Subgroups — #6621037

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3380	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2971	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2851	C₂²	1	4	yes	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2562	C₂²	1	4	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2535	C₂²	1	4	yes	—
46	#2477	—	2	4	no	—
47	#2463	—	2	4	no	—
48	#2421	—	2	2	no	—
49	#2407	—	2	2	no	—
50	#2361	—	2	2	no	—
51	#2355	C₂²	1	2	yes	—
52	#2352	—	2	2	no	—
53	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
55	#2077	C₂²	1	4	yes	—
56	#2077	C₂²	1	4	yes	—
57	#2075	C₂²	1	4	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#1991	C₂²	1	4	yes	—
62	#1990	C₂²	1	2	yes	—
63	#1989	C₂²	1	4	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1949	C₂²	1	4	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1944	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	2	yes	—
71	#1943	C₂²	1	4	yes	—
72	#1936	C₂²	1	2	yes	—
73	#1936	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	2	yes	—
75	#1895	C₂²	1	4	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1809	C₂²	1	4	yes	—
80	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	2	yes	—
83	#1809	C₂²	1	2	yes	—
84	#1809	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#554	—	2	8	no	—
98	#554	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#41	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#500	—	2	4	no	—
125	#499	—	2	8	no	—
126	#478	—	2	16	no	—
127	#476	—	2	8	no	—
128	#469	—	2	8	no	—
129	#469	—	2	4	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×D₈	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	#436	—	2	4	no	—
135	#436	—	2	8	no	—
136	#436	—	2	8	no	—
137	#436	—	2	4	no	—
138	#432	—	2	4	no	—
139	#432	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#394	—	2	4	no	—
173	#394	—	2	4	no	—
174	#393	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	C₂³	1	4	yes	—
199	#380	—	2	2	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	8	no	—
261	#125	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	2	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	8	8	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	4	4	no	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	#106	—	2	4	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
435	D₈	—	2	8	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	8	4	no	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	8	no	—
524	Q₈	—	16	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	16	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	#548	1	4	yes	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
613	C₂²	#3585	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	#3054	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	8	1	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	#36444	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#61464	1	2	yes	—
638	C₂	#62512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #36492	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #33211	C₂	semidirect
6. #28711	C₂	semidirect
7. #28710	C₂	semidirect
8. #28233	C₂	semidirect
9. #28231	C₂	semidirect
10. #25346	C₂	semidirect
11. #25344	C₂	semidirect
12. #24708	C₂	semidirect
13. #24706	C₂	semidirect
14. #22725	C₂	semidirect
15. #22519	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. C₄×#469	C₂	semidirect
131. C₈×Q₈	D₄	semidirect
239. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#2971	2
#36492	2
#33212	2
#33211	2
#28711	2
#28710	2
#28233	2
#28231	2
#25346	2
#25344	2
#24708	2
#24706	2
#22725	2
#22519	2
C₄×#469	2