Subgroups — #6617478

Order 512.

4330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#25585	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#24260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24140	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Q₈×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#3520	—	2	6	no	—
14	#3514	—	2	6	no	—
15	#3511	—	2	3	no	—
16	#3505	—	2	3	no	—
17	#3505	C₂²	1	6	yes	—
18	#3496	C₂²	1	3	yes	—
19	#3482	—	2	2	no	—
20	#3480	—	2	1	no	—
21	D₄×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#548	—	2	1	no	—
25	C₂×#548	—	2	1	no	—
26	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	—
30	#2848	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2847	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#2435	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2433	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2432	—	2	3	no	—
35	#2431	—	2	6	no	—
36	#2408	C₂²	1	3	yes	—
37	#2408	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#2407	—	2	3	no	—
39	#2407	—	2	6	no	—
40	#2341	—	2	1	no	—
41	#2341	—	2	2	no	—
42	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#2044	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#2021	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#2021	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1996	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1889	C₂²	1	3	yes	—
53	#1889	C₂²	1	12	yes	complemented
54	#1889	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1867	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1867	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#1799	C₂²	1	3	yes	—
58	#1799	C₂²	1	6	yes	complemented
59	#1790	C₂²	1	3	yes	—
60	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	—
61	C₄×#99	C₂²	1	6	yes	complemented
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×#41	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	2	6	no	—
67	C₂²×#41	—	2	3	no	—
68	C₂²×#41	—	4	8	no	—
69	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	#559	—	2	3	no	—
75	#557	—	2	1	no	—
76	#556	—	2	3	no	—
77	#556	—	2	6	no	—
78	#555	—	2	6	no	—
79	#554	—	2	6	no	—
80	#553	—	2	6	no	—
81	#553	—	2	12	no	—
82	#552	—	2	6	no	—
83	#552	—	2	6	no	—
84	#551	—	2	12	no	—
85	#551	—	2	12	no	—
86	#550	—	2	1	no	—
87	#550	—	4	16	no	—
88	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
90	#548	—	2	2	no	—
91	#548	—	2	6	no	—
92	#548	—	2	2	no	—
93	#548	—	2	6	no	—
94	#548	—	2	2	no	—
95	#548	—	2	6	no	—
96	#548	—	2	6	no	—
97	#548	—	4	8	no	—
98	#547	—	2	6	no	—
99	#547	—	2	6	no	—
100	#546	—	2	6	no	—
101	#546	—	2	6	no	—
102	#546	—	2	12	no	—
103	D₄²	—	2	6	no	—
104	#542	—	2	12	no	—
105	#539	—	2	6	no	—
106	#539	—	2	6	no	—
107	#538	—	2	6	no	—
108	#538	—	2	6	no	—
109	#537	—	2	3	no	—
110	#534	—	2	3	no	—
111	#534	C₂³	1	6	yes	—
112	#533	—	2	6	no	—
113	#532	—	2	6	no	—
114	#532	—	2	3	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
116	C₂×#127	—	2	6	no	—
117	#529	—	2	6	no	—
118	#529	—	2	6	no	—
119	#529	—	2	6	no	—
120	C₂×#124	—	2	3	no	—
121	C₂×#124	—	2	3	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	6	yes	complemented
123	#525	—	2	6	no	—
124	#525	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×#121	—	2	3	no	—
131	C₂×#121	—	2	6	no	—
132	C₂×#121	—	2	3	no	—
133	C₂×#121	—	2	6	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
135	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
138	#520	—	2	3	no	—
139	#520	—	2	6	no	—
140	#518	—	2	3	no	—
141	#518	—	2	6	no	—
142	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#518	C₂³	1	6	yes	—
144	C₄×#41	—	2	2	no	—
145	C₄×#41	—	2	3	no	—
146	C₄×#41	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
158	B(4,𝔽₂)	—	2	12	no	—
159	B(4,𝔽₂)	—	4	12	no	—
160	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
161	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
162	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
163	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
164	C₂×#99	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#394	—	2	6	no	—
166	#394	—	2	6	no	—
167	#394	—	2	3	no	—
168	#392	—	2	3	no	—
169	#392	—	2	12	no	—
170	#392	—	2	6	no	—
171	#391	—	2	6	no	—
172	#391	—	2	3	no	—
173	#390	—	2	6	no	—
174	#390	—	2	3	no	—
175	#390	—	2	3	no	—
176	#390	—	2	6	no	—
177	#386	—	2	12	no	—
178	#386	—	2	3	no	—
179	#386	—	2	6	no	—
180	#386	C₂³	1	6	yes	—
181	#386	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#385	—	2	6	no	—
183	#385	—	2	6	no	—
184	#385	—	2	3	no	—
185	#385	C₂³	1	3	yes	—
186	#385	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	6	no	—
188	#380	—	2	3	no	—
189	#380	C₂³	1	6	yes	—
190	#380	C₂³	1	3	yes	—
191	#379	C₂³	1	6	yes	—
192	#379	C₂³	1	6	yes	—
193	#379	C₂³	1	3	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
198	#342	C₂³	1	6	yes	—
199	#342	C₂³	1	6	yes	—
200	#342	C₂³	1	2	yes	—
201	#342	C₂³	1	6	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
203	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	6	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	6	no	—
211	C₂×#41	—	2	3	no	—
212	C₂×#41	—	2	6	no	—
213	C₂×#41	—	4	24	no	—
214	C₂×#41	—	4	12	no	—
215	C₂×#41	—	4	12	no	—
216	C₂×#41	—	4	24	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	8	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	3	no	—
221	C₂×#41	—	4	6	no	—
222	C₂×#41	—	4	6	no	—
223	C₂×#41	—	4	1	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
261	#127	—	2	3	no	—
262	#127	—	4	24	no	—
263	#126	—	2	12	no	—
264	#126	—	2	12	no	—
265	#126	—	2	12	no	—
266	#125	—	2	6	no	—
267	#125	—	2	12	no	—
268	#124	—	2	6	no	—
269	#124	—	2	12	no	—
270	#124	—	2	6	no	—
271	#124	—	2	6	no	—
272	#124	—	2	6	no	—
273	#124	—	2	12	no	—
274	#124	—	4	12	no	—
275	#123	—	2	12	no	—
276	#123	—	2	12	no	—
277	#123	—	2	12	no	—
278	#123	—	2	12	no	—
279	#123	—	2	12	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
291	#121	—	2	6	no	—
292	#121	—	2	6	no	—
293	#121	—	2	6	no	—
294	#121	—	2	12	no	—
295	#121	—	2	12	no	—
296	#121	—	2	6	no	—
297	#121	—	2	6	no	—
298	#121	—	2	6	no	—
299	#121	—	2	6	no	—
300	#121	—	2	6	no	—
301	#121	—	2	6	no	—
302	#121	—	4	24	no	—
303	#121	—	4	12	no	—
304	#121	—	4	24	no	—
305	#120	—	2	12	no	—
306	#120	—	2	12	no	—
307	#120	—	2	6	no	—
308	#120	—	2	6	no	—
309	#120	—	2	12	no	—
310	#120	—	4	6	no	—
311	#120	—	4	12	no	—
312	#120	—	4	12	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	6	no	—
324	C₄×D₄	—	2	3	no	—
325	C₄×D₄	—	2	6	no	—
326	C₄×D₄	—	2	6	no	—
327	C₄×D₄	—	2	6	no	—
328	C₄×D₄	—	2	6	no	—
329	C₄×D₄	—	2	3	no	—
330	C₄×D₄	—	2	6	no	—
331	C₄×D₄	—	2	6	no	—
332	C₄×D₄	—	2	12	no	—
333	C₄×D₄	—	2	6	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	6	no	—
336	C₄×D₄	—	2	6	no	—
337	C₄×D₄	—	2	6	no	—
338	C₄×D₄	—	2	6	no	—
339	C₄×D₄	—	2	6	no	—
340	C₄×D₄	—	2	6	no	—
341	C₄×D₄	—	2	6	no	—
342	C₄×D₄	—	2	6	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	6	no	—
345	C₄×D₄	—	2	6	no	—
346	C₄×D₄	—	4	12	no	—
347	C₄×D₄	—	4	24	no	—
348	#117	—	2	6	no	—
349	#117	—	2	6	no	—
350	#117	—	2	6	no	—
351	#117	—	2	6	no	—
352	#117	—	2	12	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
398	#99	—	2	6	no	—
399	#99	—	2	12	no	—
400	#99	—	4	6	no	—
401	#99	—	4	12	no	—
402	#99	#41	1	4	yes	complemented
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	3	no	—
406	#95	—	2	6	no	—
407	#95	—	2	6	no	—
408	#95	—	2	3	no	—
409	#95	—	2	3	no	—
410	#95	—	2	6	no	—
411	C₂⁴	—	2	3	no	—
412	C₂⁴	—	2	3	no	—
413	C₂⁴	—	2	6	no	—
414	C₂⁴	—	2	3	no	—
415	C₂⁴	—	2	3	no	—
416	C₂⁴	—	2	6	no	—
417	C₂⁴	—	4	6	no	—
418	C₂⁴	—	8	3	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	12	no	—
423	#41	—	4	12	no	—
424	#41	—	4	6	no	—
425	#41	—	4	24	no	—
426	#41	—	4	48	no	—
427	#41	—	4	48	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	6	no	—
431	#41	—	8	12	no	—
432	#41	—	8	12	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
443	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
444	C₂×Q₈	#120	1	6	yes	—
445	C₂×Q₈	#120	1	6	yes	—
446	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	6	no	—
450	C₂×D₄	—	2	3	no	—
451	C₂×D₄	—	2	12	no	—
452	C₂×D₄	—	2	24	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	2	6	no	—
456	C₂×D₄	—	2	6	no	—
457	C₂×D₄	—	2	6	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	2	6	no	—
462	C₂×D₄	—	2	6	no	—
463	C₂×D₄	—	4	12	no	—
464	C₂×D₄	—	4	6	no	—
465	C₂×D₄	—	4	12	no	—
466	C₂×D₄	—	4	12	no	—
467	C₂×D₄	—	4	12	no	—
468	C₂×D₄	—	4	12	no	—
469	C₂×D₄	—	4	12	no	—
470	C₂×D₄	—	4	24	no	—
471	C₂×D₄	—	4	6	no	—
472	C₂×D₄	—	4	6	no	—
473	C₂×D₄	—	4	6	no	—
474	C₂×D₄	—	4	12	no	—
475	C₂×D₄	—	4	6	no	—
476	C₂×D₄	—	4	24	no	—
477	C₂×D₄	—	4	3	no	—
478	C₂×D₄	—	4	6	no	—
479	C₂×D₄	—	4	3	no	—
480	C₂×D₄	—	8	6	no	—
481	C₂×D₄	—	8	6	no	—
482	C₂×D₄	—	8	3	no	—
483	C₂×D₄	—	8	12	no	—
484	C₂×D₄	—	8	12	no	—
485	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	6	no	—
580	C₄²	—	2	6	no	—
581	C₄²	—	2	3	no	—
582	C₄²	—	2	6	no	—
583	C₄²	—	2	6	no	—
584	C₄²	—	2	3	no	—
585	C₄²	—	4	6	no	—
586	C₄²	—	4	12	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	6	no	—
590	C₂³	—	2	12	no	—
591	C₂³	—	2	6	no	—
592	C₂³	—	2	6	no	—
593	C₂³	—	2	6	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	3	no	—
599	C₂³	—	4	3	no	—
600	C₂³	—	4	6	no	—
601	C₂³	—	4	3	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	4	6	no	—
604	C₂³	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	4	6	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	4	3	no	—
608	C₂³	—	4	3	no	—
609	C₂³	—	4	6	no	—
610	C₂³	—	4	3	no	—
611	C₂³	—	4	6	no	—
612	C₂³	—	8	6	no	—
613	C₂³	—	8	6	no	—
614	C₂³	—	8	12	no	—
615	C₂³	—	8	3	no	—
616	C₂³	—	8	3	no	—
617	C₂³	#550	1	2	yes	complemented
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#585	1	2	yes	—
623	Q₈	—	2	6	no	—
624	Q₈	—	2	12	no	—
625	Q₈	—	4	6	no	—
626	Q₈	—	4	6	no	—
627	Q₈	—	4	6	no	—
628	Q₈	—	8	3	no	—
629	Q₈	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	24	no	—
633	D₄	—	4	12	no	—
634	D₄	—	4	6	no	—
635	D₄	—	4	12	no	—
636	D₄	—	4	6	no	—
637	D₄	—	4	6	no	—
638	D₄	—	4	6	no	—
639	D₄	—	4	6	no	—
640	D₄	—	4	12	no	—
641	D₄	—	4	12	no	—
642	D₄	—	8	6	no	—
643	D₄	—	8	6	no	—
644	D₄	—	8	6	no	—
645	D₄	—	8	24	no	—
646	D₄	—	8	12	no	—
647	D₄	—	16	24	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	12	no	—
651	C₂×C₄	—	2	6	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	3	no	—
656	C₂×C₄	—	2	6	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	3	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	6	no	—
661	C₂×C₄	—	2	6	no	—
662	C₂×C₄	—	4	3	no	—
663	C₂×C₄	—	4	6	no	—
664	C₂×C₄	—	4	24	no	—
665	C₂×C₄	—	4	12	no	—
666	C₂×C₄	—	4	12	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	6	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	12	no	—
674	C₂×C₄	—	4	6	no	—
675	C₂×C₄	—	4	12	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	3	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	3	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	3	no	—
682	C₂×C₄	—	4	6	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	3	no	—
685	C₂×C₄	—	4	6	no	—
686	C₂×C₄	—	4	3	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	6	no	—
689	C₂×C₄	—	8	3	no	—
690	C₂×C₄	—	8	6	no	—
691	C₂×C₄	—	8	1	no	—
692	C₂×C₄	—	8	6	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	6	no	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
698	C₂×C₄	#550	1	2	yes	complemented
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	12	no	—
709	C₂²	—	4	6	no	—
710	C₂²	—	4	12	no	—
711	C₂²	—	4	6	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	6	no	—
715	C₂²	—	4	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	4	6	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	6	no	—
720	C₂²	—	8	6	no	—
721	C₂²	—	8	6	no	—
722	C₂²	—	8	3	no	—
723	C₂²	—	8	6	no	—
724	C₂²	—	8	3	no	—
725	C₂²	—	8	3	no	—
726	C₂²	—	8	3	no	—
727	C₂²	—	16	6	no	—
728	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
731	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3488	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	6	no	—
735	C₄	—	2	3	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	6	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	3	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	3	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	3	no	—
745	C₄	—	8	6	no	—
746	C₄	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	6	no	—
753	C₂	—	8	6	no	—
754	C₂	#36429	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62984	C₂	semidirect
2. #36429	C₂	semidirect
3. #36428	C₂	semidirect
4. #32926	C₂	semidirect
5. #25771	C₂	semidirect
6. #25585	C₂	semidirect
7. #24260	C₂	semidirect
8. #24140	C₂	semidirect
9. #22534	C₂	semidirect
10. Q₈×#99	C₂	semidirect
11. C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
12. C₂³×#41	C₂²	semidirect
30. #2848	C₂²	semidirect
31. #2847	C₂²	semidirect
32. #2435	C₂²	semidirect
33. #2433	C₂²	semidirect
37. #2408	C₂²	semidirect
42. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#120	C₂²	semidirect
46. #2044	C₂²	semidirect
47. #2021	C₂²	semidirect
48. #2021	C₂²	semidirect
49. #1996	C₂²	semidirect
50. #1964	C₂²	semidirect
51. #1964	C₂²	semidirect
53. #1889	C₂²	semidirect
54. #1889	C₂²	semidirect
56. #1867	C₂²	semidirect
58. #1799	C₂²	semidirect
61. C₄×#99	C₂²	semidirect
69. C₂²×#41	D₄	semidirect
70. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
122. C₂×#124	D₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
150. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
151. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
402. #99	#41	semidirect
577. C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
617. C₂³	#550	semidirect
629. Q₈	B(4,𝔽₂)	semidirect
698. C₂×C₄	#550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62984	2
#36429	2
#36428	2
#32926	2
#25771	2
#25585	2
#24260	2
#24140	2
#22534	2
Q₈×#99	2
C₄×B(4,𝔽₂)	2