Finite Group Databasebeta

← #6616009

Subgroups — #6616009

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36174C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33051C212yesmaximal, complemented
5#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28989C214yesmaximal, complemented
7#28985C214yesmaximal, complemented
8#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28142C212yesmaximal, complemented
10#28141C212yesmaximal
11#27882C212yesmaximal, complemented
12#25603C212yesmaximal, complemented
13#22763C212yesmaximal, complemented
14#22759C212yesmaximal, complemented
15C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21407C212yesmaximal, complemented
17D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#489C2212yes—
21C2×C4×Q16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C22×#97C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2850C2212yes—
29#2552—21no—
30#2542—21no—
31#2538C2212yes—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2526—22no—
35#2518—22no—
36#2495—21no—
37#2490C2212yes—
38#2489C2212yes—
39#2441—22no—
40#2429—22no—
41#2423C2214yes—
42#2420—21no—
43#2365—21no—
44#2363—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2354—21no—
47#2354C2211yescharacteristic
48Q8×C4⋊C4C2212yes—
49#2346—21no—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2283C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2077C2214yes—
55#2076C2214yes—
56#2072C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2026C2214yes—
59#2001C2214yes—
60#2000C2214yes—
61#1993C2212yes—
62#1993C2212yes—
63#1993C2212yes—
64#1992C2214yes—
65#1973C2212yes—
66#1971C2212yes—
67#1960C2212yes—
68#1960C2211yescharacteristic
69#1959C2211yescharacteristic
70#1936C2214yes—
71#1935C2214yes—
72#1919C2214yes—
73#1918C2214yes—
74#1893C2214yes—
75#1892C2214yes—
76#1892C2214yes—
77#1892C2214yes—
78#1880C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1847C2211yescharacteristic
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1763C2214yes—
91#1763C2214yes—
92#1752C2214yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98#533—28no—
99#533—44no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—22no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2312yes—
124#497—24no—
125#489—44no—
126C4×Q16—28no—
127C4×SD16—28no—
128C8×D4—28no—
129C2×#107C2312yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103C2312yes—
133C2×#103C2312yes—
134C2×#103C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×#97—44no—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2314yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×C4×C8C2312yes—
148#400—22no—
149#399—24no—
150#398—24no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#391—22no—
158#391C2312yes—
159#391C2311yescharacteristic
160#391C2312yes—
161#390—22no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2312yes—
166#389—21no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—24no—
176#389C2314yes—
177#388—24no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#384—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#383—22no—
198#382—21no—
199#382—22no—
200#382C2312yes—
201#382C2311yescharacteristic
202#381—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4C2312yes—
224#376—22no—
225C43C2311yescharacteristic
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2312yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2412yes—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—42no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—42no—
252C22×C8—28no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8C2414yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2412yes—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—82no—
263C4⋊Q8#4114yes—
264#125—44no—
265#125—48no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—84no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—48no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—42no—
285#117—48no—
286#117—44no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2414yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—24no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—28no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—24no—
365#97—44no—
366#97—42no—
367C4×C8#4118yes—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387C24—21no—
388C24C22×D412yes—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8C2×#4114yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#13714yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2511yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—416no—
453C2×C8C2×#4114yes—
454C2×C8C2×#4114yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—48no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C42C2×#4114yes—
518C42C2×#4112yes—
519C42H(5,𝔽2)12yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×#13714yes—
534C23C23×D411yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—88no—
542D4—28no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#53212yes—
597C2×C4#53212yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4C2×#13712yes—
601C2×C4#57512yes—
602C2×C4C22×#4111yescharacteristic
603C2×C4C22×#4112yes—
604C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4#58512yes—
606C8—24no—
607C8—24no—
608C8—44no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×#53211yescharacteristic
624C22C2×#54611yescharacteristic
625C22#350011yescharacteristic
626C22C22×#13711yescharacteristic
627C22C2×#57511yescharacteristic
628C22#358511yescharacteristic
629C22#358611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—84no—
646C4#318114yes—
647C4#347512yes—
648C4#350612yes—
649C2—44no—
650C2—161no—
651C2#3641511yescharacteristic
652C2C2×#318111yescharacteristic
653C2#6072111yescharacteristic
654C2#6115711yescharacteristic
655C2#6116011yescharacteristic
656C2#6258211yescharacteristic
657C2#6258711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #33297C2semidirect
4. #33051C2semidirect
5. #29150C2semidirect
6. #28989C2semidirect
7. #28985C2semidirect
8. #28726C2semidirect
9. #28142C2semidirect
11. #27882C2semidirect
12. #25603C2semidirect
13. #22763C2semidirect
14. #22759C2semidirect
15. C4×#497C2semidirect
16. #21407C2semidirect
17. D4×#97C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361742
#361342
#332972
#330512
#291502
#289892
#289852
#287262
#281422
#281412
#278822
#256032
#227632
#227592
C4×#4972
#214072
D4×#972