Subgroups — #6621047

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3363	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33198	C₂	1	3	yes	maximal
5	#28717	C₂	1	3	yes	maximal
6	#28255	C₂	1	3	yes	maximal
7	#25324	C₂	1	6	yes	maximal
8	#24682	C₂	1	6	yes	maximal
9	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#462	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3363	—	2	16	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#462	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
21	#2868	C₂²	1	3	yes	—
22	#2567	C₂²	1	6	yes	—
23	#2551	—	2	3	no	—
24	#2551	—	2	3	no	—
25	#2370	—	2	3	no	—
26	#2365	C₂²	1	3	yes	—
27	#2355	C₂²	1	3	yes	—
28	#2351	—	2	1	no	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×#125	—	2	3	no	—
35	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₄²×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2072	C₂²	1	12	yes	—
39	#2056	C₂²	1	12	yes	—
40	#1990	C₂²	1	6	yes	—
41	#1987	C₂²	1	6	yes	—
42	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1947	C₂²	1	6	yes	—
44	#1947	C₂²	1	3	yes	—
45	#1939	C₂²	1	6	yes	—
46	#1928	C₂²	1	6	yes	—
47	#1878	C₂²	1	6	yes	—
48	#1842	C₂²	1	3	yes	—
49	#1803	C₂²	1	3	yes	—
50	#1803	C₂²	1	6	yes	—
51	#1803	C₂²	1	6	yes	—
52	#1803	C₂²	1	6	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	Q₈²	—	2	8	no	—
58	#557	—	2	4	no	—
59	#557	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#125	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#487	—	2	24	no	—
78	#477	—	2	24	no	—
79	#462	—	2	24	no	—
80	#462	—	2	12	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	24	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
94	#395	—	2	12	no	—
95	#391	C₂³	1	6	yes	—
96	#391	C₂³	1	6	yes	—
97	#389	—	2	3	no	—
98	#389	—	2	3	no	—
99	#389	—	2	6	no	—
100	#389	—	2	6	no	—
101	#389	—	2	3	no	—
102	#389	—	2	3	no	—
103	#389	—	2	3	no	—
104	#389	—	2	3	no	—
105	#387	—	2	6	no	—
106	#387	—	2	6	no	—
107	#384	—	2	3	no	—
108	#384	—	2	3	no	—
109	#384	C₂³	1	3	yes	—
110	#384	C₂³	1	3	yes	—
111	#384	C₂³	1	6	yes	—
112	#382	—	2	3	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄³	—	2	3	no	—
129	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
130	#340	C₂³	1	12	yes	—
131	#340	C₂³	1	6	yes	—
132	#340	C₂³	1	6	yes	—
133	#336	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
152	#125	—	2	24	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	2	12	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
209	#103	—	2	12	no	—
210	#103	—	2	24	no	—
211	#103	—	2	12	no	—
212	#103	—	2	4	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	12	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	6	no	—
217	#95	—	2	3	no	—
218	#95	—	2	3	no	—
219	#95	—	2	6	no	—
220	#95	—	2	6	no	—
221	#95	—	2	6	no	—
222	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
236	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
237	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	4	24	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	6	no	—
257	C₂×C₈	—	2	6	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
283	C₄⋊C₄	#121	1	12	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₄²	—	2	12	no	—
288	C₄²	—	2	6	no	—
289	C₄²	—	2	6	no	—
290	C₄²	—	2	3	no	—
291	C₄²	—	2	3	no	—
292	C₄²	—	4	3	no	—
293	C₄²	—	4	6	no	—
294	C₄²	—	4	12	no	—
295	C₄²	—	4	6	no	—
296	C₄²	—	4	6	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	8	3	no	—
299	C₄²	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
302	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	2	6	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	Q₈	—	2	6	no	—
309	Q₈	—	4	3	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	3	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	16	12	no	—
314	Q₈	#462	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	3	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	3	no	—
337	C₂×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
344	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
350	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	6	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	6	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	6	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	4	6	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	3	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	6	no	—
375	C₄	—	8	3	no	—
376	C₄	C₂×#462	1	12	yes	—
377	C₄	#3363	1	4	yes	complemented
378	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#36444	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#61319	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#62100	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#62147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
164. C₄×Q₈	Q₁₆	semidirect
314. Q₈	#462	semidirect
377. C₄	#3363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3363	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#557	2
#33198	2
#28717	2
#28255	2
#25324	2
#24682	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
Q₈×#103	2
C₄×#462	2