Subgroups — #6617318

Order 512.

3359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#25660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	—	2	1	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#123	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#3375	—	2	16	no	—
35	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2857	C₂²	1	2	yes	—
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2451	—	2	2	no	—
53	#2451	—	2	1	no	—
54	#2440	—	2	1	no	—
55	#2440	—	2	2	no	—
56	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2041	C₂²	1	4	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	2	yes	—
68	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	—
72	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1797	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1787	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#559	—	2	16	no	—
106	#559	—	2	32	no	—
107	#559	—	2	16	no	—
108	#559	—	2	8	no	—
109	#559	—	2	16	no	—
110	#559	—	2	8	no	—
111	#559	—	2	8	no	—
112	#559	—	2	16	no	—
113	#559	D₄	1	16	yes	—
114	Q₈²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#124	—	2	16	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	4	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	16	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#123	—	2	32	no	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#489	—	2	16	no	—
177	#486	—	2	8	no	—
178	#477	—	2	8	no	—
179	#474	—	2	16	no	—
180	#464	—	2	16	no	—
181	#460	—	2	8	no	—
182	#451	—	2	4	no	—
183	#450	—	2	8	no	—
184	#446	—	2	8	no	—
185	#440	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#395	—	2	2	no	—
214	#395	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	—	2	2	no	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	1	no	—
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂⁵	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	2	8	no	—
318	#127	—	2	8	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#124	—	2	32	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	16	no	—
324	#124	—	2	16	no	—
325	#124	—	2	16	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	#123	—	2	32	no	—
331	#123	—	2	32	no	—
332	#123	—	2	32	no	—
333	#123	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	4	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	4	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	8	no	—
447	C₄×C₈	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
498	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	16	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
560	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	4	8	no	—
574	SD₁₆	—	4	16	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	4	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	8	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	16	no	—
646	C₂³	—	4	16	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	#548	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
659	C₂³	#576	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	8	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	16	4	no	—
672	Q₈	—	16	2	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	16	no	—
734	C₂×C₄	—	8	16	no	—
735	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
747	C₈	—	4	4	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	8	no	—
759	C₂²	—	8	32	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	#3375	1	4	yes	complemented
765	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	1	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	#3007	1	4	yes	—
789	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
790	C₄	#3489	1	2	yes	—
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	8	8	no	—
793	C₂	#36428	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#61324	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#61892	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3375	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #32957	C₂	semidirect
5. #32953	C₂	semidirect
6. #25864	C₂	semidirect
8. #25660	C₂	semidirect
9. #25648	C₂	semidirect
10. #24217	C₂	semidirect
12. #24206	C₂	semidirect
13. #24190	C₂	semidirect
14. #22546	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #21453	C₂	semidirect
17. C₄×#451	C₂	semidirect
25. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
35. C₂×#489	C₂²	semidirect
37. C₂×#477	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#464	C₂²	semidirect
43. C₂×#446	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. #2582	C₂²	semidirect
49. #2582	C₂²	semidirect
50. #2567	C₂²	semidirect
51. #2567	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
62. #2042	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
68. #1985	C₂²	semidirect
69. #1984	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
75. #1877	C₂²	semidirect
77. #1863	C₂²	semidirect
78. #1863	C₂²	semidirect
79. #1862	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
81. #1862	C₂²	semidirect
84. #1803	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
764. C₂²	#3375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#3375	2
Q₈×C₂²⋊Q₈	2
#32957	2
#32953	2
#25864	2
#25855	2
#25660	2
#25648	2
#24217	2
#24211	2
#24206	2
#24190	2
#22546	2
#22510	2
#21453	2
C₄×#451	2