Subgroups — #6617431

Order 512.

3415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#25641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#24206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	—	2	2	no	—
21	C₂×#559	—	2	1	no	—
22	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	—	2	1	no	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#123	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#3400	—	2	16	no	—
35	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	2	yes	—
51	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2453	—	2	2	no	—
56	#2453	—	2	1	no	—
57	#2442	—	2	1	no	—
58	#2442	—	2	2	no	—
59	#2351	—	2	1	no	—
60	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	—
66	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	2	yes	—
70	#2014	C₂²	1	4	yes	—
71	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	—
77	#1878	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1872	C₂²	1	2	yes	—
84	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	2	yes	—
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	#559	—	2	16	no	—
109	#559	—	2	32	no	—
110	#559	—	2	16	no	—
111	#559	—	2	8	no	—
112	#559	—	2	16	no	—
113	#559	—	2	8	no	—
114	#559	—	2	8	no	—
115	#559	—	2	16	no	—
116	#559	D₄	1	16	yes	—
117	#557	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	16	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	16	no	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#123	—	2	32	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#497	—	2	16	no	—
179	#492	—	2	8	no	—
180	#464	—	2	16	no	—
181	#462	—	2	8	no	—
182	#461	—	2	16	no	—
183	#460	—	2	8	no	—
184	#451	—	2	4	no	—
185	#451	—	4	4	no	—
186	#450	—	2	8	no	—
187	#450	—	4	4	no	—
188	#450	—	4	4	no	—
189	#446	—	2	8	no	—
190	#440	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#400	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	1	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	1	no	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#125	—	4	4	no	—
331	#125	—	4	8	no	—
332	#124	—	2	32	no	—
333	#124	—	2	16	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	16	no	—
336	#124	—	2	16	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	#123	—	2	32	no	—
344	#123	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	32	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	8	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	4	no	—
445	#102	—	2	8	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	#102	—	4	4	no	—
448	#102	—	4	4	no	—
449	#102	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
453	#97	—	2	8	no	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
567	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	4	8	no	—
581	Q₁₆	—	8	8	no	—
582	SD₁₆	—	4	16	no	—
583	SD₁₆	—	8	8	no	—
584	SD₁₆	—	8	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
623	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	2	8	no	—
637	C₄²	—	2	4	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	4	16	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	8	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	#550	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
669	C₂³	#577	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	8	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	4	8	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	16	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	8	16	no	—
744	C₂×C₄	—	8	16	no	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	4	8	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	4	8	no	—
769	C₂²	—	8	32	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	#3400	1	4	yes	complemented
775	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	#3007	1	4	yes	—
799	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
800	C₄	#3488	1	2	yes	—
801	C₂	—	2	4	no	—
802	C₂	—	8	8	no	—
803	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#3400	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61405	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61892	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3400	C₂	semidirect
3. #36577	C₂	semidirect
4. #32906	C₂	semidirect
5. #32905	C₂	semidirect
6. #25730	C₂	semidirect
8. #25641	C₂	semidirect
9. #25629	C₂	semidirect
10. #24217	C₂	semidirect
12. #24206	C₂	semidirect
13. #24190	C₂	semidirect
14. #22546	C₂	semidirect
15. #22510	C₂	semidirect
16. #21453	C₂	semidirect
17. C₄×#451	C₂	semidirect
25. C₂×#557	C₂²	semidirect
35. C₂×#497	C₂²	semidirect
37. C₂×#464	C₂²	semidirect
38. C₂×#462	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
46. C₂×#446	C₂²	semidirect
47. C₂×#440	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. #2582	C₂²	semidirect
52. #2582	C₂²	semidirect
53. #2568	C₂²	semidirect
54. #2568	C₂²	semidirect
60. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
66. #2015	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
71. #1985	C₂²	semidirect
72. #1984	C₂²	semidirect
73. #1983	C₂²	semidirect
75. #1959	C₂²	semidirect
77. #1878	C₂²	semidirect
78. #1878	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
81. #1877	C₂²	semidirect
84. #1863	C₂²	semidirect
85. #1862	C₂²	semidirect
87. #1803	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
93. #1762	C₂²	semidirect
94. C₄×#103	C₂²	semidirect
774. C₂²	#3400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂×#3400	2
#36577	2
#32906	2
#32905	2
#25730	2
#25717	2
#25641	2
#25629	2
#24217	2
#24211	2
#24206	2
#24190	2
#22546	2
#22510	2
#21453	2
C₄×#451	2