Subgroups — #6615419

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25342	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2573	—	2	2	no	—
32	#2562	C₂²	1	2	yes	—
33	#2553	—	2	2	no	—
34	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2533	—	2	2	no	—
37	#2497	C₂²	1	2	yes	—
38	#2496	C₂²	1	2	yes	—
39	#2478	—	2	2	no	—
40	#2466	—	2	2	no	—
41	#2455	—	2	2	no	—
42	#2423	C₂²	1	2	yes	—
43	#2422	C₂²	1	2	yes	—
44	#2373	—	2	2	no	—
45	#2370	C₂²	1	2	yes	—
46	#2359	—	2	2	no	—
47	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2283	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2036	C₂²	1	2	yes	—
64	#2035	C₂²	1	2	yes	—
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#1991	C₂²	1	2	yes	—
68	#1991	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1991	C₂²	1	2	yes	—
72	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1958	C₂²	1	2	yes	—
74	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1941	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1921	C₂²	1	2	yes	—
84	#1920	C₂²	1	2	yes	—
85	#1919	C₂²	1	2	yes	—
86	#1918	C₂²	1	2	yes	—
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1892	C₂²	1	2	yes	—
90	#1892	C₂²	1	2	yes	—
91	#1865	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1863	C₂²	1	2	yes	—
94	#1862	C₂²	1	2	yes	—
95	#1846	C₂²	1	2	yes	—
96	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1834	C₂²	1	2	yes	—
98	#1834	C₂²	1	2	yes	—
99	#1808	C₂²	1	2	yes	—
100	#1808	C₂²	1	2	yes	—
101	#1807	C₂²	1	2	yes	—
102	#1807	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#529	—	2	8	no	—
118	#529	—	4	4	no	—
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#499	—	4	4	no	—
139	#488	—	2	4	no	—
140	#479	—	2	8	no	—
141	#478	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	1	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	1	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	1	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	1	no	—
184	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#383	—	2	2	no	—
224	#382	—	2	1	no	—
225	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#381	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	—	2	2	no	—
252	C₂×#95	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#126	—	4	8	no	—
294	#126	—	4	8	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	#41	1	4	yes	—
303	#123	—	4	8	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	#117	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	4	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	4	2	no	—
379	#107	—	4	2	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	4	2	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	8	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	—	16	2	no	—
621	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
650	C₂²	#3584	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#3482	1	2	yes	—
668	C₄	#3520	1	2	yes	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	#36406	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61124	1	2	yes	—
675	C₂	#62475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36196	C₂	semidirect
3. #33291	C₂	semidirect
4. #33208	C₂	semidirect
5. #28847	C₂	semidirect
6. #28845	C₂	semidirect
7. #28843	C₂	semidirect
8. #28841	C₂	semidirect
9. #28690	C₂	semidirect
10. #28513	C₂	semidirect
11. #27879	C₂	semidirect
12. #25675	C₂	semidirect
13. #25343	C₂	semidirect
15. #22967	C₂	semidirect
16. #22966	C₂	semidirect
17. C₄×#488	C₂	semidirect
18. #21402	C₂	semidirect
19. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36196	2
#36135	2
#33291	2
#33208	2
#28847	2
#28845	2
#28843	2
#28841	2
#28690	2
#28513	2
#27879	2
#25675	2
#25343	2
#25342	2
#22967	2
#22966	2
C₄×#488	2
#21402	2
C₄×C₈×D₄	2