Subgroups — #6617458

Order 512.

3498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25739	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24222	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24170	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#453	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3520	—	2	6	no	—
13	#3514	—	2	6	no	—
14	#3511	C₂²	1	6	yes	—
15	#3505	—	2	6	no	—
16	#3496	C₂²	1	3	yes	—
17	#3482	—	2	2	no	—
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#548	—	2	2	no	—
23	C₂×#548	—	2	2	no	—
24	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
25	#3399	—	2	6	no	—
26	#3397	—	2	6	no	—
27	#3392	—	2	2	no	—
28	#3391	—	2	2	no	—
29	#3151	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3038	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#3036	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#453	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#453	C₂²	1	6	yes	—
34	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2858	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#2542	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#2541	C₂²	1	3	yes	—
39	#2540	—	2	6	no	—
40	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2039	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2006	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2006	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1997	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1980	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1962	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1887	C₂²	1	3	yes	—
49	#1883	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1883	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#1859	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1806	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1800	C₂²	1	3	yes	—
55	#1792	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
64	#559	D₄	1	6	yes	complemented
65	#557	D₄	1	2	yes	complemented
66	#556	—	2	6	no	—
67	#556	D₄	1	6	yes	complemented
68	#555	—	2	6	no	—
69	#554	—	2	6	no	—
70	#553	—	2	6	no	—
71	#553	—	2	12	no	—
72	#552	—	2	12	no	—
73	#551	—	2	24	no	—
74	#550	—	2	2	no	—
75	#550	—	2	6	no	—
76	#550	D₄	1	2	yes	complemented
77	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
79	#548	—	2	4	no	—
80	#548	—	2	12	no	—
81	#548	—	2	2	no	—
82	#548	—	2	12	no	—
83	#548	—	4	16	no	—
84	#547	—	2	6	no	—
85	#547	—	2	6	no	—
86	#546	—	2	12	no	—
87	#546	—	2	12	no	—
88	D₄²	—	2	6	no	—
89	#542	—	2	12	no	—
90	#539	—	2	12	no	—
91	#538	—	2	12	no	—
92	#537	C₂³	1	6	yes	—
93	#534	—	2	6	no	—
94	#533	—	2	6	no	—
95	#532	—	2	6	no	—
96	#532	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
100	#529	—	2	12	no	—
101	#529	—	2	6	no	—
102	C₂×#124	—	2	6	no	—
103	C₂×#124	—	2	6	no	—
104	#525	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
108	C₂×#121	—	2	6	no	—
109	C₂×#121	—	2	6	no	—
110	C₂×#121	—	2	3	no	—
111	#520	—	2	6	no	—
112	#520	C₂³	1	6	yes	—
113	#518	—	2	6	no	—
114	#518	—	2	6	no	—
115	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#41	—	2	6	no	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
127	#496	—	2	12	no	—
128	#493	—	2	6	no	—
129	#492	—	2	6	no	—
130	#463	—	2	12	no	—
131	#461	—	2	6	no	—
132	#460	—	2	6	no	—
133	#460	—	2	6	no	—
134	#459	—	2	6	no	—
135	#459	—	2	6	no	—
136	#459	—	2	6	no	—
137	#453	—	2	12	no	—
138	#453	—	4	12	no	—
139	#446	—	2	6	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
141	#442	—	2	6	no	—
142	#440	—	2	6	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
144	C₄×D₈	—	2	6	no	—
145	#428	C₂³	1	2	yes	—
146	#423	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
150	#418	C₂³	1	6	yes	—
151	#417	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×#100	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
155	#399	—	2	6	no	—
156	#392	—	2	6	no	—
157	#390	—	2	6	no	—
158	#390	—	2	6	no	—
159	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂³	1	3	yes	—
161	#390	C₂³	1	6	yes	—
162	#384	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
166	#343	C₂³	1	6	yes	—
167	#343	C₂³	1	6	yes	—
168	#339	C₂³	1	6	yes	—
169	#339	C₂³	1	2	yes	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
173	C₂×#41	—	2	12	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	6	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	3	no	—
178	C₂×#41	—	4	1	no	—
179	C₂×#41	—	8	8	no	—
180	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
203	C₂×D₈	—	2	6	no	—
204	C₂×D₈	—	2	12	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
210	#127	—	2	6	no	—
211	#127	—	2	6	no	—
212	#127	—	2	6	no	—
213	#127	—	2	6	no	—
214	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	#126	—	2	24	no	—
216	#126	—	2	12	no	—
217	#125	—	2	12	no	—
218	#125	—	2	6	no	—
219	#124	—	2	12	no	—
220	#124	—	2	24	no	—
221	#124	—	2	6	no	—
222	#124	—	4	24	no	—
223	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
224	#123	—	2	24	no	—
225	#123	—	2	24	no	—
226	#123	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
234	#121	—	2	12	no	—
235	#121	—	2	12	no	—
236	#121	—	2	12	no	—
237	#121	—	2	12	no	—
238	#121	—	2	6	no	—
239	#121	—	2	12	no	—
240	#121	—	2	6	no	—
241	#121	—	2	6	no	—
242	#121	—	4	24	no	—
243	#121	—	4	6	no	—
244	#121	—	4	6	no	—
245	#120	—	2	24	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
251	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₄×D₄	—	2	12	no	—
255	C₄×D₄	—	2	12	no	—
256	C₄×D₄	—	2	12	no	—
257	C₄×D₄	—	2	12	no	—
258	C₄×D₄	—	2	12	no	—
259	C₄×D₄	—	2	6	no	—
260	C₄×D₄	—	2	6	no	—
261	C₄×D₄	—	2	12	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	—	2	6	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	6	no	—
269	C₄×D₄	—	2	6	no	—
270	C₄×D₄	—	2	6	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	4	24	no	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
275	#117	—	2	12	no	—
276	#117	—	2	12	no	—
277	#117	—	2	6	no	—
278	#117	—	2	6	no	—
279	#117	—	2	6	no	—
280	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#106	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
310	#104	—	2	12	no	—
311	#104	—	4	6	no	—
312	#104	—	4	12	no	—
313	#103	—	2	6	no	—
314	#102	—	2	6	no	—
315	#102	—	2	6	no	—
316	#102	—	2	6	no	—
317	#100	—	2	6	no	—
318	#100	#41	1	4	yes	complemented
319	#97	—	2	6	no	—
320	C₄×C₈	—	2	6	no	—
321	#95	—	2	3	no	—
322	C₂⁴	—	2	6	no	—
323	C₂⁴	—	2	3	no	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	#41	—	2	6	no	—
326	#41	—	2	6	no	—
327	#41	—	2	6	no	—
328	#41	—	2	6	no	—
329	#41	—	4	12	no	—
330	#41	—	4	12	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	8	24	no	—
333	#41	—	8	12	no	—
334	#41	—	8	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
341	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
342	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	12	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	2	12	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	6	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	3	no	—
352	C₂×D₄	—	2	3	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	6	no	—
355	C₂×D₄	—	4	12	no	—
356	C₂×D₄	—	4	12	no	—
357	C₂×D₄	—	4	12	no	—
358	C₂×D₄	—	4	12	no	—
359	C₂×D₄	—	4	12	no	—
360	C₂×D₄	—	4	12	no	—
361	C₂×D₄	—	4	12	no	—
362	C₂×D₄	—	4	3	no	—
363	C₂×D₄	—	4	3	no	—
364	C₂×D₄	—	4	6	no	—
365	C₂×D₄	—	8	12	no	—
366	C₂×D₄	—	8	6	no	—
367	C₂×D₄	—	8	6	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	4	12	no	—
393	SD₁₆	—	8	12	no	—
394	D₈	—	4	12	no	—
395	D₈	—	8	12	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	6	no	—
398	M₁₆	—	2	6	no	—
399	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
413	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
414	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
430	C₄²	—	2	12	no	—
431	C₄²	—	2	12	no	—
432	C₄²	—	2	6	no	—
433	C₄²	—	2	6	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	3	no	—
436	C₄²	—	2	3	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	8	3	no	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	6	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	12	no	—
447	C₂³	—	4	6	no	—
448	C₂³	—	4	6	no	—
449	C₂³	—	4	3	no	—
450	C₂³	—	4	3	no	—
451	C₂³	—	4	3	no	—
452	C₂³	—	8	6	no	—
453	C₂³	—	8	6	no	—
454	C₂³	#550	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	6	no	—
457	Q₈	—	2	6	no	—
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	4	12	no	—
460	Q₈	—	8	6	no	—
461	Q₈	#453	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	6	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	4	24	no	—
467	D₄	—	4	6	no	—
468	D₄	—	4	6	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	4	6	no	—
471	D₄	—	4	12	no	—
472	D₄	—	8	6	no	—
473	D₄	—	8	6	no	—
474	D₄	—	8	12	no	—
475	D₄	—	8	24	no	—
476	D₄	—	8	6	no	—
477	D₄	—	16	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	6	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	3	no	—
488	C₂×C₄	—	4	12	no	—
489	C₂×C₄	—	4	3	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	6	no	—
492	C₂×C₄	—	4	6	no	—
493	C₂×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂×C₄	—	4	12	no	—
495	C₂×C₄	—	4	6	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	6	no	—
499	C₂×C₄	—	8	6	no	—
500	C₂×C₄	—	8	6	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	12	no	—
504	C₂×C₄	—	8	6	no	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	6	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	6	no	—
521	C₂²	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	4	6	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	6	no	—
525	C₂²	—	8	6	no	—
526	C₂²	—	8	3	no	—
527	C₂²	—	8	3	no	—
528	C₂²	—	8	3	no	—
529	C₂²	—	16	12	no	—
530	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	3	no	—
534	C₄	—	2	6	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	6	no	—
537	C₄	—	4	6	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	6	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	C₂×#453	1	6	yes	—
543	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
544	C₄	#3488	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	8	6	no	—
549	C₂	—	16	3	no	—
550	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62984	C₂	semidirect
2. #61402	C₂	semidirect
3. #36465	C₂	semidirect
4. #32920	C₂	semidirect
5. #25739	C₂	semidirect
6. #25616	C₂	semidirect
7. #24222	C₂	semidirect
8. #24170	C₂	semidirect
9. #22550	C₂	semidirect
10. Q₈×#100	C₂	semidirect
11. C₄×#453	C₂	semidirect
20. C₂×#550	C₂²	semidirect
29. #3151	C₂²	semidirect
30. #3038	C₂²	semidirect
31. #3036	C₂²	semidirect
34. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
37. #2542	C₂²	semidirect
41. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2039	C₂²	semidirect
43. #2006	C₂²	semidirect
44. #2006	C₂²	semidirect
45. #1997	C₂²	semidirect
46. #1980	C₂²	semidirect
47. #1962	C₂²	semidirect
49. #1883	C₂²	semidirect
50. #1883	C₂²	semidirect
51. #1859	C₂²	semidirect
53. #1806	C₂²	semidirect
56. C₄×#104	C₂²	semidirect
64. #559	D₄	semidirect
65. #557	D₄	semidirect
67. #556	D₄	semidirect
76. #550	D₄	semidirect
318. #100	#41	semidirect
399. M₁₆	C₂×#41	semidirect
461. Q₈	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62984	2
#61402	2
#36465	2
#32920	2
#25739	2
#25616	2
#24222	2
#24170	2
#22550	2
Q₈×#100	2
C₄×#453	2