Subgroups — #6621192

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	3	yes	maximal
4	#29218	C₂	1	3	yes	maximal
5	#28717	C₂	1	3	yes	maximal
6	#27729	C₂	1	12	yes	maximal
7	Q₈×#103	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#487	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#557	—	2	1	no	—
12	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	3	yes	—
15	#2868	C₂²	1	3	yes	—
16	#2567	C₂²	1	6	yes	—
17	#2552	—	2	3	no	—
18	#2552	C₂²	1	6	yes	—
19	#2551	—	2	3	no	—
20	#2551	—	2	3	no	—
21	#2546	—	2	3	no	—
22	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2100	C₂²	1	12	yes	—
30	#2072	C₂²	1	12	yes	—
31	#1990	C₂²	1	3	yes	—
32	#1990	C₂²	1	6	yes	—
33	#1990	C₂²	1	12	yes	—
34	#1987	C₂²	1	12	yes	—
35	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1933	C₂²	1	12	yes	—
37	#1834	C₂²	1	12	yes	—
38	#1834	C₂²	1	3	yes	—
39	#1803	C₂²	1	12	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#103	C₂²	1	12	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
44	Q₈²	—	2	16	no	—
45	#557	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#125	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#487	—	2	12	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#398	—	2	12	no	—
72	#395	—	2	12	no	—
73	#391	—	2	3	no	—
74	#391	C₂³	1	6	yes	—
75	#389	—	2	6	no	—
76	#389	—	2	6	no	—
77	#389	—	2	6	no	—
78	#389	—	2	6	no	—
79	#389	—	2	3	no	—
80	#389	—	2	3	no	—
81	#389	—	2	3	no	—
82	#389	C₂³	1	6	yes	—
83	#384	—	2	3	no	—
84	#384	—	2	3	no	—
85	#384	—	2	3	no	—
86	#384	—	2	3	no	—
87	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#384	C₂³	1	3	yes	—
89	#384	C₂³	1	6	yes	—
90	#384	C₂³	1	6	yes	—
91	#384	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
100	#340	C₂³	1	24	yes	—
101	#340	C₂³	1	12	yes	—
102	#340	C₂³	1	12	yes	—
103	#336	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
119	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
120	#125	—	4	24	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
125	C₄×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₄×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
127	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
160	#103	—	2	24	no	—
161	#103	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	12	no	—
163	C₄×C₈	—	2	12	no	—
164	C₄×C₈	—	2	6	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	6	no	—
167	#95	—	2	6	no	—
168	#95	—	2	6	no	—
169	#95	—	2	6	no	—
170	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
180	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	2	6	no	—
200	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
221	C₄⋊C₄	#124	1	12	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
224	C₄²	—	2	6	no	—
225	C₄²	—	2	6	no	—
226	C₄²	—	2	6	no	—
227	C₄²	—	4	12	no	—
228	C₄²	—	4	12	no	—
229	C₄²	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
230	C₄²	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
232	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	8	12	no	—
238	Q₈	—	16	12	no	—
239	Q₈	#487	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
260	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
268	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	6	no	—
276	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	6	no	—
284	C₄	—	2	6	no	—
285	C₄	—	2	6	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	8	6	no	—
289	C₄	—	8	6	no	—
290	C₄	C₂×#487	1	12	yes	—
291	C₄	#3362	1	4	yes	—
292	C₄	#3363	1	4	yes	—
293	C₄	#3482	1	2	yes	—
294	C₄	#3523	1	2	yes	—
295	C₂	#36446	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#3363	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#62469	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#62472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
239. Q₈	#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36593	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#33289	2
#29218	2
#28717	2
#27729	2
Q₈×#103	2
C₄×#487	2
C₄×C₈×Q₈	2