Subgroups — #6621030

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39125	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	#2966	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2716	—	2	4	no	—
42	#2674	—	2	4	no	—
43	#2628	C₂²	1	4	yes	—
44	#2563	C₂²	1	2	yes	—
45	#2550	—	2	2	no	—
46	#2547	C₂²	1	4	yes	—
47	#2538	C₂²	1	2	yes	—
48	#2536	C₂²	1	4	yes	—
49	#2491	—	2	2	no	—
50	#2448	—	2	2	no	—
51	#2421	—	2	2	no	—
52	#2355	C₂²	1	2	yes	—
53	#2323	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	#2076	C₂²	1	4	yes	—
56	#2075	C₂²	1	4	yes	—
57	#2075	C₂²	1	4	yes	—
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2035	C₂²	1	4	yes	—
61	#1993	C₂²	1	4	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1988	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1949	C₂²	1	4	yes	—
67	#1948	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	4	yes	—
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1935	C₂²	1	4	yes	—
73	#1933	C₂²	1	2	yes	—
74	#1894	C₂²	1	4	yes	—
75	#1892	C₂²	1	2	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1809	C₂²	1	4	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	#1763	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₈²	—	2	8	no	—
97	Q₈²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	#529	—	2	4	no	—
104	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	—	2	4	no	—
123	#500	—	2	8	no	—
124	#477	—	2	8	no	—
125	#477	—	2	16	no	—
126	#467	—	2	4	no	—
127	#467	—	2	8	no	—
128	#446	—	2	4	no	—
129	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	#436	—	2	4	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	#432	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#405	—	2	8	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#399	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#393	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#382	—	2	2	no	—
199	#382	C₂³	1	4	yes	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
257	#126	—	2	8	no	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	8	8	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#107	—	2	8	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	4	2	no	—
334	#106	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	4	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	4	8	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	8	4	no	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	#576	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	16	4	no	—
517	Q₈	—	16	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	#548	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	8	4	no	—
618	C₄	#3059	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	#36444	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#61478	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#62496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #33209	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #28704	C₂	semidirect
8. #28228	C₂	semidirect
9. #28226	C₂	semidirect
10. #25352	C₂	semidirect
11. #25349	C₂	semidirect
12. #24714	C₂	semidirect
13. #24711	C₂	semidirect
14. #22727	C₂	semidirect
15. #22525	C₂	semidirect
16. #21525	C₂	semidirect
17. C₄×#467	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×#2966	2
#39125	2
#33215	2
#33209	2
#28705	2
#28704	2
#28228	2
#28226	2
#25352	2
#25349	2
#24714	2
#24711	2
#22727	2
#22525	2
#21525	2
C₄×#467	2