Subgroups — #6621369

Order 512.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3393	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
32	#2971	—	2	8	no	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#2857	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	4	yes	—
47	#2542	C₂²	1	2	yes	—
48	#2540	C₂²	1	4	yes	—
49	#2537	C₂²	1	2	yes	—
50	#2536	C₂²	1	4	yes	—
51	#2479	—	2	4	no	—
52	#2467	—	2	4	no	—
53	#2423	—	2	2	no	—
54	#2407	—	2	2	no	—
55	#2363	—	2	2	no	—
56	#2355	C₂²	1	2	yes	—
57	#2354	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	#2036	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	—
63	#2001	C₂²	1	4	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1981	C₂²	1	2	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1971	C₂²	1	2	yes	—
72	#1958	C₂²	1	4	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1935	C₂²	1	4	yes	—
79	#1895	C₂²	1	2	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	—
82	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1809	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#556	—	2	8	no	—
101	#556	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#495	—	2	8	no	—
129	#494	—	2	4	no	—
130	#470	—	2	8	no	—
131	#470	—	4	4	no	—
132	#470	—	4	4	no	—
133	#470	—	4	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#469	—	4	4	no	—
136	#468	—	4	8	no	—
137	#464	—	2	16	no	—
138	#461	—	2	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	#436	—	2	4	no	—
144	#436	—	2	8	no	—
145	#436	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#432	—	2	4	no	—
148	#432	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#399	—	2	4	no	—
181	#399	—	2	4	no	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	#126	—	4	16	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	4	2	no	—
285	#121	—	4	8	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	4	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	4	2	no	—
356	#106	#41	1	4	yes	complemented
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	8	4	no	—
456	SD₁₆	—	8	8	no	—
457	D₈	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	8	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	M₁₆	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	4	8	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	8	4	no	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	16	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	#550	1	4	yes	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
639	C₂²	#3586	1	2	yes	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	4	no	—
652	C₄	#3054	1	4	yes	—
653	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#36455	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#61463	1	2	yes	—
664	C₂	#62456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #36504	C₂	semidirect
4. #33177	C₂	semidirect
5. #33176	C₂	semidirect
6. #28489	C₂	semidirect
7. #28487	C₂	semidirect
8. #28234	C₂	semidirect
9. #28231	C₂	semidirect
10. #25393	C₂	semidirect
11. #25391	C₂	semidirect
12. #24659	C₂	semidirect
13. #24657	C₂	semidirect
14. #22725	C₂	semidirect
15. #22541	C₂	semidirect
16. C₄×#470	C₂	semidirect
17. C₄×#469	C₂	semidirect
140. C₈×Q₈	D₄	semidirect
356. #106	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#2971	2
#36504	2
#33177	2
#33176	2
#28489	2
#28487	2
#28234	2
#28231	2
#25393	2
#25391	2
#24659	2
#24657	2
#22725	2
#22541	2
C₄×#470	2
C₄×#469	2