Subgroups — #6617408

Order 512.

4716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25721	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25631	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24184	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#447	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×#550	—	2	16	no	—
14	C₂×#550	—	2	1	no	—
15	C₂×#550	—	2	3	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#548	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#121	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#3391	—	2	16	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#2856	C₂²	1	3	yes	—
33	#2548	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2538	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#2426	—	2	3	no	—
36	#2416	—	2	3	no	—
37	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2341	—	2	1	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
40	#2041	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2011	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2011	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#1984	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1982	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1957	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1879	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1879	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#1874	C₂²	1	3	yes	—
49	#1862	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1802	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	3	yes	—
53	#1786	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	2	6	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	4	8	no	—
61	C₂²×#41	—	4	8	no	—
62	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
69	#550	—	2	16	no	—
70	#550	—	2	48	no	—
71	#550	—	2	24	no	—
72	#550	—	2	8	no	—
73	#550	—	2	8	no	—
74	#550	—	2	24	no	—
75	#550	D₄	1	16	yes	complemented
76	#548	—	4	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	24	no	—
78	C₂×#127	—	2	3	no	—
79	C₂×#127	—	2	3	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#124	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂×#121	—	2	48	no	—
86	C₂×#121	—	2	3	no	—
87	C₂×#121	—	2	3	no	—
88	C₂×#121	—	2	6	no	—
89	C₂×#121	—	2	12	no	—
90	C₂×#121	—	2	6	no	—
91	C₂×#121	—	2	3	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
110	#493	—	2	24	no	—
111	#459	—	2	24	no	—
112	#459	—	2	24	no	—
113	#447	—	2	12	no	—
114	#447	—	4	12	no	—
115	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×D₈	—	2	24	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	#396	—	2	6	no	—
128	#394	—	2	6	no	—
129	#390	—	2	3	no	—
130	#390	—	2	3	no	—
131	#390	—	2	3	no	—
132	#390	C₂³	1	6	yes	—
133	#390	C₂³	1	3	yes	—
134	#389	—	2	3	no	—
135	#389	C₂³	1	3	yes	—
136	#388	—	2	3	no	—
137	#386	—	2	3	no	—
138	#384	C₂³	1	3	yes	—
139	#380	—	2	3	no	—
140	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
143	#340	C₂³	1	6	yes	—
144	#340	C₂³	1	2	yes	—
145	#336	C₂³	1	6	yes	—
146	#336	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂⁵	—	2	3	no	—
148	C₂×#41	—	2	48	no	—
149	C₂×#41	—	2	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	128	no	—
151	C₂×#41	—	4	24	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	24	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	8	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	2	12	no	—
194	C₂×D₈	—	2	24	no	—
195	C₂×D₈	—	2	12	no	—
196	C₂×D₈	—	4	6	no	—
197	C₂×D₈	—	4	12	no	—
198	C₂×D₈	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#127	—	2	24	no	—
202	#127	—	2	24	no	—
203	#127	—	2	24	no	—
204	#127	—	2	12	no	—
205	#127	—	2	12	no	—
206	#127	C₂×D₄	1	24	yes	—
207	#124	—	4	12	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
209	#121	—	2	48	no	—
210	#121	—	2	96	no	—
211	#121	—	2	48	no	—
212	#121	—	2	6	no	—
213	#121	—	2	6	no	—
214	#121	—	4	12	no	—
215	#121	—	4	12	no	—
216	#121	—	8	6	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	24	no	—
223	C₄×D₄	—	2	24	no	—
224	C₄×D₄	—	2	12	no	—
225	C₄×D₄	—	2	12	no	—
226	C₄×D₄	—	2	12	no	—
227	C₄×D₄	—	2	12	no	—
228	C₄×D₄	—	4	12	no	—
229	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
259	#107	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
261	#102	—	2	12	no	—
262	#102	—	2	12	no	—
263	#102	—	2	12	no	—
264	#102	—	4	6	no	—
265	#102	—	4	12	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
267	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₈	—	2	12	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	3	no	—
271	#95	—	2	3	no	—
272	C₂⁴	—	2	12	no	—
273	C₂⁴	—	2	6	no	—
274	C₂⁴	—	2	3	no	—
275	C₂⁴	—	4	6	no	—
276	C₂⁴	—	4	6	no	—
277	C₂⁴	—	4	6	no	—
278	C₂⁴	—	4	6	no	—
279	C₂⁴	—	4	6	no	—
280	C₂⁴	—	4	6	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	192	no	—
283	#41	—	4	64	no	—
284	#41	—	8	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
288	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	12	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	24	no	—
294	C₂×D₄	—	2	24	no	—
295	C₂×D₄	—	2	24	no	—
296	C₂×D₄	—	2	24	no	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	2	3	no	—
301	C₂×D₄	—	2	6	no	—
302	C₂×D₄	—	2	3	no	—
303	C₂×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂×D₄	—	2	6	no	—
305	C₂×D₄	—	2	6	no	—
306	C₂×D₄	—	4	24	no	—
307	C₂×D₄	—	4	24	no	—
308	C₂×D₄	—	4	6	no	—
309	C₂×D₄	—	4	12	no	—
310	C₂×D₄	—	4	96	no	—
311	C₂×D₄	—	4	6	no	—
312	C₂×D₄	—	4	6	no	—
313	C₂×D₄	—	4	6	no	—
314	C₂×D₄	—	4	6	no	—
315	C₂×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂×D₄	—	4	6	no	—
317	C₂×D₄	—	4	12	no	—
318	C₂×D₄	—	4	12	no	—
319	C₂×D₄	—	4	6	no	—
320	C₂×D₄	—	4	12	no	—
321	C₂×D₄	—	4	6	no	—
322	C₂×D₄	—	8	6	no	—
323	C₂×D₄	—	8	6	no	—
324	C₂×D₄	—	8	6	no	—
325	C₂×D₄	—	8	6	no	—
326	C₂×D₄	—	8	3	no	—
327	C₂×D₄	—	8	3	no	—
328	C₂×D₄	—	8	48	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	D₈	—	4	24	no	—
364	D₈	—	8	24	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	6	no	—
368	C₂×C₈	—	2	6	no	—
369	C₂×C₈	—	2	6	no	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
382	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
393	C₄²	—	2	6	no	—
394	C₄²	—	2	6	no	—
395	C₄²	—	2	6	no	—
396	C₄²	—	4	6	no	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	12	no	—
403	C₂³	—	4	24	no	—
404	C₂³	—	4	24	no	—
405	C₂³	—	4	24	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	6	no	—
409	C₂³	—	4	6	no	—
410	C₂³	—	4	6	no	—
411	C₂³	—	4	6	no	—
412	C₂³	—	4	3	no	—
413	C₂³	—	4	3	no	—
414	C₂³	—	4	3	no	—
415	C₂³	—	4	3	no	—
416	C₂³	—	4	3	no	—
417	C₂³	—	4	3	no	—
418	C₂³	—	4	3	no	—
419	C₂³	—	8	12	no	—
420	C₂³	—	8	12	no	—
421	C₂³	—	8	12	no	—
422	C₂³	—	8	12	no	—
423	C₂³	#550	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
425	C₂³	#576	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	24	no	—
428	Q₈	#447	1	16	yes	complemented
429	D₄	—	2	12	no	—
430	D₄	—	2	12	no	—
431	D₄	—	4	24	no	—
432	D₄	—	4	48	no	—
433	D₄	—	4	6	no	—
434	D₄	—	4	6	no	—
435	D₄	—	4	6	no	—
436	D₄	—	4	6	no	—
437	D₄	—	4	48	no	—
438	D₄	—	8	24	no	—
439	D₄	—	8	24	no	—
440	D₄	—	8	12	no	—
441	D₄	—	8	12	no	—
442	D₄	—	16	6	no	—
443	C₂×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	3	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	3	no	—
448	C₂×C₄	—	2	3	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	3	no	—
456	C₂×C₄	—	4	12	no	—
457	C₂×C₄	—	4	48	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	48	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	3	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	3	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	3	no	—
471	C₂×C₄	—	8	12	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	12	no	—
491	C₂²	—	4	12	no	—
492	C₂²	—	4	12	no	—
493	C₂²	—	8	48	no	—
494	C₂²	—	8	6	no	—
495	C₂²	—	8	6	no	—
496	C₂²	—	8	6	no	—
497	C₂²	—	8	6	no	—
498	C₂²	—	8	3	no	—
499	C₂²	—	8	3	no	—
500	C₂²	—	8	3	no	—
501	C₂²	—	8	3	no	—
502	C₂²	—	8	3	no	—
503	C₂²	—	8	3	no	—
504	C₂²	—	8	3	no	—
505	C₂²	#3391	1	4	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	6	no	—
515	C₄	—	2	6	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	3	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	8	3	no	—
521	C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
522	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
523	C₄	#3488	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	12	no	—
526	C₂	—	16	3	no	—
527	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#61402	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#61907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#3391	C₂	semidirect
3. #36576	C₂	semidirect
4. #32902	C₂	semidirect
5. #25721	C₂	semidirect
6. #25631	C₂	semidirect
7. #24208	C₂	semidirect
8. #24184	C₂	semidirect
9. #22540	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#447	C₂	semidirect
18. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
33. #2548	C₂²	semidirect
34. #2538	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2041	C₂²	semidirect
41. #2011	C₂²	semidirect
42. #2011	C₂²	semidirect
43. #1984	C₂²	semidirect
44. #1982	C₂²	semidirect
45. #1957	C₂²	semidirect
46. #1879	C₂²	semidirect
47. #1879	C₂²	semidirect
49. #1862	C₂²	semidirect
51. #1802	C₂²	semidirect
54. C₄×#102	C₂²	semidirect
75. #550	D₄	semidirect
160. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
267. C₂²⋊C₈	#41	semidirect
370. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
428. Q₈	#447	semidirect
505. C₂²	#3391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3391	2
#36576	2
#32902	2
#25721	2
#25631	2
#24208	2
#24184	2
#22540	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#447	2