Subgroups — #6622896

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2860	C₂²	1	4	yes	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2603	—	2	4	no	—
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2490	—	2	2	no	—
37	#2464	—	2	4	no	—
38	#2428	C₂²	1	4	yes	—
39	#2422	C₂²	1	4	yes	—
40	#2414	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	—
42	#2361	—	2	2	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2083	C₂²	1	4	yes	—
48	#2071	C₂²	1	4	yes	—
49	#2041	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2011	C₂²	1	4	yes	—
52	#1999	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	4	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1947	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1934	C₂²	1	2	yes	—
67	#1934	C₂²	1	4	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1893	C₂²	1	2	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1744	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#553	—	4	16	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#126	—	2	4	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#493	—	2	8	no	—
120	#493	—	2	4	no	—
121	#466	—	2	4	no	—
122	#466	—	4	4	no	—
123	#466	—	4	4	no	—
124	#459	—	2	8	no	—
125	C₄×D₈	—	2	4	no	—
126	C₄×D₈	—	4	8	no	—
127	C₄×D₈	—	4	4	no	—
128	C₄×D₈	—	4	4	no	—
129	#431	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#398	—	2	4	no	—
159	#397	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#384	C₂³	1	4	yes	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	#376	D₄	1	2	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#126	—	4	16	no	—
252	#125	—	4	8	no	—
253	#123	—	4	16	no	—
254	#121	—	2	4	no	—
255	#121	—	4	2	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	8	no	—
259	#121	—	4	16	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#121	—	8	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	16	no	—
272	C₄×D₄	—	8	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	D₈	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	2	no	—
321	#107	—	2	2	no	—
322	#107	—	2	2	no	—
323	#107	—	2	4	no	—
324	#107	—	4	4	no	—
325	#107	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	4	4	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	D₈	—	2	8	no	—
425	D₈	—	4	16	no	—
426	D₈	—	4	8	no	—
427	D₈	—	8	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
496	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	16	4	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	1	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₈	#553	1	4	yes	complemented
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	1	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	#3169	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	16	4	no	—
642	C₂	#36472	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#60707	1	1	yes	characteristic
645	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36472	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #29493	C₂	semidirect
5. #28827	C₂	semidirect
6. #28458	C₂	semidirect
7. #27747	C₂	semidirect
8. #26961	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25034	C₂	semidirect
11. #24650	C₂	semidirect
12. #23185	C₂	semidirect
13. #22995	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
274. #117	D₈	semidirect
593. C₈	#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36472	2
#33266	2
#33171	2
#29493	2
#28827	2
#28458	2
#27747	2
#26961	2
#25414	2
#25034	2
#24650	2
#23185	2
#22995	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₄×#493	2
C₄×#466	2
C₈×#117	2