Subgroups — #6622287

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#27802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	C₂²	1	2	yes	—
31	#2855	C₂²	1	2	yes	—
32	#2854	C₂²	1	2	yes	—
33	#2596	—	2	2	no	—
34	#2589	—	2	2	no	—
35	#2562	C₂²	1	2	yes	—
36	#2540	C₂²	1	2	yes	—
37	#2516	—	2	2	no	—
38	#2492	C₂²	1	2	yes	—
39	#2491	C₂²	1	2	yes	—
40	#2459	—	2	2	no	—
41	#2458	—	2	2	no	—
42	#2455	—	2	2	no	—
43	#2423	C₂²	1	2	yes	—
44	#2422	C₂²	1	2	yes	—
45	#2374	—	2	2	no	—
46	#2370	C₂²	1	2	yes	—
47	#2367	—	2	2	no	—
48	#2367	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2076	C₂²	1	2	yes	—
54	#2075	C₂²	1	2	yes	—
55	#2072	C₂²	1	2	yes	—
56	#2071	C₂²	1	2	yes	—
57	#2036	C₂²	1	2	yes	—
58	#2036	C₂²	1	2	yes	—
59	#2033	C₂²	1	2	yes	—
60	#2033	C₂²	1	2	yes	—
61	#2024	C₂²	1	2	yes	—
62	#2023	C₂²	1	2	yes	—
63	#2001	C₂²	1	2	yes	—
64	#1999	C₂²	1	2	yes	—
65	#1990	C₂²	1	2	yes	—
66	#1989	C₂²	1	2	yes	—
67	#1989	C₂²	1	2	yes	—
68	#1983	C₂²	1	2	yes	—
69	#1983	C₂²	1	2	yes	—
70	#1973	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1968	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1936	C₂²	1	2	yes	—
82	#1935	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1895	C₂²	1	2	yes	—
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1894	C₂²	1	2	yes	—
94	#1894	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1863	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1809	C₂²	1	2	yes	—
101	#1809	C₂²	1	2	yes	—
102	#1776	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
106	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1763	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	—	2	4	no	—
139	#499	—	2	4	no	—
140	#495	—	2	4	no	—
141	#488	—	2	8	no	—
142	#468	—	2	8	no	—
143	#468	—	4	4	no	—
144	#440	—	4	4	no	—
145	#436	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#399	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#381	—	2	2	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	4	1	no	—
292	C₂×D₈	—	4	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	#125	—	2	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	4	8	no	—
312	#123	—	4	8	no	—
313	#123	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	—	2	2	no	—
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	#41	1	4	yes	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	4	1	no	—
420	C₄×C₈	—	4	1	no	—
421	C₄×C₈	—	4	2	no	—
422	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
423	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
503	Q₁₆	—	8	2	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	D₈	—	8	2	no	—
506	M₁₆	—	4	8	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	2	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	8	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	16	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	16	4	no	—
668	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	#559	1	4	yes	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#36469	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61444	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#61446	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28491	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36499	C₂	semidirect
2. #33240	C₂	semidirect
3. #33145	C₂	semidirect
4. #29462	C₂	semidirect
5. #29460	C₂	semidirect
6. #29350	C₂	semidirect
7. #29001	C₂	semidirect
8. #28999	C₂	semidirect
9. #28709	C₂	semidirect
10. #28603	C₂	semidirect
12. #27802	C₂	semidirect
13. #25045	C₂	semidirect
14. #23224	C₂	semidirect
15. #23191	C₂	semidirect
16. #23165	C₂	semidirect
17. C₄×#500	C₂	semidirect
18. #21540	C₂	semidirect
19. C₄×#436	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36499	2
#33240	2
#33145	2
#29462	2
#29460	2
#29350	2
#29001	2
#28999	2
#28709	2
#28603	2
#28491	2
#27802	2
#25045	2
#23224	2
#23191	2
#23165	2
C₄×#500	2
#21540	2
C₄×#436	2