Subgroups — #6617459

Order 512.

3160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25738	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25615	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24172	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#455	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3520	—	2	6	no	—
13	#3514	—	2	6	no	—
14	#3511	C₂²	1	6	yes	—
15	#3505	—	2	6	no	—
16	#3496	C₂²	1	3	yes	—
17	#3482	—	2	2	no	—
18	#3480	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#548	—	2	2	no	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
24	#3400	—	2	6	no	—
25	#3398	—	2	6	no	—
26	#3395	—	2	2	no	—
27	#3392	—	2	2	no	—
28	#3152	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#3039	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3037	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#455	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#455	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#2862	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2568	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#2547	C₂²	1	3	yes	—
38	#2489	—	2	6	no	—
39	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2040	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2007	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2007	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1997	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1980	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#1962	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#1885	C₂²	1	3	yes	—
49	#1882	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1882	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#1860	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1806	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1800	C₂²	1	3	yes	—
55	#1792	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#137	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	—
63	#559	D₄	1	6	yes	—
64	#557	—	2	2	no	—
65	#557	—	2	6	no	—
66	#557	D₄	1	2	yes	—
67	#556	—	2	6	no	—
68	#556	D₄	1	6	yes	—
69	#555	—	2	6	no	—
70	#554	—	2	6	no	—
71	#553	—	2	6	no	—
72	#553	—	2	12	no	—
73	#552	—	2	12	no	—
74	#551	—	2	24	no	—
75	#550	D₄	1	2	yes	—
76	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
78	#548	—	2	4	no	—
79	#548	—	2	12	no	—
80	#548	—	2	2	no	—
81	#548	—	2	12	no	—
82	#547	—	2	6	no	—
83	#547	—	2	6	no	—
84	#546	—	2	12	no	—
85	#546	—	2	12	no	—
86	D₄²	—	2	6	no	—
87	#542	—	2	12	no	—
88	#539	—	2	12	no	—
89	#538	—	2	12	no	—
90	#537	C₂³	1	6	yes	—
91	#534	—	2	6	no	—
92	#533	—	2	6	no	—
93	#532	—	2	6	no	—
94	#532	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
97	#529	—	2	12	no	—
98	#529	—	2	6	no	—
99	C₂×#125	—	2	3	no	—
100	C₂×#124	—	2	6	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
102	#525	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
105	C₂×#121	—	2	6	no	—
106	#520	—	2	6	no	—
107	#520	C₂³	1	6	yes	—
108	#518	—	2	6	no	—
109	#518	—	2	6	no	—
110	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#41	—	2	6	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
122	#497	—	2	12	no	—
123	#494	—	2	6	no	—
124	#492	—	2	6	no	—
125	#464	—	2	12	no	—
126	#462	—	2	6	no	—
127	#462	—	2	6	no	—
128	#462	—	2	6	no	—
129	#461	—	2	6	no	—
130	#461	—	2	6	no	—
131	#460	—	2	6	no	—
132	#455	—	2	12	no	—
133	#455	—	4	12	no	—
134	#446	—	2	6	no	—
135	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
136	#441	—	2	6	no	—
137	#440	—	2	6	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
140	#428	C₂³	1	2	yes	—
141	#423	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
145	#419	C₂³	1	6	yes	—
146	#417	C₂³	1	6	yes	—
147	C₂×#100	C₂³	1	3	yes	—
148	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
150	#400	—	2	6	no	—
151	#397	—	2	6	no	—
152	#391	—	2	6	no	—
153	#391	—	2	6	no	—
154	#391	C₂³	1	6	yes	—
155	#391	C₂³	1	3	yes	—
156	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#388	—	2	6	no	—
158	#382	—	2	6	no	—
159	#382	C₂³	1	3	yes	—
160	#380	—	2	6	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
165	#343	C₂³	1	6	yes	—
166	#343	C₂³	1	6	yes	—
167	#339	C₂³	1	6	yes	—
168	#339	C₂³	1	2	yes	—
169	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
172	C₂×#41	—	2	12	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂×#41	—	8	8	no	—
176	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	#137	—	2	12	no	—
190	#137	—	4	6	no	—
191	#137	—	4	12	no	—
192	#137	—	4	12	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	#126	—	2	24	no	—
206	#126	—	2	12	no	—
207	#125	—	2	12	no	—
208	#125	—	2	6	no	—
209	#125	—	4	6	no	—
210	#125	—	4	6	no	—
211	#124	—	2	12	no	—
212	#124	—	2	24	no	—
213	#124	—	2	6	no	—
214	#124	—	2	6	no	—
215	#124	—	2	6	no	—
216	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	#123	—	2	24	no	—
218	#123	—	2	24	no	—
219	#123	—	2	12	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
226	#121	—	2	12	no	—
227	#121	—	2	12	no	—
228	#121	—	2	12	no	—
229	#121	—	2	12	no	—
230	#121	—	2	6	no	—
231	#121	—	2	12	no	—
232	#121	—	2	6	no	—
233	#121	—	2	6	no	—
234	#120	—	2	24	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
245	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
247	C₄×D₄	—	2	12	no	—
248	C₄×D₄	—	2	12	no	—
249	C₄×D₄	—	2	12	no	—
250	C₄×D₄	—	2	12	no	—
251	C₄×D₄	—	2	12	no	—
252	C₄×D₄	—	2	6	no	—
253	C₄×D₄	—	2	6	no	—
254	C₄×D₄	—	2	12	no	—
255	C₄×D₄	—	2	6	no	—
256	C₄×D₄	—	2	6	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	6	no	—
260	C₄×D₄	—	2	6	no	—
261	C₄×D₄	—	2	6	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
265	#117	—	2	12	no	—
266	#117	—	2	12	no	—
267	#117	—	2	6	no	—
268	#117	—	2	6	no	—
269	#117	—	2	6	no	—
270	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
301	#104	—	2	12	no	—
302	#104	—	4	6	no	—
303	#104	—	4	12	no	—
304	#103	—	2	6	no	—
305	#103	—	2	6	no	—
306	#103	—	2	6	no	—
307	#102	—	2	6	no	—
308	#100	—	2	6	no	—
309	#100	#41	1	4	yes	complemented
310	#97	—	2	6	no	—
311	C₄×C₈	—	2	6	no	—
312	#95	—	2	6	no	—
313	#95	—	2	6	no	—
314	#95	—	2	3	no	—
315	#95	—	2	12	no	—
316	C₂⁴	—	2	6	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	#41	—	2	6	no	—
319	#41	—	2	6	no	—
320	#41	—	2	6	no	—
321	#41	—	2	6	no	—
322	#41	—	4	12	no	—
323	#41	—	4	12	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	8	24	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
336	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
337	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	12	no	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	12	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	12	no	—
347	C₂×D₄	—	4	12	no	—
348	C₂×D₄	—	4	12	no	—
349	C₂×D₄	—	4	12	no	—
350	C₂×D₄	—	8	12	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	4	12	no	—
374	Q₁₆	—	8	12	no	—
375	SD₁₆	—	4	12	no	—
376	SD₁₆	—	8	12	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	6	no	—
379	M₁₆	—	2	6	no	—
380	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	6	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
397	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
398	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
412	C₄²	—	2	12	no	—
413	C₄²	—	2	6	no	—
414	C₄²	—	2	6	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	3	no	—
417	C₄²	—	2	3	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	4	6	no	—
420	C₄²	—	4	6	no	—
421	C₄²	—	4	3	no	—
422	C₄²	—	4	3	no	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	6	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	12	no	—
431	C₂³	—	8	6	no	—
432	C₂³	—	8	6	no	—
433	C₂³	#550	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	2	6	no	—
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	—	4	12	no	—
439	Q₈	—	4	6	no	—
440	Q₈	—	4	6	no	—
441	Q₈	—	8	6	no	—
442	Q₈	#455	1	4	yes	complemented
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	6	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	6	no	—
447	D₄	—	4	24	no	—
448	D₄	—	4	6	no	—
449	D₄	—	4	6	no	—
450	D₄	—	4	12	no	—
451	D₄	—	8	6	no	—
452	D₄	—	8	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	4	3	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	12	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	12	no	—
466	C₂×C₄	—	4	12	no	—
467	C₂×C₄	—	4	6	no	—
468	C₂×C₄	—	4	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	3	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	3	no	—
473	C₂×C₄	—	4	3	no	—
474	C₂×C₄	—	4	3	no	—
475	C₂×C₄	—	4	3	no	—
476	C₂×C₄	—	8	6	no	—
477	C₂×C₄	—	8	6	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	12	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	6	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	6	no	—
497	C₂²	—	4	6	no	—
498	C₂²	—	4	6	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	16	12	no	—
501	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	3	no	—
505	C₄	—	2	6	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	6	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	6	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	3	no	—
512	C₄	—	8	3	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	C₂×#455	1	6	yes	—
515	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
516	C₄	#3488	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	8	6	no	—
521	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62984	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61404	C₂	semidirect
3. #36446	C₂	semidirect
4. #32922	C₂	semidirect
5. #25738	C₂	semidirect
6. #25615	C₂	semidirect
7. #24224	C₂	semidirect
8. #24172	C₂	semidirect
9. #22550	C₂	semidirect
10. Q₈×#100	C₂	semidirect
11. C₄×#455	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
28. #3152	C₂²	semidirect
29. #3039	C₂²	semidirect
30. #3037	C₂²	semidirect
33. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×#137	C₂²	semidirect
35. #2862	C₂²	semidirect
36. #2568	C₂²	semidirect
41. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2040	C₂²	semidirect
43. #2007	C₂²	semidirect
44. #2007	C₂²	semidirect
45. #1997	C₂²	semidirect
46. #1980	C₂²	semidirect
47. #1962	C₂²	semidirect
49. #1882	C₂²	semidirect
50. #1882	C₂²	semidirect
51. #1860	C₂²	semidirect
53. #1806	C₂²	semidirect
56. C₄×#104	C₂²	semidirect
309. #100	#41	semidirect
380. M₁₆	C₂×#41	semidirect
442. Q₈	#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62984	2
#61404	2
#36446	2
#32922	2
#25738	2
#25615	2
#24224	2
#24172	2
#22550	2
Q₈×#100	2
C₄×#455	2