Finite Group Databasebeta

← #6617368

Subgroups — #6617368

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62984C211yesmaximal, characteristic
2#36578C212yesmaximal, complemented
3Q8×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32976C213yesmaximal, complemented
5#25900C213yesmaximal, complemented
6#25664C216yesmaximal, complemented
7#24261C213yesmaximal, complemented
8#24141C216yesmaximal, complemented
9#22534C212yesmaximal, complemented
10Q8×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#458C213yesmaximal, complemented
12#3520—26no—
13#3514—26no—
14#3511—23no—
15#3505—23no—
16#3505C2216yes—
17#3496C2213yes—
18#3482—22no—
19#3480—21no—
20D4×#41—22no—
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#548—21no—
23C2×#548C2212yes—
24C4×H(5,𝔽2)C2213yes—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#458C2213yes—
27#2855C2213yescomplemented
28#2854C2216yescomplemented
29#2504C2216yescomplemented
30#2502C2213yescomplemented
31#2487C2213yes—
32#2487C2216yescomplemented
33#2448—26no—
34#2446—23no—
35#2423—23no—
36#2421—26no—
37#2351—22no—
38Q8×C4⋊C4—21no—
39#2341—22no—
40Q8×C22⋊C4—21no—
41Q8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
43C4×#123C2213yes—
44C4×#123C2216yescomplemented
45#2044C22112yescomplemented
46#2044C2216yescomplemented
47#2022C2216yescomplemented
48#1996C2216yescomplemented
49#1964C2216yescomplemented
50#1964C2216yescomplemented
51#1890C2211yescharacteristic
52#1890C2216yescomplemented
53#1867C2213yes—
54#1867C2216yescomplemented
55#1867C22112yescomplemented
56#1799C2213yes—
57#1799C2216yescomplemented
58#1790C2213yes—
59#1790C2216yes—
60C4×#99C2213yes—
61C4×#99C2216yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)C2313yes—
63C22×#41—21no—
64C22×#41D412yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67#559—23no—
68#557—21no—
69#556—23no—
70#556—26no—
71#555—26no—
72#554—26no—
73#553—26no—
74#553—212no—
75#552—26no—
76#552—26no—
77#551—212no—
78#551—212no—
79#550—21no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—26no—
82#548—22no—
83#548—26no—
84#548—22no—
85#548—26no—
86#548—22no—
87#548—26no—
88#548—26no—
89#547—26no—
90#547—26no—
91#546—26no—
92#546—26no—
93#546—212no—
94D42—26no—
95#542—212no—
96#539—26no—
97#539—26no—
98#538—26no—
99#538—26no—
100#537—23no—
101#534—23no—
102#534C2316yes—
103#533—26no—
104#532—26no—
105#532—23no—
106C2×C4⋊Q8D413yes—
107#529—26no—
108#529—26no—
109#529—26no—
110C2×#124—23no—
111C2×#124D416yes—
112#525—26no—
113#525—26no—
114C2×#123C2316yes—
115C2×#123C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—23no—
117C2×C22⋊Q8D416yes—
118C2×C22⋊Q8D413yes—
119C2×C22⋊Q8C2313yes—
120C2×#121—23no—
121C2×#121C2316yes—
122#520—23no—
123#520—26no—
124#518—23no—
125#518—26no—
126#518C2311yescharacteristic
127#518C2316yes—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—23no—
130C4×#41—26no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—22no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—26no—
137C2×C4×Q8—23no—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×D4—23no—
141C2×C4×D4—26no—
142C2×C4×D4C2313yes—
143C2×C4×D4C2316yes—
144C22×C4⋊C4C2313yes—
145C22×C42C2313yes—
146#458—212no—
147C2×#99C2313yes—
148C2×#99C2316yes—
149C2×#99C2311yescharacteristic
150C2×#99C23112yes—
151C2×#99C2316yes—
152#400—26no—
153#400—23no—
154#399—23no—
155#399—26no—
156#398—26no—
157#397—212no—
158#391—23no—
159#391—23no—
160#391—26no—
161#391—23no—
162#390—26no—
163#390—26no—
164#389—26no—
165#389—23no—
166#389—23no—
167#389—26no—
168#388—212no—
169#388—23no—
170#388—26no—
171#387—26no—
172#387—26no—
173#387—23no—
174#386C23112yes—
175#386C2313yes—
176#386C2316yes—
177#385C2316yes—
178#385C2316yes—
179#385C2313yes—
180#384—23no—
181#382—26no—
182#381C2313yes—
183#381C2312yes—
184#380—23no—
185#380—26no—
186#380C2316yes—
187#380C2313yes—
188C4×C4⋊C4—23no—
189C4×C4⋊C4—26no—
190C4×C22⋊C4—23no—
191C4×C22⋊C4—26no—
192C4×C22⋊C4C2313yes—
193C4×C22⋊C4C2316yes—
194#342C2316yes—
195#342C2316yes—
196#342C2312yes—
197#342C2316yes—
198H(5,𝔽2)—26no—
199H(5,𝔽2)—26no—
200H(5,𝔽2)—46no—
201C2×#41—26no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—26no—
204C2×#41—23no—
205C2×#41—26no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—23no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D413yes—
215C22×Q8C2×D416yes—
216C22×Q8C2×D413yes—
217C22×D4—23no—
218C22×D4—26no—
219C22×D4—23no—
220C22×D4C2×D416yes—
221C22×D4C2416yes—
222C22×D4C2411yescharacteristic
223C23×C4—23no—
224C23×C4C2×D413yes—
225C23×C4C2×D416yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2413yes—
228C23×C4C2413yes—
229C4⋊Q8—23no—
230C4⋊Q8—26no—
231C4⋊Q8—26no—
232#127—23no—
233#126—212no—
234#126—212no—
235#126—212no—
236#125—26no—
237#125—212no—
238#124—26no—
239#124—212no—
240#124—26no—
241#124—26no—
242#124—26no—
243#124—212no—
244#123—212no—
245#123—212no—
246#123—212no—
247#123—212no—
248#123—22no—
249#123—212no—
250#123—212no—
251#123—46no—
252#123#4114yescomplemented
253C22⋊Q8—26no—
254C22⋊Q8—212no—
255C22⋊Q8—212no—
256C22⋊Q8—26no—
257C22⋊Q8—26no—
258C22⋊Q8—26no—
259C22⋊Q8—26no—
260C22⋊Q8—212no—
261C22⋊Q8—26no—
262C22⋊Q8—26no—
263#121—26no—
264#121—26no—
265#121—26no—
266#121—212no—
267#121—212no—
268#121—26no—
269#121—26no—
270#121—26no—
271#121—26no—
272#121—26no—
273#121—26no—
274#120—212no—
275#120—212no—
276C4×Q8—26no—
277C4×Q8—23no—
278C4×Q8—26no—
279C4×Q8—23no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—23no—
283C4×Q8—26no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—48no—
286C4×Q8—43no—
287C4×Q8—46no—
288C4×Q8—46no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—26no—
291C4×D4—23no—
292C4×D4—26no—
293C4×D4—26no—
294C4×D4—26no—
295C4×D4—26no—
296C4×D4—23no—
297C4×D4—26no—
298C4×D4—26no—
299C4×D4—212no—
300C4×D4—26no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—26no—
303C4×D4—26no—
304C4×D4—26no—
305C4×D4—26no—
306C4×D4—26no—
307C4×D4—26no—
308C4×D4—26no—
309C4×D4—26no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—26no—
312C4×D4—26no—
313#117—26no—
314#117—26no—
315#117—26no—
316#117—26no—
317#117—212no—
318#117—21no—
319#117—26no—
320C2×C4⋊C4—23no—
321C2×C4⋊C4—26no—
322C2×C4⋊C4—23no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—26no—
325C2×C4⋊C4—23no—
326C2×C4⋊C4—26no—
327C2×C4⋊C4—23no—
328C2×C4⋊C4—26no—
329C2×C4⋊C4—23no—
330C2×C4⋊C4—26no—
331C2×C4⋊C4—23no—
332C2×C4⋊C4—26no—
333C2×C4⋊C4—26no—
334C2×C4⋊C4C2×D416yes—
335C2×C4⋊C4C2×D413yes—
336C2×C4⋊C4C2×D416yes—
337C2×C4⋊C4C2×D413yes—
338C2×C4⋊C4C2×D416yes—
339C2×C22⋊C4—23no—
340C2×C22⋊C4—26no—
341C2×C22⋊C4—26no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—26no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—26no—
346C2×C22⋊C4—23no—
347C2×C22⋊C4—26no—
348C2×C22⋊C4—212no—
349C2×C22⋊C4C2×D413yes—
350C2×C22⋊C4C2×D416yes—
351C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
352C2×C22⋊C4C2416yes—
353C2×C22⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4C2413yes—
355C2×C22⋊C4C2412yes—
356C2×C22⋊C4C2413yes—
357C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C42—23no—
359C2×C42—26no—
360C2×C42—26no—
361C2×C42—23no—
362C2×C42—23no—
363C2×C42—26no—
364C2×C42—26no—
365C2×C42—23no—
366C2×C42C2×D416yes—
367C2×C42C2×D413yes—
368#99—26no—
369#99—22no—
370#99—212no—
371#99—46no—
372#99—412no—
373#95—22no—
374#95—26no—
375#95—23no—
376#95—23no—
377#95—26no—
378#95—23no—
379#95—22no—
380#95—23no—
381#95—26no—
382#95—23no—
383#95—26no—
384#95—23no—
385#95—26no—
386#95—212no—
387C24—23no—
388C24C22×D416yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C24C2511yescharacteristic
391#41—412no—
392#41—412no—
393#41—46no—
394#41—48no—
395#41—46no—
396#41—812no—
397#41—812no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—23no—
401C2×Q8—23no—
402C2×Q8—23no—
403C2×Q8—412no—
404C2×Q8—46no—
405C2×Q8—46no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—86no—
408C2×Q8#12013yes—
409C2×Q8#12016yes—
410C2×Q8#12016yes—
411C2×Q8#12011yescharacteristic
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—26no—
415C2×D4—23no—
416C2×D4—26no—
417C2×D4—26no—
418C2×D4—26no—
419C2×D4—26no—
420C2×D4—26no—
421C2×D4—26no—
422C2×D4—26no—
423C2×D4—26no—
424C2×D4—26no—
425C2×D4—26no—
426C2×D4—412no—
427C2×D4—412no—
428C2×D4—412no—
429C2×D4—46no—
430C2×D4—46no—
431C2×D4—86no—
432C2×D4C2×#4112yes—
433C2×D42−1+412yes—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—26no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—26no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—26no—
445C22×C4—23no—
446C22×C4—26no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—26no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—23no—
451C22×C4—26no—
452C22×C4—26no—
453C22×C4—23no—
454C22×C4—46no—
455C22×C4—46no—
456C22×C4—412no—
457C22×C4—83no—
458C22×C4—86no—
459C22×C4C22×D416yes—
460C22×C4C22×D413yes—
461C22×C4C22×D416yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D413yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D413yes—
467C22×C4C22×D416yes—
468C22×C4C22×D413yes—
469C22×C4C2×#4112yescomplemented
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—26no—
472C4⋊C4—26no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—26no—
475C4⋊C4—26no—
476C4⋊C4—26no—
477C4⋊C4—26no—
478C4⋊C4—26no—
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—23no—
481C4⋊C4—212no—
482C4⋊C4—26no—
483C4⋊C4—23no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—412no—
486C4⋊C4—412no—
487C4⋊C4—46no—
488C4⋊C4—43no—
489C4⋊C4—46no—
490C4⋊C4—43no—
491C4⋊C4—83no—
492C4⋊C4—86no—
493C4⋊C4—86no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—26no—
496C22⋊C4—26no—
497C22⋊C4—212no—
498C22⋊C4—212no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—26no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—26no—
505C22⋊C4—26no—
506C22⋊C4—26no—
507C22⋊C4—212no—
508C22⋊C4—212no—
509C22⋊C4—26no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—26no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—26no—
514C22⋊C4—412no—
515C22⋊C4—86no—
516C22⋊C4—812no—
517C22⋊C4—83no—
518C22⋊C4C2×#4112yescomplemented
519C42—22no—
520C42—26no—
521C42—26no—
522C42—23no—
523C42—26no—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—412no—
527C42—46no—
528C42—43no—
529C42—46no—
530C42—43no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—26no—
534C23—26no—
535C23—26no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—46no—
541C23—46no—
542C23—46no—
543C23—83no—
544C23—83no—
545C23#54812yes—
546C23C23×D411yescharacteristic
547C23C23×D412yes—
548C23C22×#4111yescharacteristic
549C23C2×2−1+411yescharacteristic
550C23#58512yes—
551Q8—26no—
552Q8—212no—
553Q8—46no—
554Q8—46no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8#45814yescomplemented
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—46no—
561D4—412no—
562D4—46no—
563D4—46no—
564D4—46no—
565D4—46no—
566D4—412no—
567D4—86no—
568D4—86no—
569D4—86no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—212no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—26no—
583C2×C4—26no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—412no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—412no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—83no—
614C2×C4—86no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—86no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—86no—
619C2×C4C2×#12013yes—
620C2×C4C2×#12016yes—
621C2×C4C2×#12013yes—
622C2×C4#54812yes—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—46no—
635C22—46no—
636C22—46no—
637C22—81no—
638C22—86no—
639C22—86no—
640C22—166no—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22C2×#54811yescharacteristic
643C22D4×#4112yes—
644C22#348711yescharacteristic
645C22#348912yes—
646C4—22no—
647C4—26no—
648C4—23no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—46no—
652C4—42no—
653C4—43no—
654C4—42no—
655C4—43no—
656C4—86no—
657C4—83no—
658C4—82no—
659C4—83no—
660C4C2×#45816yes—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—42no—
666C2—86no—
667C2#3642811yescharacteristic
668C2C22×#45811yescharacteristic
669C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62984C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36578C2semidirect
3. Q8×#123C2semidirect
4. #32976C2semidirect
5. #25900C2semidirect
6. #25664C2semidirect
7. #24261C2semidirect
8. #24141C2semidirect
9. #22534C2semidirect
10. Q8×#99C2semidirect
11. C4×#458C2semidirect
25. C22×C4×Q8C22semidirect
27. #2855C22semidirect
28. #2854C22semidirect
29. #2504C22semidirect
30. #2502C22semidirect
32. #2487C22semidirect
41. Q8×C22⋊C4C22semidirect
42. Q8×C22⋊C4C22semidirect
44. C4×#123C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2022C22semidirect
48. #1996C22semidirect
49. #1964C22semidirect
50. #1964C22semidirect
52. #1890C22semidirect
54. #1867C22semidirect
55. #1867C22semidirect
57. #1799C22semidirect
61. C4×#99C22semidirect
252. #123#41semidirect
469. C22×C4C2×#41semidirect
518. C22⋊C4C2×#41semidirect
557. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629842
#365782
Q8×#1232
#329762
#259002
#256642
#242612
#241412
#225342
Q8×#992
C4×#4582