Subgroups — #6617413

Order 512.

3340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25630	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24187	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#557	—	2	16	no	—
13	C₂×#557	—	2	1	no	—
14	C₂×#557	—	2	3	no	—
15	C₂×#557	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#548	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#125	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3392	—	2	16	no	—
25	C₂×#492	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
32	#2856	C₂²	1	3	yes	—
33	#2548	C₂²	1	3	yes	—
34	#2538	C₂²	1	3	yes	—
35	#2426	—	2	3	no	—
36	#2416	—	2	3	no	—
37	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2341	—	2	1	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	3	yes	—
40	#2043	C₂²	1	6	yes	—
41	#2013	C₂²	1	6	yes	—
42	#2013	C₂²	1	12	yes	—
43	#1984	C₂²	1	6	yes	—
44	#1981	C₂²	1	6	yes	—
45	#1956	C₂²	1	6	yes	—
46	#1880	C₂²	1	6	yes	—
47	#1880	C₂²	1	12	yes	—
48	#1874	C₂²	1	3	yes	—
49	#1865	C₂²	1	6	yes	—
50	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1803	C₂²	1	6	yes	—
52	#1797	C₂²	1	3	yes	—
53	#1787	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
61	#557	—	2	48	no	—
62	#557	—	2	16	no	—
63	#557	—	2	24	no	—
64	#557	—	2	24	no	—
65	#557	—	2	8	no	—
66	#557	D₄	1	16	yes	complemented
67	#550	—	2	8	no	—
68	#548	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#125	—	2	48	no	—
76	C₂×#125	—	2	6	no	—
77	C₂×#125	—	2	12	no	—
78	C₂×#125	—	2	6	no	—
79	C₂×#124	—	2	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₂×#121	—	2	3	no	—
82	C₂×#121	—	2	3	no	—
83	C₂×#121	—	2	3	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
108	#492	—	2	24	no	—
109	#461	—	2	24	no	—
110	#460	—	2	24	no	—
111	#448	—	2	12	no	—
112	#448	—	4	12	no	—
113	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#396	—	2	6	no	—
126	#394	—	2	6	no	—
127	#390	—	2	3	no	—
128	#390	—	2	3	no	—
129	#390	—	2	3	no	—
130	#390	C₂³	1	6	yes	—
131	#390	C₂³	1	3	yes	—
132	#389	—	2	3	no	—
133	#389	C₂³	1	3	yes	—
134	#388	—	2	3	no	—
135	#386	—	2	3	no	—
136	#384	C₂³	1	3	yes	—
137	#380	—	2	3	no	—
138	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
141	#340	C₂³	1	6	yes	—
142	#340	C₂³	1	2	yes	—
143	#336	C₂³	1	6	yes	—
144	#336	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
155	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	#127	—	2	12	no	—
183	#125	—	2	96	no	—
184	#125	—	2	48	no	—
185	#125	—	2	48	no	—
186	#124	—	4	12	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
188	#121	—	2	6	no	—
189	#121	—	2	6	no	—
190	#121	—	4	12	no	—
191	#121	—	4	12	no	—
192	#121	—	8	6	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₄	—	2	12	no	—
207	C₄×D₄	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
246	#106	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
248	#103	—	2	12	no	—
249	#103	—	2	12	no	—
250	#103	—	4	6	no	—
251	#103	—	4	12	no	—
252	#102	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₈	—	2	12	no	—
256	#95	—	2	1	no	—
257	#95	—	2	3	no	—
258	#95	—	2	3	no	—
259	C₂⁴	—	2	3	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	8	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
275	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	6	no	—
281	C₂×D₄	—	2	3	no	—
282	C₂×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄	—	4	6	no	—
285	C₂×D₄	—	4	6	no	—
286	C₂×D₄	—	4	6	no	—
287	C₂×D₄	—	4	6	no	—
288	C₂×D₄	—	4	6	no	—
289	C₂×D₄	—	4	6	no	—
290	C₂×D₄	—	4	6	no	—
291	C₂×D₄	—	8	3	no	—
292	C₂×D₄	—	8	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	SD₁₆	—	4	24	no	—
324	SD₁₆	—	8	24	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	6	no	—
328	C₂×C₈	—	2	6	no	—
329	C₂×C₈	—	2	6	no	—
330	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
348	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
357	C₄²	—	2	24	no	—
358	C₄²	—	2	24	no	—
359	C₄²	—	2	6	no	—
360	C₄²	—	2	6	no	—
361	C₄²	—	2	6	no	—
362	C₄²	—	4	6	no	—
363	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	4	3	no	—
369	C₂³	—	4	3	no	—
370	C₂³	—	4	3	no	—
371	C₂³	—	4	3	no	—
372	C₂³	—	4	3	no	—
373	C₂³	—	4	3	no	—
374	C₂³	—	4	3	no	—
375	C₂³	#550	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
377	C₂³	#577	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	24	no	—
380	Q₈	—	2	12	no	—
381	Q₈	—	2	12	no	—
382	Q₈	—	4	24	no	—
383	Q₈	—	4	6	no	—
384	Q₈	—	4	6	no	—
385	Q₈	#448	1	16	yes	complemented
386	D₄	—	4	6	no	—
387	D₄	—	4	6	no	—
388	D₄	—	8	12	no	—
389	D₄	—	8	12	no	—
390	D₄	—	16	6	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	12	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	24	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	6	no	—
410	C₂×C₄	—	4	6	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	3	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	3	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	3	no	—
421	C₂×C₄	—	8	12	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	8	3	no	—
441	C₂²	—	8	3	no	—
442	C₂²	—	8	3	no	—
443	C₂²	—	8	3	no	—
444	C₂²	—	8	3	no	—
445	C₂²	—	8	3	no	—
446	C₂²	—	8	3	no	—
447	C₂²	#3392	1	4	yes	complemented
448	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	6	no	—
457	C₄	—	2	6	no	—
458	C₄	—	4	12	no	—
459	C₄	—	4	3	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	8	3	no	—
464	C₄	C₂×#448	1	12	yes	—
465	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
466	C₄	#3488	1	2	yes	—
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	—	16	3	no	—
469	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#60374	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#61404	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#61883	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#61906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36576	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
2. C₂×#3392	C₂	semidirect
4. #32903	C₂	semidirect
5. #25718	C₂	semidirect
6. #25630	C₂	semidirect
7. #24209	C₂	semidirect
8. #24187	C₂	semidirect
9. #22542	C₂	semidirect
10. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#448	C₂	semidirect
66. #557	D₄	semidirect
155. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
254. C₂²⋊C₈	#41	semidirect
385. Q₈	#448	semidirect
447. C₂²	#3392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3392	2
#36576	2
#32903	2
#25718	2
#25630	2
#24209	2
#24187	2
#22542	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#448	2