Subgroups — #6617313

Order 512.

4387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	—	2	1	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#550	—	2	16	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	—	2	2	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#3368	—	2	16	no	—
35	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2851	C₂²	1	2	yes	—
48	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2473	—	2	2	no	—
53	#2462	—	2	2	no	—
54	#2446	—	2	1	no	—
55	#2434	—	2	1	no	—
56	#2365	—	2	1	no	—
57	#2360	—	2	1	no	—
58	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1797	C₂²	1	2	yes	—
88	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	—	2	16	no	—
98	C₂²×#41	—	2	4	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	—	4	8	no	—
102	C₂²×#41	—	4	8	no	—
103	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	#557	—	2	8	no	—
115	#550	—	2	16	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	32	no	—
118	#550	—	2	8	no	—
119	#550	—	2	16	no	—
120	#550	—	2	8	no	—
121	#550	—	2	8	no	—
122	#550	—	2	16	no	—
123	#550	D₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	—	2	16	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	—	2	16	no	—
142	C₂×#121	—	2	32	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#490	—	2	16	no	—
178	#486	—	2	8	no	—
179	#478	—	2	16	no	—
180	#474	—	2	8	no	—
181	#460	—	2	16	no	—
182	#460	—	2	8	no	—
183	#450	—	2	4	no	—
184	#450	—	2	8	no	—
185	#446	—	2	8	no	—
186	#440	—	2	16	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	1	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂⁵	—	2	2	no	—
262	C₂⁵	—	2	1	no	—
263	C₂×#41	—	2	32	no	—
264	C₂×#41	—	2	16	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	4	128	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	4	16	no	—
269	C₂×#41	—	4	8	no	—
270	C₂×#41	—	4	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#127	—	2	16	no	—
342	#127	—	2	8	no	—
343	#127	—	2	16	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	8	no	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	—	2	8	no	—
348	#127	—	2	4	no	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	#125	—	2	8	no	—
353	#125	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	complemented
357	#121	—	2	32	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	32	no	—
360	#121	—	2	32	no	—
361	#121	—	2	32	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	32	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	2	8	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	2	8	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	2	8	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	4	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	4	no	—
453	#102	—	4	4	no	—
454	#102	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	#97	—	2	8	no	—
459	C₄×C₈	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	8	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	4	128	no	—
493	#41	—	4	64	no	—
494	#41	—	4	64	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	64	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	32	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	32	no	—
559	C₂×D₄	—	8	16	no	—
560	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	SD₁₆	—	4	8	no	—
613	SD₁₆	—	4	16	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	4	16	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	16	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	4	16	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	4	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	4	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	8	4	no	—
701	C₂³	—	8	8	no	—
702	C₂³	—	8	4	no	—
703	C₂³	#548	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
705	C₂³	#577	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	16	no	—
708	Q₈	—	2	8	no	—
709	Q₈	—	2	8	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	8	4	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	32	no	—
720	D₄	—	4	32	no	—
721	D₄	—	4	16	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	16	no	—
727	D₄	—	8	16	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	16	no	—
731	C₂×C₄	—	2	16	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	32	no	—
759	C₂×C₄	—	4	32	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	16	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	4	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	4	8	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	8	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	8	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	8	32	no	—
810	C₂²	—	8	16	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	#3368	1	4	yes	complemented
820	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	#3003	1	4	yes	—
843	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
844	C₄	#3489	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	4	no	—
846	C₂	—	8	8	no	—
847	C₂	—	8	4	no	—
848	C₂	#36428	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61321	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61890	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3368	C₂	semidirect
3. #36545	C₂	semidirect
4. #32959	C₂	semidirect
5. #32953	C₂	semidirect
6. #25860	C₂	semidirect
7. #25855	C₂	semidirect
8. #25655	C₂	semidirect
9. #25645	C₂	semidirect
10. #24211	C₂	semidirect
11. #24211	C₂	semidirect
12. #24200	C₂	semidirect
13. #24188	C₂	semidirect
14. #22545	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #21453	C₂	semidirect
17. C₄×#450	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
35. C₂×#490	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#478	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
43. C₂×#446	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2584	C₂²	semidirect
49. #2582	C₂²	semidirect
50. #2581	C₂²	semidirect
51. #2546	C₂²	semidirect
58. #2355	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #1985	C₂²	semidirect
69. #1984	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
77. #1864	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
81. #1862	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
356. C₂²⋊Q₈	#41	semidirect
511. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
651. C₄⋊C₄	C₂×#41	semidirect
819. C₂²	#3368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3368	2
#36545	2
#32959	2
#32953	2
#25860	2
#25855	2
#25655	2
#25645	2
#24211	2
#24200	2
#24188	2
#22545	2
#22510	2
#21453	2
C₄×#450	2