212yes—
82#1983C2211yescharacteristic
83#1954C2211yescharacteristic
84#1954C2211yescharacteristic
85#1949C2212yes—
86#1949C2212yes—
87#1949C2211yescharacteristic
88#1948C2211yescharacteristic
89#1947C2211yescharacteristic
90#1942C2212yes—
91#1941C2212yes—
92#1934C2212yes—
93#1934C2212yes—
94#1928C2211yescharacteristic
95#1926C2211yescharacteristic
96#1923C2212yes—
97#1923C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1920C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1918C2212yes—
102#1880C2212yes—
103#1879C2211yescharacteristic
104#1879C2212yes—
105#1877C2211yescharacteristic
106#1874C2212yes—
107#1874C2212yes—
108#1872C2212yes—
109#1872C2212yes—
110#1865C2212yes—
111#1862C2212yes—
112#1853C2212yes—
113#1852C2212yes—
114#1842C2211yescharacteristic
115#1834C2211yescharacteristic
116#1834C2211yescharacteristic
117#1824C2212yes—
118#1824C2212yes—
119#1804C2212yes—
120#1804C2211yescharacteristic
121#1803C2211yescharacteristic
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1797C2212yes—
126C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
127C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
128C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
129C4×#103C2212yes—
130C4×#103C2212yes—
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2212yes—
133C4×#102C2212yes—
134C4×#102C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×D8C2311yescharacteristic
138#547—24no—
139#547—24no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141#529—28no—
142#529—44no—
143C2×#126—22no—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#124C2311yescharacteristic
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8C2312yes—
150C2×#121—21no—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#121C2312yes—
153C4×#41—48no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4D411yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—21no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—22no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42—22no—
177C22×C42—21no—
178C22×C42C2312yes—
179#478—44no—
180#475—24no—
181#474—24no—
182#463—24no—
183C4×SD16—24no—
184C4×D8—24no—
185#431—44no—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2311yescharacteristic
191C2×#106C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2311yescharacteristic
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2312yes—
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220#400—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#396—22no—
224#394—22no—
225#394—22no—
226#391—21no—
227#391—21no—
228#391C2311yescharacteristic
229#390—21no—
230#390C2311yescharacteristic
231#390C2312yes—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—22no—
240#389C2312yes—
241#389C2312yes—
242#389C2312yes—
243#389C2312yes—
244#388—22no—
245#388—22no—
246#388—21no—
247#388—21no—
248#388—22no—
249#388—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#386—22no—
257#386—22no—
258#386—22no—
259#385—22no—
260#385—22no—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#384—21no—
265#384C2311yescharacteristic
266#384C2311yescharacteristic
267#384C2311yescharacteristic
268#382C2311yescharacteristic
269#382C2312yes—
270#381—22no—
271#381—22no—
272#380—21no—
273#380—21no—
274#380—21no—
275#380C2312yes—
276#380C2312yes—
277#380C2312yes—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—22no—
281C4×C4⋊C4—22no—
282C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
283C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—21no—
292C4×C22⋊C4—21no—
293C4×C22⋊C4—21no—
294C4×C22⋊C4—21no—
295C4×C22⋊C4—21no—
296C4×C22⋊C4—22no—
297C4×C22⋊C4D412yes—
298C4×C22⋊C4D412yes—
299C4×C22⋊C4C2312yes—
300C2×#95—22no—
301C43C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2311yescharacteristic
323#336C2311yescharacteristic
324C2×#41—28no—
325C2×#41—44no—
326C2×#41—44no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8C2411yescharacteristic
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4C2×D411yescharacteristic
332C22×D4C2411yescharacteristic
333C22×D4C2411yescharacteristic
334C23×C4—22no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C2×D412yes—
342C23×C4C2×D412yes—
343C23×C4C2412yes—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—41no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—41no—
350C22×C8C2411yescharacteristic
351C22×C8C2411yescharacteristic
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2411yescharacteristic
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2412yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8#4114yes—
358#126—48no—
359#125—24no—
360#125—24no—
361#124—22no—
362#124#4114yescomplemented
363#123—216no—
364#123—48no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—42no—
372#121—44no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—42no—
377C4×Q8—44no—
378C4×Q8—44no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—42no—
392C4×D4—48no—
393C4×D4—48no—
394C4×D4—48no—
395C4×D4—44no—
396C4×D4#4114yes—
397#117—48no—
398#117—48no—
399#117—44no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2412yes—
427C2×C4⋊C4C2412yes—
428C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2412yes—
431C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2412yes—
434C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4C2×D412yes—
453C2×C22⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4C2×D412yes—
455C2×C42—24no—
456C2×C42—24no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—44no—
466C2×C42—48no—
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D411yescharacteristic
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2412yes—
474C2×C42C2411yescharacteristic
475C2×C42C2411yescharacteristic
476C2×C42C2411yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—24no—
479#107—42no—
480#106—22no—
481#106—24no—
482#106—42no—
483C4⋊C8—22no—
484C4⋊C8—22no—
485C4⋊C8—22no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—42no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—24no—
492#103—22no—
493#103—42no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—24no—
499#102—22no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502#102—42no—
503C22⋊C8—42no—
504C22⋊C8—42no—
505C22⋊C8—42no—
506C22⋊C8—42no—
507C4×C8—22no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—42no—
510C4×C8—42no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—21no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95C2×D412yes—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533C24—21no—
534C24—21no—
535C24C22×D412yes—
536#41—432no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8C2×#4112yes—
546C2×D4—28no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—44no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4#13514yes—
565C2×D4C2×#4112yes—
566C2×D4C2×#4112yes—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—44no—
598C22×C4—44no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—44no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—82no—
608C22×C4—81no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D412yes—
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D411yescharacteristic
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D411yescharacteristic
617C22×C4C22×D412yes—
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C2511yescharacteristic
620SD16—44no—
621D8—44no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—44no—
660C4⋊C4—44no—
661C4⋊C4—44no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—44no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—44no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—81no—
672C4⋊C4—81no—
673C4⋊C4—81no—
674C4⋊C4—82no—
675C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
676C4⋊C4C2×#4112yes—
677C4⋊C4C2×#4114yes—
678C4⋊C42−1+412yes—
679C22⋊C4—28no—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—42no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—81no—
696C22⋊C4—82no—
697C22⋊C4—81no—
698C22⋊C4—82no—
699C42—24no—
700C42—24no—
701C42—22no—
702C42—22no—
703C42—22no—
704C42—22no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—41no—
708C42—41no—
709C42—44no—
710C42—42no—
711C42—42no—
712C42—44no—
713C42—42no—
714C42—44no—
715C42—44no—
716C42—42no—
717C42C2×#4112yes—
718C42C2×#4112yes—
719C42C2×#4112yes—
720C42H(5,𝔽2)12yes—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23C2×#13514yes—
742C23C23×D411yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—22no—
745Q8—48no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748D4—28no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—416no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—88no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—48no—
784C2×C4—48no—
785C2×C4—416no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—48no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—88no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4—88no—
821C2×C4—84no—
822C2×C4#52512yes—
823C2×C4#52512yes—
824C2×C4#54612yes—
825C2×C4#54612yes—
826C2×C4C2×#13512yes—
827C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
828C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
829C2×C4C22×#4111yescharacteristic
830C2×C4C22×#4111yescharacteristic
831C2×C4C22×#4111yescharacteristic
832C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
833C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
834C2×C4#58511yescharacteristic
835C8—41no—
836C8—41no—
837C8—41no—
838C8—41no—
839C8—42no—
840C8—42no—
841C22—24no—
842C22—24no—
843C22—24no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22C2×#52511yescharacteristic
863C22C2×#54611yescharacteristic
864C22#348911yescharacteristic
865C22C22×#13511yescharacteristic
866C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
867C22#358411yescharacteristic
868C22#358611yescharacteristic
869C4—22no—
870C4—22no—
871C4—22no—
872C4—24no—
873C4—42no—
874C4—42no—
875C4—42no—
876C4—44no—
877C4—41no—
878C4—42no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—82no—
884C4—82no—
885C4—82no—
886C4—81no—
887C4#310514yes—
888C4#347511yescharacteristic
889C4#348211yescharacteristic
890C4#351111yescharacteristic
891C4#351711yescharacteristic
892C2—44no—
893C2—82no—
894C2—82no—
895C2#3640411yescharacteristic
896C2C2×#310511yescharacteristic
897C2#6059811yescharacteristic
898C2#6112411yescharacteristic
899C2#6116111yescharacteristic
900C2#6210411yescharacteristic
901C2#6215111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36114C2semidirect
2. C4×#547C2semidirect
3. #33199C2semidirect
4. #33150C2semidirect
5. #29220C2semidirect
6. #28281C2semidirect
7. #27165C2semidirect
8. #27163C2semidirect
9. #26659C2semidirect
10. #26657C2semidirect
11. #24971C2semidirect
12. #24967C2semidirect
13. #24704C2semidirect
14. #24158C2semidirect
15. #24120C2semidirect
17. #22964C2semidirect
18. #22962C2semidirect
19. #22795C2semidirect
20. #22767C2semidirect
21. #22766C2semidirect
22. C4×#463C2semidirect
23. #21388C2semidirect
362. #124#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
C4×#5472
#331992
#331502
#292202
#282812
#271652
#271632
#266592
#266572
#249712
#249672
#247042
#241582
#241202
#241162
#229642
#229622
#227952
#227672
#227662
C4×#4632
#213882