Finite Group Databasebeta

← #6617315

Subgroups — #6617315

Order 512.

3011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3374C212yesmaximal, complemented
3#36545C211yesmaximal, characteristic
4#32960C212yesmaximal
5#32954C211yesmaximal, characteristic
6#25861C212yesmaximal
7#25856C211yesmaximal, characteristic
8#25657C214yesmaximal, complemented
9#25647C212yesmaximal, complemented
10#24212C211yesmaximal, characteristic
11#24212C212yesmaximal
12#24203C214yesmaximal, complemented
13#24191C212yesmaximal, complemented
14#22547C212yesmaximal, complemented
15#22510C211yesmaximal, characteristic
16#21455C212yesmaximal
17C4×#451C211yesmaximal, characteristic
18C2×#557—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557—21no—
21C2×#557—22no—
22C2×#557C2212yes—
23C2×#557C2214yes—
24C2×#557C2212yes—
25C2×#557C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2212yes—
28C22×#125—21no—
29C22×#125—22no—
30C22×C4×Q8—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2212yes—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3374—216no—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#487C2212yes—
37C2×#479C2214yes—
38C2×#475C2212yes—
39C2×#462C2212yes—
40C2×#462C2214yes—
41C2×#451C2211yescharacteristic
42C2×#451C2212yes—
43C2×#446C2212yes—
44C2×#441C2214yes—
45C2×C4×Q16C2212yes—
46#2857C2211yescharacteristic
47#2851C2212yes—
48#2584C2212yes—
49#2582C2211yescharacteristic
50#2581C2212yes—
51#2546C2211yescharacteristic
52#2473—22no—
53#2462—22no—
54#2446—21no—
55#2434—21no—
56#2365—21no—
57#2360—21no—
58#2355C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊Q8C2212yes—
61#2043C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2043C2214yes—
64#2043C2214yes—
65#2043C2212yes—
66#2016C2214yes—
67#2016C2212yes—
68#1985C2214yes—
69#1984C2212yes—
70#1981C2212yes—
71#1981C2214yes—
72#1960C2214yes—
73#1956C2212yes—
74#1878C2214yes—
75#1878C2212yes—
76#1872C2211yescharacteristic
77#1865C2214yes—
78#1865C2214yes—
79#1865C2214yes—
80#1863C2212yes—
81#1863C2214yes—
82#1853C2212yes—
83#1852C2211yescharacteristic
84#1805C2214yes—
85#1803C2212yes—
86#1797C2211yescharacteristic
87#1797C2212yes—
88#1787C2212yes—
89#1787C2212yes—
90#1787C2211yescharacteristic
91#1787C2212yes—
92#1787C2212yes—
93#1763C2214yes—
94C4×#103C2212yes—
95#1749C2212yes—
96C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
97C23×Q8D411yescharacteristic
98C23×Q8C2311yescharacteristic
99C23×Q8C2312yes—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×Q16C2314yes—
102#557—216no—
103#557—232no—
104#557—216no—
105#557—28no—
106#557—216no—
107#557—28no—
108#557—216no—
109#557—28no—
110#557—28no—
111#557D4116yes—
112C2×C4⋊Q8—28no—
113C2×C4⋊Q8—216no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×C4⋊Q8C2314yes—
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2314yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#125—216no—
126C2×#125—232no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—24no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125C2312yes—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8—216no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—28no—
143C2×C4×Q8—216no—
144C2×C4×Q8—28no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—21no—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8D412yes—
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2314yes—
159C2×C4×Q8C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—22no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4—22no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4D412yes—
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C42—22no—
172C22×C42—21no—
173C22×C42C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175#491—216no—
176#487—28no—
177#479—216no—
178#475—28no—
179#462—216no—
180#462—28no—
181#451—24no—
182#451—28no—
183#446—28no—
184#441—216no—
185C4×Q16—28no—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×C4⋊C8C2312yes—
189C2×C4⋊C8C2314yes—
190C2×#103C2314yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2314yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×#103C2314yes—
200C2×#103C2314yes—
201C2×#103C2314yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2312yes—
205C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#97C2314yes—
207C2×C4×C8C2312yes—
208#400—22no—
209#398—22no—
210#398—22no—
211#398—22no—
212#395—22no—
213#395—22no—
214#391—21no—
215#391—21no—
216#391—21no—
217#391—21no—
218#391C2311yescharacteristic
219#391C2312yes—
220#389—21no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389C2312yes—
225#389C2312yes—
226#389C2312yes—
227#389C2311yescharacteristic
228#389C2312yes—
229#387—22no—
230#387—22no—
231#387—22no—
232#387—22no—
233#387—22no—
234#387—22no—
235#387—21no—
236#385—22no—
237#385—22no—
238#385—22no—
239#385—21no—
240#384C2311yescharacteristic
241#382C2312yes—
242#380—21no—
243#380C2311yescharacteristic
244#380C2312yes—
245C4×C4⋊C4—21no—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4—22no—
248C4×C4⋊C4C2312yes—
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251C4×C22⋊C4—22no—
252#340C2314yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#336C2314yes—
256#336C2312yes—
257#336C2312yes—
258#336C2314yes—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—24no—
262C22×Q8—28no—
263C22×Q8—24no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—22no—
268C22×Q8—24no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—24no—
271C22×Q8—42no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8C2×D412yes—
274C22×Q8C2×D411yescharacteristic
275C22×Q8C2×D411yescharacteristic
276C22×Q8C2412yes—
277C22×Q8C2414yes—
278C22×Q8C2411yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2411yescharacteristic
287C2×Q16—24no—
288C2×Q16—28no—
289C2×Q16—24no—
290C2×Q16—28no—
291C2×Q16—42no—
292C2×Q16—44no—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2414yes—
295C22×C8C2412yes—
296C4⋊Q8—216no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—28no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8—44no—
308C4⋊Q8C2×D418yes—
309C4⋊Q8C2×D4116yes—
310#125—232no—
311#125—232no—
312#125—232no—
313#125—232no—
314#125—216no—
315#125—216no—
316#125—232no—
317#125—28no—
318#125—48no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8#4114yes—
322C4×Q8—232no—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—44no—
343C4×Q8C2×D418yes—
344C4×Q8C2×D4116yes—
345C4×Q8C2×D418yes—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—216no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—216no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—216no—
398C2×C42—28no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2412yes—
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—24no—
418#106—28no—
419C4⋊C8—24no—
420C4⋊C8—28no—
421#103—24no—
422#103—28no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—28no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—28no—
429#103—44no—
430#103—42no—
431#103—44no—
432#103—44no—
433#103—44no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—22no—
437#97—28no—
438C4×C8—24no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—21no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454C24C22×D411yescharacteristic
455C2×Q8—232no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—416no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—416no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8#12014yes—
490C2×Q8#13714yes—
491C2×Q8C22×D414yes—
492C2×Q8C22×D418yes—
493C2×Q8C2×#4112yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4#13714yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C42−1+412yes—
537C22×C4C2511yescharacteristic
538Q16—48no—
539Q16—416no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—216no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4#12014yes—
587C4⋊C4#12018yes—
588C4⋊C4C22×D414yes—
589C4⋊C4C2×#4112yes—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C42—216no—
594C42—28no—
595C42—216no—
596C42—28no—
597C42—24no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—82no—
607C42C22×D414yes—
608C42C22×D418yes—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23#54812yes—
614C23C2×#13712yes—
615C23#57812yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—216no—
618Q8—28no—
619Q8—28no—
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—28no—
623Q8—24no—
624Q8—28no—
625Q8—416no—
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—84no—
633C2×C4—216no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4C2×#12014yes—
688C2×C4C2×#12014yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4#54812yes—
692C2×C4C2×#13714yes—
693C2×C4C2×#13712yes—
694C2×C4C2×#13712yes—
695C2×C4C2×#13712yes—
696C2×C4C23×D412yes—
697C2×C4C22×#4111yescharacteristic
698C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
699C2×C4#58512yes—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C8—42no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22#337414yescomplemented
710C22C22×#12011yescharacteristic
711C22C2×#54811yescharacteristic
712C22#348711yescharacteristic
713C22C22×#13711yescharacteristic
714C22C22×#13711yescharacteristic
715C22C2×#57811yescharacteristic
716C22#358611yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—24no—
720C4—22no—
721C4—24no—
722C4—22no—
723C4—48no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#300414yes—
735C4D4×#4112yes—
736C4#348912yes—
737C2—24no—
738C2#3642811yescharacteristic
739C2C2×#300411yescharacteristic
740C2#6037511yescharacteristic
741C2C2×#337411yescharacteristic
742C2#6132211yescharacteristic
743C2#6189311yescharacteristic
744C2#6190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3374C2semidirect
8. #25657C2semidirect
9. #25647C2semidirect
12. #24203C2semidirect
13. #24191C2semidirect
14. #22547C2semidirect
709. C22#3374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5572
C2×#33742
#365452
#329602
#329542
#258612
#258562
#256572
#256472
#242122
#242032
#241912
#225472
#225102
#214552
C4×#4512