Subgroups — #6615920

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25394	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25386	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2783	—	2	4	no	—
33	#2721	—	2	4	no	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2621	C₂²	1	2	yes	—
36	#2552	—	2	2	no	—
37	#2542	C₂²	1	2	yes	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2513	—	2	2	no	—
40	#2512	—	2	2	no	—
41	#2508	—	2	2	no	—
42	#2489	C₂²	1	4	yes	—
43	#2429	C₂²	1	4	yes	—
44	#2365	C₂²	1	2	yes	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2059	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#2016	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	4	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1960	C₂²	1	2	yes	—
61	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1960	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1948	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1935	C₂²	1	2	yes	—
69	#1935	C₂²	1	2	yes	—
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1763	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#541	—	2	8	no	—
94	#541	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#126	—	2	4	no	—
100	C₂×#125	—	2	4	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	#494	—	4	4	no	—
111	#491	—	2	4	no	—
112	#491	—	4	4	no	—
113	#491	—	4	4	no	—
114	#470	—	4	8	no	—
115	#467	—	4	8	no	—
116	#462	—	2	8	no	—
117	#462	—	2	8	no	—
118	#436	—	2	4	no	—
119	C₈×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#405	—	4	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	D₄	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	D₄	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	D₄	1	4	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	2	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	—	2	2	no	—
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#382	—	2	2	no	—
184	#382	—	2	4	no	—
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
236	#126	—	4	16	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	—	4	2	no	—
239	#125	—	4	2	no	—
240	#125	—	4	16	no	—
241	#125	#41	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	4	4	no	—
297	#106	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	2	8	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	2	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	4	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	8	8	no	—
370	Q₁₆	—	8	8	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	8	4	no	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
513	C₂²	#3586	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	#3177	1	4	yes	—
526	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	#36412	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60726	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#61210	1	2	yes	—
535	C₂	#62464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33232	C₂	semidirect
4. #33180	C₂	semidirect
5. #29210	C₂	semidirect
6. #28934	C₂	semidirect
7. #28920	C₂	semidirect
8. #28440	C₂	semidirect
9. #27900	C₂	semidirect
10. #25609	C₂	semidirect
13. #23102	C₂	semidirect
14. #23096	C₂	semidirect
15. C₄×#491	C₂	semidirect
16. #21413	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39506	2
#39385	2
#33232	2
#33180	2
#29210	2
#28934	2
#28920	2
#28440	2
#27900	2
#25609	2
#25394	2
#25386	2
#23102	2
#23096	2
C₄×#491	2
#21413	2
#20495	2