Subgroups — #6621014

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#39125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3387	—	2	8	no	—
28	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2966	—	2	8	no	—
37	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2725	—	2	2	no	—
52	#2716	—	2	2	no	—
53	#2707	—	2	2	no	—
54	#2674	—	2	2	no	—
55	#2629	C₂²	1	2	yes	—
56	#2628	C₂²	1	2	yes	—
57	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2562	C₂²	1	2	yes	—
59	#2550	—	2	1	no	—
60	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2547	C₂²	1	2	yes	—
62	#2545	—	2	1	no	—
63	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2538	C₂²	1	2	yes	—
66	#2536	C₂²	1	2	yes	—
67	#2491	—	2	1	no	—
68	#2453	—	2	1	no	—
69	#2448	—	2	1	no	—
70	#2429	—	2	1	no	—
71	#2426	—	2	1	no	—
72	#2421	—	2	1	no	—
73	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2323	C₂²	1	2	yes	—
76	#2323	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2077	C₂²	1	2	yes	—
80	#2077	C₂²	1	2	yes	—
81	#2077	C₂²	1	2	yes	—
82	#2077	C₂²	1	2	yes	—
83	#2076	C₂²	1	2	yes	—
84	#2075	C₂²	1	2	yes	—
85	#2036	C₂²	1	2	yes	—
86	#2036	C₂²	1	2	yes	—
87	#2035	C₂²	1	2	yes	—
88	#2035	C₂²	1	2	yes	—
89	#2035	C₂²	1	2	yes	—
90	#2035	C₂²	1	2	yes	—
91	#1991	C₂²	1	2	yes	—
92	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1990	C₂²	1	2	yes	—
95	#1989	C₂²	1	2	yes	—
96	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1987	C₂²	1	2	yes	—
99	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1949	C₂²	1	2	yes	—
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1948	C₂²	1	2	yes	—
103	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1944	C₂²	1	2	yes	—
105	#1943	C₂²	1	2	yes	—
106	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1941	C₂²	1	2	yes	—
108	#1941	C₂²	1	2	yes	—
109	#1935	C₂²	1	2	yes	—
110	#1935	C₂²	1	2	yes	—
111	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1892	C₂²	1	2	yes	—
116	#1892	C₂²	1	2	yes	—
117	#1847	C₂²	1	2	yes	—
118	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1809	C₂²	1	2	yes	—
120	#1809	C₂²	1	2	yes	—
121	#1809	C₂²	1	2	yes	—
122	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1808	C₂²	1	2	yes	—
124	#1807	C₂²	1	2	yes	—
125	#1807	C₂²	1	2	yes	—
126	#1807	C₂²	1	2	yes	—
127	#1805	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1803	C₂²	1	2	yes	—
131	#1776	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
136	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	Q₈²	—	2	4	no	—
143	Q₈²	—	2	4	no	—
144	#557	—	2	4	no	—
145	#557	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#529	—	2	4	no	—
153	#529	—	2	4	no	—
154	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#125	—	2	2	no	—
156	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	—	2	2	no	—
159	C₂×#124	—	2	1	no	—
160	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#501	—	2	8	no	—
183	#498	—	2	4	no	—
184	#479	—	2	8	no	—
185	#477	—	2	4	no	—
186	#475	—	2	8	no	—
187	#475	—	2	4	no	—
188	#470	—	2	8	no	—
189	#467	—	2	4	no	—
190	#446	D₄	1	8	yes	—
191	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
192	#441	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	#436	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	8	no	—
196	C₈×D₄	—	2	4	no	—
197	C₈×D₄	—	2	8	no	—
198	#433	—	2	8	no	—
199	#432	—	2	4	no	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	#405	—	2	8	no	—
229	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	2	2	no	—
238	#400	—	2	2	no	—
239	#399	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#398	—	2	2	no	—
242	#398	—	2	2	no	—
243	#397	—	2	2	no	—
244	#397	—	2	2	no	—
245	#397	—	2	2	no	—
246	#396	—	2	2	no	—
247	#396	—	2	2	no	—
248	#396	—	2	2	no	—
249	#396	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#395	—	2	2	no	—
253	#394	—	2	2	no	—
254	#394	—	2	2	no	—
255	#393	—	2	2	no	—
256	#393	—	2	2	no	—
257	#391	—	2	1	no	—
258	#391	—	2	1	no	—
259	#391	—	2	2	no	—
260	#391	—	2	1	no	—
261	#391	—	2	1	no	—
262	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#390	—	2	1	no	—
265	#390	—	2	2	no	—
266	#390	—	2	1	no	—
267	#390	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	2	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	—	2	1	no	—
274	#389	—	2	2	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#389	—	2	1	no	—
277	#389	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	C₂³	1	2	yes	—
279	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#388	—	2	2	no	—
282	#388	—	2	2	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	1	no	—
293	#387	—	2	1	no	—
294	#385	—	2	1	no	—
295	#385	—	2	1	no	—
296	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#384	C₂³	1	2	yes	—
299	#382	—	2	1	no	—
300	#382	C₂³	1	2	yes	—
301	#380	—	2	1	no	—
302	#380	—	2	1	no	—
303	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#380	C₂³	1	2	yes	—
305	#380	C₂³	1	2	yes	—
306	#380	C₂³	1	2	yes	—
307	#380	C₂³	1	2	yes	—
308	#380	C₂³	1	2	yes	—
309	#380	C₂³	1	2	yes	—
310	#380	C₂³	1	2	yes	—
311	#380	C₂³	1	2	yes	—
312	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
382	#126	—	2	8	no	—
383	#125	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	4	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	4	8	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	8	2	no	—
389	#124	—	8	4	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	4	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	4	2	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	4	2	no	—
505	#106	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
523	#97	—	2	4	no	—
524	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
525	C₄×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	4	no	—
529	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
577	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	8	no	—
626	M₁₆	—	4	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	—	4	8	no	—
641	C₂×C₈	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
696	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	4	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	8	2	no	—
727	C₄²	—	8	2	no	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
730	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
731	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	#577	1	2	yes	—
746	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
747	Q₈	—	2	8	no	—
748	Q₈	—	2	2	no	—
749	Q₈	—	2	2	no	—
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	4	1	no	—
754	Q₈	—	4	1	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	8	4	no	—
757	Q₈	—	16	2	no	—
758	Q₈	—	16	4	no	—
759	D₄	—	4	8	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	2	no	—
839	C₈	—	2	4	no	—
840	C₈	—	4	1	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	#548	1	4	yes	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	4	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	4	no	—
867	C₄	—	4	1	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	2	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	#3063	1	4	yes	—
884	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
887	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
888	C₂	—	4	2	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	#36444	1	1	yes	characteristic
891	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60457	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61495	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61499	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#62486	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#62496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3387	C₂	semidirect
5. #33219	C₂	semidirect
6. #33207	C₂	semidirect
7. #28714	C₂	semidirect
8. #28713	C₂	semidirect
9. #28238	C₂	semidirect
10. #28232	C₂	semidirect
11. #25343	C₂	semidirect
12. #25341	C₂	semidirect
13. #25341	C₂	semidirect
14. #25340	C₂	semidirect
15. #24719	C₂	semidirect
16. #24718	C₂	semidirect
17. #24711	C₂	semidirect
18. #24710	C₂	semidirect
19. #22729	C₂	semidirect
20. #22521	C₂	semidirect
21. Q₈×#103	C₂	semidirect
22. #21542	C₂	semidirect
23. C₄×#467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
C₂×#2966	2
#39127	2
#39125	2
#33219	2
#33207	2
#28714	2
#28713	2
#28238	2
#28232	2
#25343	2
#25341	2
#25340	2
#24719	2
#24718	2
#24711	2
#24710	2
#22729	2
#22521	2
Q₈×#103	2
#21542	2
C₄×#467	2