Subgroups — #6617472

Order 512.

3027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 943 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3521	—	2	4	no	—
19	#3519	—	2	2	no	—
20	#3515	—	2	2	no	—
21	#3513	—	2	4	no	—
22	#3512	C₂²	1	4	yes	—
23	#3511	C₂²	1	2	yes	—
24	#3505	—	2	2	no	—
25	#3505	—	2	4	no	—
26	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3496	C₂²	1	2	yes	—
28	#3481	—	2	2	no	—
29	#3480	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3475	—	2	2	no	—
32	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#553	—	2	2	no	—
34	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
36	#3400	—	2	2	no	—
37	#3400	—	2	4	no	—
38	#3398	—	2	2	no	—
39	#3398	—	2	4	no	—
40	#3395	—	2	2	no	—
41	#3392	—	2	2	no	—
42	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2690	—	2	4	no	—
58	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2547	C₂²	1	2	yes	—
62	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2442	—	2	2	no	—
64	#2421	—	2	2	no	—
65	#2326	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2040	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2007	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1885	C₂²	1	2	yes	—
83	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1882	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1800	C₂²	1	2	yes	—
95	#1792	C₂²	1	2	yes	—
96	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
108	#559	D₄	1	2	yes	—
109	#559	D₄	1	4	yes	—
110	#557	—	2	2	no	—
111	#557	—	2	2	no	—
112	#557	—	2	4	no	—
113	#557	D₄	1	2	yes	—
114	#556	—	2	2	no	—
115	#556	D₄	1	2	yes	—
116	#556	D₄	1	4	yes	—
117	#555	—	2	2	no	—
118	#554	—	2	2	no	—
119	#554	—	2	4	no	—
120	#554	—	2	2	no	—
121	#554	—	2	2	no	—
122	#553	—	2	4	no	—
123	#553	—	2	8	no	—
124	#553	—	2	4	no	—
125	#553	—	2	4	no	—
126	#553	—	2	4	no	—
127	#553	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	4	no	—
129	#553	—	2	8	no	—
130	#553	—	2	4	no	—
131	#553	—	2	8	no	—
132	#552	—	2	4	no	—
133	#552	—	2	8	no	—
134	#552	—	2	4	no	—
135	#552	—	2	4	no	—
136	#551	—	2	8	no	—
137	#551	—	2	8	no	—
138	#551	—	2	8	no	—
139	#550	D₄	1	2	yes	—
140	#548	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	4	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	4	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#546	—	2	4	no	—
146	#546	—	2	8	no	—
147	#546	—	2	4	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#546	—	2	4	no	—
150	D₄²	—	2	2	no	—
151	D₄²	—	2	4	no	—
152	#542	—	2	4	no	—
153	#541	—	2	4	no	—
154	#540	—	2	4	no	—
155	#539	—	2	8	no	—
156	#539	—	2	4	no	—
157	#538	—	2	4	no	—
158	#538	—	2	8	no	—
159	#537	C₂³	1	4	yes	—
160	#537	C₂³	1	2	yes	—
161	#534	—	2	4	no	—
162	#534	—	2	2	no	—
163	#533	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	2	no	—
165	#532	C₂³	1	2	yes	—
166	#532	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#529	—	2	8	no	—
171	#529	—	2	4	no	—
172	#529	—	2	4	no	—
173	#529	—	2	4	no	—
174	#529	—	2	4	no	—
175	#529	—	2	2	no	—
176	C₂×#126	—	2	4	no	—
177	C₂×#125	—	2	2	no	—
178	C₂×#125	—	2	2	no	—
179	C₂×#125	—	2	1	no	—
180	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#525	—	2	4	no	—
184	#525	—	2	8	no	—
185	C₂×#123	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₂×#121	—	2	4	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	#520	—	2	4	no	—
192	#520	—	2	2	no	—
193	#520	C₂³	1	4	yes	—
194	#520	C₂³	1	2	yes	—
195	#518	—	2	2	no	—
196	#518	—	2	4	no	—
197	#518	—	2	4	no	—
198	#518	—	2	2	no	—
199	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×#41	—	2	4	no	—
201	C₄×#41	—	2	2	no	—
202	C₄×#41	—	2	2	no	—
203	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	#497	—	2	4	no	—
219	#497	—	2	4	no	—
220	#497	—	2	4	no	—
221	#494	—	2	2	no	—
222	#494	—	2	4	no	—
223	#492	—	2	2	no	—
224	#492	—	2	4	no	—
225	#464	—	2	4	no	—
226	#464	—	2	4	no	—
227	#464	—	2	4	no	—
228	#462	—	2	2	no	—
229	#462	—	2	4	no	—
230	#462	—	2	2	no	—
231	#462	—	2	4	no	—
232	#462	—	2	4	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#461	—	2	2	no	—
235	#461	—	2	4	no	—
236	#461	—	2	4	no	—
237	#461	—	2	2	no	—
238	#460	—	2	2	no	—
239	#460	—	2	4	no	—
240	#455	—	2	4	no	—
241	#455	—	2	8	no	—
242	#455	—	4	4	no	—
243	#455	—	4	4	no	—
244	#455	—	4	4	no	—
245	#446	—	2	2	no	—
246	#446	—	2	4	no	—
247	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
248	#441	—	2	4	no	—
249	#441	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	4	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	#428	C₂³	1	2	yes	—
257	#423	C₂³	1	2	yes	—
258	#423	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
266	#419	C₂³	1	4	yes	—
267	#419	C₂³	1	2	yes	—
268	#417	C₂³	1	4	yes	—
269	#417	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
275	#400	—	2	4	no	—
276	#400	—	2	4	no	—
277	#398	—	2	4	no	—
278	#397	—	2	4	no	—
279	#397	—	2	2	no	—
280	#395	—	2	2	no	—
281	#391	—	2	2	no	—
282	#391	—	2	1	no	—
283	#391	C₂³	1	2	yes	—
284	#391	C₂³	1	2	yes	—
285	#391	C₂³	1	2	yes	—
286	#391	C₂³	1	2	yes	—
287	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#389	—	2	2	no	—
290	#389	—	2	1	no	—
291	#388	—	2	4	no	—
292	#388	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	4	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#385	—	2	4	no	—
296	#384	C₂³	1	2	yes	—
297	#382	—	2	2	no	—
298	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#380	—	2	2	no	—
300	#380	—	2	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	#376	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#343	C₂³	1	4	yes	—
307	#343	C₂³	1	2	yes	—
308	#343	C₂³	1	4	yes	—
309	#343	C₂³	1	2	yes	—
310	#339	C₂³	1	4	yes	—
311	#339	C₂³	1	2	yes	—
312	#339	C₂³	1	2	yes	—
313	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	4	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#137	—	2	8	no	—
341	#137	—	2	4	no	—
342	#137	—	4	4	no	—
343	#137	—	4	2	no	—
344	#137	—	4	4	no	—
345	#137	—	4	4	no	—
346	#137	—	4	4	no	—
347	#137	—	4	4	no	—
348	#137	—	4	4	no	—
349	#137	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#126	—	2	8	no	—
374	#126	—	2	8	no	—
375	#126	—	2	8	no	—
376	#126	—	2	8	no	—
377	#126	—	2	8	no	—
378	#126	—	2	4	no	—
379	#126	—	2	4	no	—
380	#126	—	2	4	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	2	8	no	—
383	#125	—	2	8	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	2	4	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	4	1	no	—
389	#125	—	4	1	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	4	no	—
392	#125	—	4	4	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#123	—	2	8	no	—
405	#123	—	2	8	no	—
406	#123	—	2	8	no	—
407	#123	—	2	8	no	—
408	#123	—	2	8	no	—
409	#123	—	2	8	no	—
410	#123	—	2	8	no	—
411	#123	—	2	8	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	2	4	no	—
414	#123	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	2	8	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	8	no	—
430	#121	—	2	4	no	—
431	#121	—	2	8	no	—
432	#121	—	2	8	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	8	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	4	no	—
444	#120	—	2	8	no	—
445	#120	—	2	8	no	—
446	#120	—	2	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
464	C₄×D₄	—	2	4	no	—
465	C₄×D₄	—	2	8	no	—
466	C₄×D₄	—	2	8	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	8	no	—
469	C₄×D₄	—	2	4	no	—
470	C₄×D₄	—	2	8	no	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	8	no	—
474	C₄×D₄	—	2	8	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	4	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	4	no	—
479	C₄×D₄	—	2	8	no	—
480	C₄×D₄	—	2	4	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	4	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	#117	—	2	4	no	—
500	#117	—	2	8	no	—
501	#117	—	2	4	no	—
502	#117	—	2	8	no	—
503	#117	—	2	8	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	4	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	4	no	—
508	#117	—	2	4	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	#107	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	#104	—	2	8	no	—
570	#104	—	2	4	no	—
571	#104	—	4	4	no	—
572	#104	—	4	2	no	—
573	#104	—	4	4	no	—
574	#104	—	4	4	no	—
575	#104	—	4	4	no	—
576	#103	—	2	4	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	4	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	4	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	4	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#100	—	2	4	no	—
585	#100	—	2	2	no	—
586	#100	#41	1	4	yes	complemented
587	#97	—	2	4	no	—
588	#97	—	2	2	no	—
589	C₄×C₈	—	2	2	no	—
590	C₄×C₈	—	2	4	no	—
591	#95	—	2	2	no	—
592	#95	—	2	2	no	—
593	#95	—	2	2	no	—
594	#95	—	2	2	no	—
595	#95	—	2	2	no	—
596	#95	—	2	1	no	—
597	#95	—	2	4	no	—
598	#95	—	2	4	no	—
599	#95	—	2	4	no	—
600	#95	—	2	4	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	4	no	—
603	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	#41	—	2	4	no	—
605	#41	—	2	2	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	2	2	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	4	no	—
612	#41	—	4	8	no	—
613	#41	—	4	4	no	—
614	#41	—	4	8	no	—
615	#41	—	4	4	no	—
616	#41	—	8	4	no	—
617	#41	—	16	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
629	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
630	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	4	no	—
634	C₂×D₄	—	2	8	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	2	4	no	—
637	C₂×D₄	—	2	4	no	—
638	C₂×D₄	—	2	8	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	4	no	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	4	8	no	—
647	C₂×D₄	—	4	4	no	—
648	C₂×D₄	—	4	8	no	—
649	C₂×D₄	—	4	8	no	—
650	C₂×D₄	—	4	4	no	—
651	C₂×D₄	—	4	8	no	—
652	C₂×D₄	—	4	4	no	—
653	C₂×D₄	—	8	4	no	—
654	C₂×D₄	—	16	4	no	—
655	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
692	Q₁₆	—	4	4	no	—
693	Q₁₆	—	4	8	no	—
694	Q₁₆	—	8	4	no	—
695	Q₁₆	—	8	4	no	—
696	Q₁₆	—	8	4	no	—
697	SD₁₆	—	4	4	no	—
698	SD₁₆	—	4	8	no	—
699	SD₁₆	—	8	4	no	—
700	SD₁₆	—	8	4	no	—
701	SD₁₆	—	8	4	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	4	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	4	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
743	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
746	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
747	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
772	C₄²	—	2	4	no	—
773	C₄²	—	2	8	no	—
774	C₄²	—	2	4	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	4	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	2	1	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	1	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	4	no	—
786	C₄²	—	4	1	no	—
787	C₄²	—	4	1	no	—
788	C₄²	—	8	1	no	—
789	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
790	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
791	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
792	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
793	C₂³	—	2	2	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	—	2	4	no	—
797	C₂³	—	4	2	no	—
798	C₂³	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	4	4	no	—
800	C₂³	—	4	8	no	—
801	C₂³	—	8	2	no	—
802	C₂³	—	8	4	no	—
803	C₂³	—	8	4	no	—
804	C₂³	—	8	2	no	—
805	C₂³	#550	1	4	yes	—
806	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	2	4	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	4	no	—
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	4	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	4	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	4	no	—
817	Q₈	—	8	4	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	4	8	no	—
825	D₄	—	4	16	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	4	no	—
830	D₄	—	4	4	no	—
831	D₄	—	8	4	no	—
832	D₄	—	8	4	no	—
833	D₄	—	8	2	no	—
834	D₄	—	8	4	no	—
835	D₄	—	8	8	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	8	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	4	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	1	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	1	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	2	no	—
874	C₂×C₄	—	8	4	no	—
875	C₂×C₄	—	8	4	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	8	4	no	—
878	C₂×C₄	—	8	2	no	—
879	C₂×C₄	—	8	4	no	—
880	C₂×C₄	—	8	2	no	—
881	C₂×C₄	—	8	2	no	—
882	C₂×C₄	—	8	8	no	—
883	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
886	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
893	C₈	—	2	4	no	—
894	C₈	—	4	2	no	—
895	C₈	—	4	4	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	2	4	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	4	4	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	16	4	no	—
910	C₂²	—	16	8	no	—
911	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	1	no	—
915	C₄	—	2	4	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	2	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	4	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	4	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	8	1	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	—	8	1	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	1	no	—
930	C₄	—	8	1	no	—
931	C₄	#3022	1	2	yes	—
932	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
933	C₄	#3488	1	2	yes	—
934	C₂	—	2	1	no	—
935	C₂	—	2	1	no	—
936	C₂	—	4	4	no	—
937	C₂	—	8	2	no	—
938	C₂	—	8	4	no	—
939	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
940	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
941	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62992	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61404	C₂	semidirect
3. #39173	C₂	semidirect
4. #32922	C₂	semidirect
5. #32922	C₂	semidirect
6. #25738	C₂	semidirect
7. #25738	C₂	semidirect
8. #25619	C₂	semidirect
9. #25615	C₂	semidirect
10. #24228	C₂	semidirect
11. #24224	C₂	semidirect
12. #24175	C₂	semidirect
13. #24173	C₂	semidirect
14. #22551	C₂	semidirect
15. #22515	C₂	semidirect
16. #21474	C₂	semidirect
17. C₄×#455	C₂	semidirect
30. C₂×#557	C₂²	semidirect
42. #3152	C₂²	semidirect
43. #3152	C₂²	semidirect
44. #3039	C₂²	semidirect
45. #3039	C₂²	semidirect
46. #3037	C₂²	semidirect
47. #3037	C₂²	semidirect
53. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
54. C₄×#137	C₂²	semidirect
55. C₄×#137	C₂²	semidirect
56. #2862	C₂²	semidirect
58. #2642	C₂²	semidirect
59. #2567	C₂²	semidirect
60. #2565	C₂²	semidirect
67. #2295	C₂²	semidirect
68. #2040	C₂²	semidirect
69. #2039	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2007	C₂²	semidirect
72. #2007	C₂²	semidirect
73. #2007	C₂²	semidirect
74. #2007	C₂²	semidirect
75. #1998	C₂²	semidirect
76. #1997	C₂²	semidirect
77. #1980	C₂²	semidirect
78. #1980	C₂²	semidirect
79. #1963	C₂²	semidirect
80. #1962	C₂²	semidirect
83. #1882	C₂²	semidirect
84. #1882	C₂²	semidirect
85. #1882	C₂²	semidirect
86. #1882	C₂²	semidirect
87. #1882	C₂²	semidirect
88. #1860	C₂²	semidirect
89. #1859	C₂²	semidirect
91. #1806	C₂²	semidirect
92. #1806	C₂²	semidirect
97. #1759	C₂²	semidirect
98. C₄×#104	C₂²	semidirect
586. #100	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62992	2
#61404	2
#39173	2
#32922	2
#25738	2
#25619	2
#25615	2
#24228	2
#24224	2
#24175	2
#24173	2
#22551	2
#22515	2
#21474	2
C₄×#455	2