Finite Group Databasebeta

← #6616008

Subgroups — #6616008

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33051C212yesmaximal, complemented
5#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28987C214yesmaximal, complemented
7#28983C214yesmaximal, complemented
8#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28141C212yesmaximal, complemented
10#28140C212yesmaximal, complemented
11#27883C212yesmaximal, complemented
12#25602C212yesmaximal, complemented
13#22762C212yesmaximal, complemented
14#22758C212yesmaximal, complemented
15C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21408C212yesmaximal, complemented
17D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#496C2211yescharacteristic
21C2×#489C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×C8×D4C2212yes—
25C22×#97C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2547—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2537—21no—
33#2537C2212yes—
34#2537C2211yescharacteristic
35#2526—22no—
36#2518—22no—
37#2495—21no—
38#2490C2212yes—
39#2489C2212yes—
40#2432—22no—
41#2422—22no—
42#2422C2214yes—
43#2420—21no—
44#2363—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2354C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4C2212yes—
49#2346—21no—
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2283C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2077C2214yes—
55#2075C2214yes—
56#2072C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2025C2214yes—
59#2000C2214yes—
60#1999C2214yes—
61#1993C2212yes—
62#1993C2212yes—
63#1993C2212yes—
64#1992C2214yes—
65#1973C2212yes—
66#1972C2212yes—
67#1961C2212yes—
68#1961C2211yescharacteristic
69#1959C2211yescharacteristic
70#1936C2214yes—
71#1935C2214yes—
72#1921C2214yes—
73#1920C2214yes—
74#1893C2214yes—
75#1893C2214yes—
76#1893C2214yes—
77#1892C2214yes—
78#1879C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1847C2211yescharacteristic
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1762C2214yes—
91#1762C2214yes—
92#1752C2214yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2312yes—
98C23×C8C2314yes—
99#547—48no—
100#532—28no—
101#532—44no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124—22no—
108C2×#124C2311yescharacteristic
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2314yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C42C2312yes—
130#496—24no—
131#489—44no—
132C4×SD16—28no—
133C4×D8—28no—
134C8×D4—28no—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×C22⋊C8C2314yes—
147C2×#97—44no—
148C2×#97C2312yes—
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×#97C2314yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—22no—
155#397—22no—
156#397—24no—
157#397—22no—
158#396—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#394—22no—
163#391—22no—
164#391C2311yescharacteristic
165#391C2312yes—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390C2312yes—
171#390C2311yescharacteristic
172#390C2312yes—
173#389—21no—
174#389—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389C2314yes—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—21no—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2312yes—
199#383—22no—
200#382—21no—
201#382—22no—
202#382C2312yes—
203#382C2311yescharacteristic
204#381—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—21no—
210#380C2312yes—
211#380C2314yes—
212#380C2312yes—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225#376—22no—
226C43C2311yescharacteristic
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#336C2312yes—
236#336C2314yes—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—84no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8—28no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2414yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—82no—
271#127—22no—
272#127#4114yes—
273#125—44no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—48no—
277#123—416no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—44no—
280#121—28no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285#121—44no—
286C4×Q8—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—44no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2414yes—
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#106—24no—
362C4⋊C8—24no—
363#103—24no—
364#103—44no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—28no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374#97—24no—
375#97—44no—
376#97—42no—
377C4×C8#4118yescomplemented
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95C2×D412yes—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24C22×D412yes—
398#41—832no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
430C2×D4C2×#4114yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467SD16—48no—
468D8—48no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—416no—
477C2×C8C2×#4114yes—
478C2×C8C2×#4114yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C42C2×#4114yes—
539C42C2×#4112yes—
540C42H(5,𝔽2)12yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—88no—
566D4—28no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—816no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#53212yes—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C2×C4#57512yes—
632C2×C4C22×#4111yescharacteristic
633C2×C4C22×#4112yes—
634C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×C4#58512yes—
636C8—24no—
637C8—24no—
638C8—44no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C2×#53211yescharacteristic
661C22C2×#54611yescharacteristic
662C22#350011yescharacteristic
663C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22C2×#57511yescharacteristic
665C22#358511yescharacteristic
666C22#358611yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4#318014yes—
683C4#347512yes—
684C4#350612yes—
685C2—44no—
686C2—84no—
687C2—161no—
688C2#3641511yescharacteristic
689C2C2×#318011yescharacteristic
690C2#6072111yescharacteristic
691C2#6115511yescharacteristic
692C2#6115911yescharacteristic
693C2#6258311yescharacteristic
694C2#6258611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36174C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #33297C2semidirect
4. #33051C2semidirect
5. #29149C2semidirect
6. #28987C2semidirect
7. #28983C2semidirect
8. #28726C2semidirect
9. #28141C2semidirect
10. #28140C2semidirect
11. #27883C2semidirect
12. #25602C2semidirect
13. #22762C2semidirect
14. #22758C2semidirect
15. C4×#496C2semidirect
16. #21408C2semidirect
17. D4×#97C2semidirect
377. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
#361272
#332972
#330512
#291492
#289872
#289832
#287262
#281412
#281402
#278832
#256022
#227622
#227582
C4×#4962
#214082
D4×#972