Finite Group Databasebeta

← #6615899

Subgroups — #6615899

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33183C212yesmaximal, complemented
5#29214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28936C214yesmaximal, complemented
7#28930C214yesmaximal, complemented
8#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27895C212yesmaximal, complemented
10#25605C212yesmaximal, complemented
11#25388C214yesmaximal, complemented
12#23104C214yesmaximal, complemented
13C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21406C212yesmaximal, complemented
15D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2212yes—
17C2×#496C2212yes—
18C2×#491C2212yes—
19C2×#490C2211yescharacteristic
20C2×#490C2212yes—
21C2×#466C2214yes—
22C2×#465C2214yes—
23C2×#463C2214yes—
24C2×C8×D4C2212yes—
25C22×#97C2212yes—
26#2859C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2856C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2554—22no—
31#2540C2212yes—
32#2535C2212yes—
33#2513—22no—
34#2490C2214yes—
35#2479—22no—
36#2456—22no—
37#2429C2212yes—
38#2428C2212yes—
39#2420—22no—
40#2414—22no—
41#2367C2212yes—
42#2363—22no—
43#2363—22no—
44#2357C2212yes—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#125C2211yescharacteristic
47#2285C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2059C2214yes—
50#2036C2214yes—
51#2034C2214yes—
52#2013C2212yes—
53#2011C2212yes—
54#2000C2214yes—
55#1999C2214yes—
56#1992C2212yes—
57#1992C2211yescharacteristic
58#1973C2214yes—
59#1972C2214yes—
60#1961C2211yescharacteristic
61#1959C2212yes—
62#1959C2212yes—
63#1959C2212yes—
64#1958C2214yes—
65#1949C2214yes—
66#1936C2214yes—
67#1927C2214yes—
68#1925C2214yes—
69#1893C2214yes—
70#1892C2214yes—
71#1880C2214yes—
72#1879C2214yes—
73#1847C2212yes—
74#1836C2211yescharacteristic
75#1770C2212yes—
76#1767C2211yescharacteristic
77#1763C2214yes—
78#1762C2214yes—
79C4×#102C2214yes—
80#1752C2214yes—
81#1749C2212yes—
82C4×#97C2211yescharacteristic
83C22×SD16C2314yes—
84C22×D8C2314yes—
85C23×C8C2314yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—28no—
90#529—44no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#125C2312yes—
94C2×#124C2312yes—
95C2×#124C2312yes—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8C2312yes—
98C2×C22⋊Q8C2312yes—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121C2312yes—
103C2×#121C2312yes—
104C2×#121C2314yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—22no—
113C2×#117—22no—
114C22×C42C2312yes—
115#496—44no—
116#491—44no—
117#490—24no—
118#490—44no—
119#466—48no—
120#465—48no—
121#463—216no—
122C8×D4—28no—
123C2×#107C2314yes—
124C2×#106C2314yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×#102C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×C22⋊C8C2314yes—
135C2×#97—44no—
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2312yes—
139C2×#97C2312yes—
140C2×#97C2314yes—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#399—22no—
143#398—22no—
144#397—22no—
145#397—24no—
146#396—22no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#391C2312yes—
153#390—24no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390C2312yes—
162#390C2312yes—
163#390C2314yes—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#389C2312yes—
168#388—24no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—24no—
174#388—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—24no—
179#386—22no—
180#385—22no—
181#384C2311yescharacteristic
182#384C2312yes—
183#382—22no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2312yes—
186#381—22no—
187#380—22no—
188#380C2314yes—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C4⋊C4—22no—
191C4×C4⋊C4D412yes—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193C4×C4⋊C4C2314yes—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4D412yes—
198C4×C22⋊C4D412yes—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200C43C2311yescharacteristic
201#340C2314yes—
202#340C2314yes—
203#340C2314yes—
204#340C2314yes—
205#336C2312yes—
206#336C2314yes—
207C22×Q8C2412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2412yes—
215C22×D4C2412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2412yes—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×D8—28no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C22×C8—28no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8C2412yes—
231C22×C8C2414yes—
232C22×C8C2412yes—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—42no—
237#126—48no—
238#125—22no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125#4114yes—
242#124—24no—
243#124—28no—
244#124—24no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249#121—24no—
250#121—48no—
251#121—42no—
252#121—48no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—84no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—84no—
266#117—48no—
267#117—84no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2412yes—
281C2×C4⋊C4C2412yes—
282C2×C4⋊C4C2414yes—
283C2×C4⋊C4C2412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#106—44no—
319C4⋊C8#4118yes—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#103—44no—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—28no—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—24no—
333#97—44no—
334C4×C8—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347#95C2×D412yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24C22×D412yes—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2511yescharacteristic
408SD16—88no—
409D8—88no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—416no—
418C2×C8C2×#4118yes—
419C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4C2×#4114yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—44no—
466C42—82no—
467C42—84no—
468C42C2×#4114yes—
469C42C2×#4112yes—
470C42H(5,𝔽2)12yes—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23#57514yes—
490C23C23×D411yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493D4—28no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—168no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53212yes—
541C2×C4#54614yes—
542C2×C4C22×#4111yescharacteristic
543C2×C4C22×#4112yes—
544C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
545C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—28no—
548C8—42no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22C2×#53211yescharacteristic
569C22C2×#54611yescharacteristic
570C22#349811yescharacteristic
571C22C2×#57512yes—
572C22#358512yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4#348312yes—
586C4#351912yes—
587C2—44no—
588C2—162no—
589C2—162no—
590C2#3641211yescharacteristic
591C2#6068811yescharacteristic
592C2#6072511yescharacteristic
593C2#6116412yes—
594C2#6244912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36211C2semidirect
2. #36136C2semidirect
3. #33234C2semidirect
4. #33183C2semidirect
5. #29214C2semidirect
6. #28936C2semidirect
7. #28930C2semidirect
8. #28445C2semidirect
9. #27895C2semidirect
10. #25605C2semidirect
11. #25388C2semidirect
12. #23104C2semidirect
13. C4×#490C2semidirect
14. #21406C2semidirect
15. D4×#97C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362112
#361362
#332342
#331832
#292142
#289362
#289302
#284452
#278952
#256052
#253882
#231042
C4×#4902
#214062
D4×#972