Subgroups — #6622291

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2854	C₂²	1	4	yes	—
31	#2602	—	2	4	no	—
32	#2592	—	2	2	no	—
33	#2557	—	2	4	no	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2544	—	2	2	no	—
36	#2541	C₂²	1	2	yes	—
37	#2491	C₂²	1	4	yes	—
38	#2422	C₂²	1	4	yes	—
39	#2367	—	2	2	no	—
40	#2366	C₂²	1	2	yes	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2076	C₂²	1	4	yes	—
46	#2071	C₂²	1	4	yes	—
47	#2034	C₂²	1	4	yes	—
48	#2034	C₂²	1	4	yes	—
49	#2023	C₂²	1	4	yes	—
50	#1999	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1982	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1941	C₂²	1	2	yes	—
63	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1934	C₂²	1	4	yes	—
67	#1934	C₂²	1	4	yes	—
68	#1926	C₂²	1	4	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1762	C₂²	1	4	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#559	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#123	—	2	4	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	#500	—	2	4	no	—
115	#498	—	2	4	no	—
116	#493	—	2	4	no	—
117	#486	—	2	8	no	—
118	#469	—	2	8	no	—
119	#469	—	4	4	no	—
120	#442	—	4	4	no	—
121	#436	—	2	4	no	—
122	#436	—	2	4	no	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#397	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	4	8	no	—
240	#124	—	4	16	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	#124	—	4	8	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#123	—	4	16	no	—
245	#123	—	4	16	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#106	—	4	2	no	—
305	#106	#41	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	D₈	—	4	8	no	—
388	D₈	—	8	4	no	—
389	M₁₆	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	8	no	—
469	Q₈	—	8	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	D₄	—	16	4	no	—
478	D₄	—	16	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	#559	1	4	yes	complemented
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂²	#3584	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#3184	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	2	no	—
561	C₂	—	16	4	no	—
562	C₂	#36469	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#61439	1	2	yes	—
566	C₂	#62259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28488	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36469	C₂	semidirect
2. #33241	C₂	semidirect
3. #33143	C₂	semidirect
4. #29461	C₂	semidirect
5. #29346	C₂	semidirect
6. #28999	C₂	semidirect
7. #28712	C₂	semidirect
8. #28607	C₂	semidirect
10. #27804	C₂	semidirect
11. #25046	C₂	semidirect
12. #23220	C₂	semidirect
13. #23188	C₂	semidirect
14. #23161	C₂	semidirect
15. C₄×#498	C₂	semidirect
16. #21538	C₂	semidirect
17. C₄×#436	C₂	semidirect
527. C₈	#559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36469	2
#33241	2
#33143	2
#29461	2
#29346	2
#28999	2
#28712	2
#28607	2
#28488	2
#27804	2
#25046	2
#23220	2
#23188	2
#23161	2
C₄×#498	2
#21538	2
C₄×#436	2