Finite Group Databasebeta

← #6616011

Subgroups — #6616011

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36114C211yesmaximal, characteristic
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33053C212yesmaximal, complemented
5#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28988C214yesmaximal, complemented
7#28986C214yesmaximal, complemented
8#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28142C212yesmaximal, complemented
10#28141C212yesmaximal
11#27881C212yesmaximal, complemented
12#25604C212yesmaximal, complemented
13#22763C212yesmaximal, complemented
14#22762C212yesmaximal, complemented
15C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21406C212yesmaximal, complemented
17D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#529C2212yes—
19C2×#497C2211yescharacteristic
20C2×#491C2212yes—
21C2×C4×Q16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24C22×#97C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2851C2212yes—
29#2571—21no—
30#2563—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2538C2212yes—
33#2537C2211yescharacteristic
34#2497—22no—
35#2496—21no—
36#2492C2214yes—
37#2470—22no—
38#2466—22no—
39#2439—22no—
40#2422—21no—
41#2421C2212yes—
42#2420C2212yes—
43#2369—21no—
44#2361—21no—
45#2355C2212yes—
46#2354—21no—
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#2344—21no—
50C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C4×#124C2211yescharacteristic
52#2285C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54#2077C2214yes—
55#2076C2214yes—
56#2074C2214yes—
57#2024C2212yes—
58#2023C2212yes—
59#2001C2214yes—
60#2000C2214yes—
61#1993C2214yes—
62#1992C2212yes—
63#1992C2212yes—
64#1992C2212yes—
65#1973C2212yes—
66#1971C2212yes—
67#1960C2211yescharacteristic
68#1959C2212yes—
69#1959C2211yescharacteristic
70#1935C2214yes—
71#1935C2214yes—
72#1920C2214yes—
73#1918C2214yes—
74#1893C2214yes—
75#1892C2214yes—
76#1892C2214yes—
77#1892C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1847C2211yescharacteristic
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1763C2214yes—
91#1762C2214yes—
92#1752C2214yes—
93#1749C2212yes—
94C4×#97C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102#529—28no—
103#529—44no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125C2312yes—
106C2×#124C2311yescharacteristic
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C42C2312yes—
125#497—24no—
126#491—44no—
127C4×Q16—28no—
128C4×SD16—28no—
129C8×D4—28no—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#103C2312yes—
134C2×#103C2312yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2314yes—
142C2×#97—44no—
143C2×#97C2312yes—
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×#97C2311yescharacteristic
146C2×#97C2314yes—
147C2×#97C2312yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#400—24no—
150#400—22no—
151#397—22no—
152#397—22no—
153#396—24no—
154#396—22no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#393—24no—
158#391—24no—
159#391C2312yes—
160#391C2314yes—
161#391C2311yescharacteristic
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390C2311yescharacteristic
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—22no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#388—24no—
179#388—22no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—24no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#382—22no—
199#382—22no—
200#382C2312yes—
201#382C2311yescharacteristic
202#381—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380C2312yes—
209#380C2314yes—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2314yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222C4×C22⋊C4D412yes—
223C4×C22⋊C4D412yes—
224C4×C22⋊C4C2312yes—
225C43C2311yescharacteristic
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#336C2312yes—
235#336C2314yes—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8C2412yes—
238C22×Q8C2411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×Q16—24no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—42no—
253C22×C8—28no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2414yes—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—44no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—82no—
264#126—48no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#124—22no—
268#124#4114yes—
269#123—48no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—48no—
289#117—48no—
290#117—84no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2412yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—44no—
365C22⋊C8—28no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—24no—
369#97—44no—
370#97—42no—
371C4×C8#4118yes—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391C24—21no—
392C24C22×D412yes—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8C2×#4112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#13714yes—
415C2×D4C2×#4112yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2511yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—416no—
460C2×C8C2×#4114yes—
461C2×C8C2×#4114yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—44no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—84no—
525C42C2×#4114yes—
526C42C2×#4112yes—
527C42H(5,𝔽2)12yes—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×#13714yes—
542C23C23×D411yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—164no—
550D4—28no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—88no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#53212yes—
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4C2×#13712yes—
610C2×C4#57512yes—
611C2×C4C22×#4111yescharacteristic
612C2×C4C22×#4112yes—
613C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C2×C4#58512yes—
615C8—24no—
616C8—24no—
617C8—44no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22C2×#53211yescharacteristic
633C22C2×#54611yescharacteristic
634C22#350011yescharacteristic
635C22C22×#13711yescharacteristic
636C22C2×#57511yescharacteristic
637C22#358511yescharacteristic
638C22#358611yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4#318114yes—
656C4#347512yes—
657C4#350612yes—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2#3641511yescharacteristic
661C2C2×#318111yescharacteristic
662C2#6072111yescharacteristic
663C2#6116211yescharacteristic
664C2#6116511yescharacteristic
665C2#6257711yescharacteristic
666C2#6258011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33297C2semidirect
4. #33053C2semidirect
5. #29148C2semidirect
6. #28988C2semidirect
7. #28986C2semidirect
8. #28725C2semidirect
9. #28142C2semidirect
11. #27881C2semidirect
12. #25604C2semidirect
13. #22763C2semidirect
14. #22762C2semidirect
15. C4×#497C2semidirect
16. #21406C2semidirect
17. D4×#97C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#361142
#332972
#330532
#291482
#289882
#289862
#287252
#281422
#281412
#278812
#256042
#227632
#227622
C4×#4972
#214062
D4×#972