Subgroups — #6617416

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25724	C₂	1	2	yes	maximal
7	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#556	—	2	16	no	—
19	C₂×#556	—	2	1	no	—
20	C₂×#556	—	2	1	no	—
21	C₂×#556	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#126	—	2	2	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	—	2	1	no	—
34	#3393	—	2	16	no	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2850	C₂²	1	2	yes	—
51	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2481	—	2	2	no	—
56	#2469	—	2	2	no	—
57	#2421	—	2	1	no	—
58	#2409	—	2	1	no	—
59	#2362	—	2	1	no	—
60	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2352	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	—
66	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1983	C₂²	1	4	yes	—
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1958	C₂²	1	4	yes	—
76	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	2	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	—
82	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1872	C₂²	1	2	yes	—
84	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1862	C₂²	1	2	yes	—
86	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1797	C₂²	1	2	yes	—
91	#1787	C₂²	1	2	yes	—
92	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#556	—	2	16	no	—
107	#556	—	2	32	no	—
108	#556	—	2	16	no	—
109	#556	—	2	8	no	—
110	#556	—	2	16	no	—
111	#556	—	2	16	no	—
112	#556	—	2	8	no	—
113	#556	—	2	8	no	—
114	#556	—	2	8	no	—
115	#556	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	32	no	—
123	C₂×#126	—	2	4	no	—
124	C₂×#126	—	2	4	no	—
125	C₂×#126	—	2	4	no	—
126	C₂×#126	—	2	4	no	—
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	16	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	16	no	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	—	2	4	no	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#495	—	2	16	no	—
180	#494	—	2	8	no	—
181	#464	—	2	16	no	—
182	#464	—	2	16	no	—
183	#461	—	2	8	no	—
184	#461	—	2	8	no	—
185	#451	—	2	8	no	—
186	#451	—	4	4	no	—
187	#450	—	4	4	no	—
188	#448	—	4	4	no	—
189	#447	—	2	4	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
192	C₄×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#393	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	1	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂⁵	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#126	—	2	32	no	—
322	#126	—	2	32	no	—
323	#126	—	2	32	no	—
324	#126	—	2	32	no	—
325	#126	—	4	8	no	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	8	no	—
332	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#117	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	32	no	—
365	#117	—	2	16	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#107	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#103	—	2	8	no	—
441	#103	—	4	4	no	—
442	#103	—	4	4	no	—
443	#103	—	4	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	8	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	4	16	no	—
570	Q₁₆	—	8	8	no	—
571	SD₁₆	—	8	8	no	—
572	SD₁₆	—	8	8	no	—
573	D₈	—	4	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
610	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	2	16	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	1	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	#550	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
669	C₂³	#578	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	8	no	—
672	Q₈	—	2	8	no	—
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	4	16	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	16	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	4	4	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	#3393	1	4	yes	complemented
777	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	8	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	1	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#3002	1	4	yes	—
800	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
801	C₄	#3488	1	2	yes	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	—	16	1	no	—
805	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61403	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61882	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #36579	C₂	semidirect
4. #32909	C₂	semidirect
5. #32905	C₂	semidirect
7. #25722	C₂	semidirect
8. #25636	C₂	semidirect
9. #25632	C₂	semidirect
10. #24217	C₂	semidirect
11. #24209	C₂	semidirect
12. #24195	C₂	semidirect
13. #24185	C₂	semidirect
14. #22541	C₂	semidirect
15. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₄×#451	C₂	semidirect
25. C₂×#556	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#464	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. #2592	C₂²	semidirect
52. #2581	C₂²	semidirect
53. #2568	C₂²	semidirect
54. #2538	C₂²	semidirect
60. #2355	C₂²	semidirect
64. #2043	C₂²	semidirect
66. #2016	C₂²	semidirect
69. #2013	C₂²	semidirect
71. #1984	C₂²	semidirect
72. #1984	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
76. #1956	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
80. #1878	C₂²	semidirect
84. #1863	C₂²	semidirect
87. #1805	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect
115. #556	D₄	semidirect
776. C₂²	#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#3393	2
#36579	2
#32909	2
#32905	2
#25724	2
#25722	2
#25636	2
#25632	2
#24217	2
#24209	2
#24195	2
#24185	2
#22541	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
C₄×#451	2
C₄×#447	2