Finite Group Databasebeta

← #6615870

Subgroups — #6615870

Order 512.

2067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28930C214yesmaximal, complemented
8#28916C214yesmaximal, complemented
9#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25396C214yesmaximal, complemented
15#23108C214yesmaximal, complemented
16#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#550—21no—
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#490C2214yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#469C2214yes—
28C2×#466C2214yes—
29C2×#459C2214yes—
30C2×#435C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2867C2211yescharacteristic
34#2859C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2856C2211yescharacteristic
38#2856C2211yescharacteristic
39#2548—21no—
40#2541—21no—
41#2541C2212yes—
42#2535C2212yes—
43#2513—21no—
44#2513—21no—
45#2490C2212yes—
46#2490C2212yes—
47#2431—21no—
48#2431—21no—
49#2428—21no—
50#2428—21no—
51#2428C2212yes—
52#2428C2212yes—
53#2420—21no—
54#2420—21no—
55#2414—21no—
56#2414—21no—
57#2366—21no—
58#2366C2212yes—
59#2363—21no—
60#2363—21no—
61#2357C2212yes—
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×#127C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2285C2211yescharacteristic
66C42×D4C2211yescharacteristic
67#2059C2214yes—
68#2034C2214yes—
69#2033C2214yes—
70#2011C2214yes—
71#1999C2214yes—
72#1999C2214yes—
73#1990C2211yescharacteristic
74#1990C2211yescharacteristic
75#1990C2211yescharacteristic
76#1972C2214yes—
77#1970C2214yes—
78#1961C2214yes—
79#1957C2211yescharacteristic
80#1957C2211yescharacteristic
81#1957C2211yescharacteristic
82#1957C2211yescharacteristic
83#1957C2211yescharacteristic
84#1957C2211yescharacteristic
85#1957C2211yescharacteristic
86#1949C2214yes—
87#1936C2214yes—
88#1926C2214yes—
89#1925C2214yes—
90#1895C2214yes—
91#1893C2214yes—
92#1879C2214yes—
93#1879C2214yes—
94#1845C2211yescharacteristic
95#1844C2211yescharacteristic
96#1834C2211yescharacteristic
97#1771C2212yes—
98C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
99#1762C2214yes—
100#1762C2214yes—
101C4×#102C2214yes—
102#1753C2212yes—
103#1752C2212yes—
104C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
105C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
106C4×#97C2211yescharacteristic
107C22×#41—21no—
108C22×#41—21no—
109C22×D8C2314yes—
110C22×D8C2314yes—
111C22×M16C2312yes—
112C23×C8C2312yes—
113#550—48no—
114#532—24no—
115#532—24no—
116#532—42no—
117#532—42no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127—22no—
120C2×#127—21no—
121C2×#127—21no—
122C2×#127—21no—
123C2×#127—21no—
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#127C2312yes—
128C2×#127C2312yes—
129C2×#125C2312yes—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—22no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121C2312yes—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2312yes—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4D411yescharacteristic
158C2×C4×D4C2312yes—
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—21no—
163C2×#117—21no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#493—42no—
167#493—42no—
168#490—48no—
169#486—24no—
170#469—48no—
171#466—48no—
172#459—216no—
173#435—28no—
174C2×#107C2314yes—
175C2×#106C2314yes—
176C2×C4⋊C8C2312yes—
177C2×#102C2314yes—
178C2×#102C2314yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×#102C2314yes—
181C2×#102C2314yes—
182C2×#102C2314yes—
183C2×#102C2314yes—
184C2×#102C2314yes—
185C2×C22⋊C8C2312yes—
186C2×C22⋊C8C2312yes—
187C4×M16—42no—
188C2×#97C2312yes—
189C2×#97C2312yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8—42no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2312yes—
197#397—22no—
198#397—22no—
199#397—22no—
200#394—22no—
201#394—22no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#392—22no—
205#392—22no—
206#392—22no—
207#392—22no—
208#392—22no—
209#391—21no—
210#390—22no—
211#390—22no—
212#390—22no—
213#390—22no—
214#390—21no—
215#390—21no—
216#390—21no—
217#390—21no—
218#390—21no—
219#390—21no—
220#390—21no—
221#390—21no—
222#390—21no—
223#390—21no—
224#390C2312yes—
225#390C2312yes—
226#390C2312yes—
227#390C2312yes—
228#390C2312yes—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—21no—
234#389C2312yes—
235#388—22no—
236#388—22no—
237#388—22no—
238#388—22no—
239#386—22no—
240#386—22no—
241#386—22no—
242#386—22no—
243#386—22no—
244#386—22no—
245#384C2311yescharacteristic
246#384C2311yescharacteristic
247#384C2311yescharacteristic
248#384C2311yescharacteristic
249#382—21no—
250#382—21no—
251#382C2312yes—
252#381—22no—
253#380—21no—
254#380—21no—
255#380C2312yes—
256#380C2312yes—
257C4×C4⋊C4—21no—
258C4×C4⋊C4—21no—
259C4×C4⋊C4—21no—
260C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
261C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
262C4×C4⋊C4C2312yes—
263C4×C4⋊C4C2312yes—
264C4×C4⋊C4C2312yes—
265C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—22no—
267C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
268C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
269C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
270C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
271C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
272C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
273C43C2311yescharacteristic
274#340C2314yes—
275#340C2314yes—
276#340C2314yes—
277#340C2314yes—
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280#336C2312yes—
281C2×#41—44no—
282C2×#41—44no—
283C2×#41—44no—
284C2×#41—44no—
285C2×#41—82no—
286C2×#41—82no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—22no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C2×D411yescharacteristic
305C22×D4C2412yes—
306C22×D4C2412yes—
307C22×D4C2412yes—
308C23×C4—22no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4—22no—
311C23×C4C2×D411yescharacteristic
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D411yescharacteristic
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2411yescharacteristic
316C23×C4C2411yescharacteristic
317C2×D8—28no—
318C2×D8—28no—
319C2×D8—44no—
320C2×D8—44no—
321C2×D8—44no—
322C2×D8—44no—
323C2×M16—24no—
324C2×M16—24no—
325C2×M16—42no—
326C22×C8—24no—
327C22×C8—24no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8C2412yes—
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2412yes—
332C22×C8C2412yes—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8#4114yes—
335#127—22no—
336#127—22no—
337#127—28no—
338#127—22no—
339#127—22no—
340#127—22no—
341#127—22no—
342#127—44no—
343#127—44no—
344#127—44no—
345#127—48no—
346#127—82no—
347#127—82no—
348#125—44no—
349#124—44no—
350#124—44no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—48no—
354#121—48no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357#121—44no—
358#121—44no—
359#121—44no—
360#121—44no—
361#121—44no—
362#121—44no—
363#121—44no—
364#121—44no—
365#121—44no—
366#121—44no—
367#121—82no—
368#121—82no—
369#121—82no—
370#121—82no—
371C4×Q8—44no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—44no—
380C4×D4—44no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—48no—
383C4×D4—82no—
384C4×D4—82no—
385#117—82no—
386#117—82no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D411yescharacteristic
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2411yescharacteristic
450C2×C42C2411yescharacteristic
451C2×C42C2411yescharacteristic
452C2×C42C2411yescharacteristic
453C2×C42C2411yescharacteristic
454#107—44no—
455#106—44no—
456C4⋊C8#4118yescomplemented
457#102—28no—
458#102—28no—
459#102—28no—
460#102—28no—
461#102—28no—
462#102—28no—
463#102—44no—
464#102—44no—
465C22⋊C8—24no—
466C22⋊C8—24no—
467#97—24no—
468#97—24no—
469#97—42no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—22no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—42no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95C2×D411yescharacteristic
484#95C2×D411yescharacteristic
485#95C2×D411yescharacteristic
486#95C2×D411yescharacteristic
487#95C2×D411yescharacteristic
488#95C2×D411yescharacteristic
489C24—22no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24C22×D411yescharacteristic
493C24C22×D411yescharacteristic
494#41—816no—
495#41—816no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—82no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—82no—
555C2×D4—82no—
556C2×D4—82no—
557C2×D4—82no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—82no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C2511yescharacteristic
609D8—88no—
610D8—88no—
611M16—48no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—48no—
622C2×C8C2×#4114yes—
623C2×C8C2×#4114yes—
624C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—41no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—82no—
644C4⋊C4—82no—
645C4⋊C4C2×#4114yes—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—41no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—44no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—44no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—82no—
662C22⋊C4—82no—
663C22⋊C4—82no—
664C22⋊C4—82no—
665C22⋊C4—82no—
666C22⋊C4—82no—
667C22⋊C4—82no—
668C22⋊C4—82no—
669C22⋊C4—82no—
670C22⋊C4—82no—
671C22⋊C4—82no—
672C22⋊C4—82no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—21no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—22no—
685C42—21no—
686C42—44no—
687C42—82no—
688C42—82no—
689C42C2×#4114yes—
690C42C2×#4112yes—
691C42H(5,𝔽2)12yes—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
727C23C23×D411yescharacteristic
728Q8—48no—
729D4—44no—
730D4—44no—
731D4—44no—
732D4—44no—
733D4—44no—
734D4—44no—
735D4—44no—
736D4—88no—
737D4—88no—
738D4—88no—
739D4—84no—
740D4—84no—
741D4—84no—
742D4—84no—
743D4—84no—
744D4—84no—
745D4—164no—
746D4—164no—
747D4—164no—
748D4—164no—
749D4—164no—
750D4—164no—
751D4—164no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—28no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—88no—
803C2×C4—88no—
804C2×C4—164no—
805C2×C4#53212yes—
806C2×C4#53212yes—
807C2×C4#54612yes—
808C2×C4#54612yes—
809C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
810C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
811C2×C4#57512yes—
812C2×C4#57612yes—
813C2×C4#57612yes—
814C2×C4C22×#4111yescharacteristic
815C2×C4C22×#4112yes—
816C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
817C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
818C8—24no—
819C8—24no—
820C8—24no—
821C8—42no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22—82no—
842C22—82no—
843C22—82no—
844C22—82no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22C2×#53211yescharacteristic
858C22C2×#54611yescharacteristic
859C22#349811yescharacteristic
860C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
861C22C2×#57511yescharacteristic
862C22C2×#57611yescharacteristic
863C22C2×#57611yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—22no—
866C4—22no—
867C4—41no—
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—44no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—82no—
876C4—82no—
877C4—82no—
878C4—82no—
879C4#330914yes—
880C4#331814yes—
881C4#348312yes—
882C4#351912yes—
883C2—42no—
884C2—81no—
885C2—162no—
886C2—162no—
887C2—162no—
888C2#3641211yescharacteristic
889C2#6070011yescharacteristic
890C2#6071411yescharacteristic
891C2C2×#331811yescharacteristic
892C2C2×#330911yescharacteristic
893C2#6242311yescharacteristic
894C2#6242611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36211C2semidirect
2. #36128C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #33175C2semidirect
5. #33171C2semidirect
6. #29207C2semidirect
7. #28930C2semidirect
8. #28916C2semidirect
9. #28437C2semidirect
10. #27891C2semidirect
11. #27890C2semidirect
12. #25599C2semidirect
13. #25599C2semidirect
14. #25396C2semidirect
15. #23108C2semidirect
16. #21646C2semidirect
17. #21410C2semidirect
18. #21401C2semidirect
19. C4×#435C2semidirect
456. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362112
#361282
#332312
#331752
#331712
#292072
#289302
#289162
#284372
#278912
#278902
#255992
#253962
#231082
#216462
#214102
#214012
C4×#4352