Finite Group Databasebeta

← #6615897

Subgroups — #6615897

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36115C211yesmaximal, characteristic
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33184C212yesmaximal, complemented
5#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28935C214yesmaximal, complemented
7#28929C214yesmaximal, complemented
8#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27895C212yesmaximal, complemented
10#25604C212yesmaximal, complemented
11#25387C212yesmaximal
12#25386C212yesmaximal, complemented
13#23102C212yesmaximal, complemented
14#23101C212yesmaximal, complemented
15C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21406C212yesmaximal, complemented
17D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#529C2212yes—
19C2×#497C2212yes—
20C2×#491C2211yescharacteristic
21C2×#489C2214yes—
22C2×#467C2214yes—
23C2×#465C2214yes—
24C2×#462C2212yes—
25C2×#460C2212yes—
26C2×C8×D4C2212yes—
27C22×#97C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2857C2212yes—
31#2850C2212yes—
32#2571—21no—
33#2563—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2538C2212yes—
37#2512—21no—
38#2497—22no—
39#2492C2214yes—
40#2471—22no—
41#2467—22no—
42#2445—21no—
43#2439—22no—
44#2427C2212yes—
45#2426C2212yes—
46#2369—21no—
47#2366—21no—
48#2366C2211yescharacteristic
49#2365C2211yescharacteristic
50#2355C2212yes—
51#2354—21no—
52#2354—21no—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#125C2211yescharacteristic
55#2285C2212yes—
56C42×D4C2211yescharacteristic
57#2058C2212yes—
58#2057C2212yes—
59#2036C2214yes—
60#2034C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2001C2214yes—
63#2000C2214yes—
64#1992C2212yes—
65#1992C2211yescharacteristic
66#1973C2214yes—
67#1971C2214yes—
68#1960C2211yescharacteristic
69#1959C2212yes—
70#1959C2212yes—
71#1959C2212yes—
72#1957C2212yes—
73#1956C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1935C2212yes—
77#1935C2212yes—
78#1927C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1892C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1847C2212yes—
85#1836C2211yescharacteristic
86#1770C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88#1763C2214yes—
89#1762C2214yes—
90C4×#103C2212yes—
91C4×#103C2212yes—
92#1752C2214yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C23×C8C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—44no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125C2311yescharacteristic
109C2×#124C2312yes—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C22×C42C2312yes—
128#497—44no—
129#491—24no—
130#489—48no—
131#467—48no—
132#465—48no—
133#462—28no—
134#460—28no—
135C8×D4—28no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#106C2314yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97—44no—
151C2×#97C2311yescharacteristic
152C2×#97C2311yescharacteristic
153C2×#97C2312yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#400—24no—
158#399—22no—
159#397—22no—
160#396—24no—
161#396—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#393—24no—
165#392—22no—
166#391—24no—
167#391C2312yes—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—22no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390C2312yes—
180#389—22no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389C2311yescharacteristic
187#389C2311yescharacteristic
188#388—24no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#387—24no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2312yes—
205#384C2312yes—
206#382—22no—
207#382—22no—
208#382C2311yescharacteristic
209#380—22no—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380C2314yes—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2314yes—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#340C2312yes—
235#340C2312yes—
236#340C2312yes—
237#336C2312yes—
238#336C2314yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—28no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8C2412yes—
262C22×C8C2414yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—82no—
270#127—24no—
271#127—44no—
272#126—48no—
273#125—22no—
274#125#4114yes—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—44no—
278#123—48no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—48no—
297C4×D4—44no—
298#117—48no—
299#117—84no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2414yes—
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—44no—
363#106—44no—
364C4⋊C8#4118yes—
365#103—28no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—44no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—28no—
376#97—24no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—24no—
380#97—44no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—22no—
400C24C22×D412yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#13714yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2511yescharacteristic
464Q16—88no—
465SD16—88no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—416no—
474C2×C8C2×#4118yes—
475C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4C2×#4112yes—
508C4⋊C4C2×#4112yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—84no—
539C42C2×#4114yes—
540C42C2×#4112yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C2×#13714yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—164no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—88no—
568D4—84no—
569D4—162no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4#53212yes—
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4C2×#13712yes—
626C2×C4#57512yes—
627C2×C4C22×#4111yescharacteristic
628C2×C4C22×#4112yes—
629C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
630C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C8—24no—
632C8—28no—
633C8—42no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#53211yescharacteristic
649C22C2×#54611yescharacteristic
650C22#349811yescharacteristic
651C22C22×#13711yescharacteristic
652C22C2×#57511yescharacteristic
653C22#358511yescharacteristic
654C22#358611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—84no—
671C4#318114yes—
672C4#348312yes—
673C4#351912yes—
674C2—44no—
675C2—162no—
676C2#3641211yescharacteristic
677C2C2×#318111yescharacteristic
678C2#6072711yescharacteristic
679C2#6116211yescharacteristic
680C2#6116511yescharacteristic
681C2#6244811yescharacteristic
682C2#6245111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #33184C2semidirect
5. #29213C2semidirect
6. #28935C2semidirect
7. #28929C2semidirect
8. #28451C2semidirect
9. #27895C2semidirect
10. #25604C2semidirect
12. #25386C2semidirect
13. #23102C2semidirect
14. #23101C2semidirect
15. C4×#491C2semidirect
16. #21406C2semidirect
17. D4×#97C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#361152
#332302
#331842
#292132
#289352
#289292
#284512
#278952
#256042
#253872
#253862
#231022
#231012
C4×#4912
#214062
D4×#972