Subgroups — #6621035

Order 512.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3380	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	#2966	—	2	8	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2702	—	2	4	no	—
42	#2681	—	2	4	no	—
43	#2629	C₂²	1	4	yes	—
44	#2563	C₂²	1	2	yes	—
45	#2562	C₂²	1	4	yes	—
46	#2537	C₂²	1	2	yes	—
47	#2537	C₂²	1	4	yes	—
48	#2536	—	2	2	no	—
49	#2442	—	2	2	no	—
50	#2426	—	2	2	no	—
51	#2416	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2324	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#2077	C₂²	1	4	yes	—
56	#2077	C₂²	1	4	yes	—
57	#2076	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#1992	C₂²	1	4	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1989	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1947	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	4	yes	—
68	#1943	C₂²	1	4	yes	—
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1936	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	2	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1809	C₂²	1	4	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#554	—	2	8	no	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	4	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#500	—	2	4	no	—
126	#499	—	2	8	no	—
127	#478	—	2	16	no	—
128	#476	—	2	8	no	—
129	#466	—	2	4	no	—
130	#466	—	2	8	no	—
131	#446	—	2	4	no	—
132	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	#436	—	2	4	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	#433	—	2	8	no	—
140	#432	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#405	—	2	8	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#393	—	2	4	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#384	C₂³	1	2	yes	—
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#382	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	C₂³	1	2	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	#126	—	2	8	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#125	—	2	8	no	—
259	#125	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	4	2	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	8	8	no	—
272	#121	—	8	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	8	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	4	2	no	—
340	#107	—	4	4	no	—
341	#106	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	D₈	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	8	4	no	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	#576	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	16	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	—	16	8	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	#548	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	4	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	#3061	1	4	yes	—
645	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	#36444	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60458	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61477	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#61480	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#62495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #39126	C₂	semidirect
4. #33216	C₂	semidirect
5. #33209	C₂	semidirect
6. #28708	C₂	semidirect
7. #28705	C₂	semidirect
8. #28227	C₂	semidirect
9. #28227	C₂	semidirect
10. #25351	C₂	semidirect
11. #25346	C₂	semidirect
12. #24713	C₂	semidirect
13. #24708	C₂	semidirect
14. Q₈×#107	C₂	semidirect
15. #22522	C₂	semidirect
16. #21524	C₂	semidirect
17. C₄×#466	C₂	semidirect
132. C₈×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#2966	2
#39126	2
#33216	2
#33209	2
#28708	2
#28705	2
#28227	2
#25351	2
#25346	2
#24713	2
#24708	2
Q₈×#107	2
#22522	2
#21524	2
C₄×#466	2