Subgroups — #6622909

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#553	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2860	C₂²	1	4	yes	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2603	—	2	4	no	—
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2490	—	2	2	no	—
37	#2464	—	2	4	no	—
38	#2428	C₂²	1	4	yes	—
39	#2422	C₂²	1	4	yes	—
40	#2414	—	2	2	no	—
41	#2366	C₂²	1	2	yes	—
42	#2361	—	2	2	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2084	C₂²	1	4	yes	—
48	#2071	C₂²	1	4	yes	—
49	#2041	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	—
51	#2011	C₂²	1	4	yes	—
52	#1999	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	4	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1948	C₂²	1	2	yes	—
63	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1943	C₂²	1	2	yes	—
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1936	C₂²	1	2	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1895	C₂²	1	2	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1864	C₂²	1	4	yes	—
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1844	C₂²	1	2	yes	—
77	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1745	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#553	—	4	16	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#126	—	2	4	no	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#493	—	2	8	no	—
119	#493	—	2	4	no	—
120	#469	—	2	4	no	—
121	#469	—	4	4	no	—
122	#469	—	4	4	no	—
123	#459	—	2	8	no	—
124	#442	—	4	8	no	—
125	#442	—	4	4	no	—
126	#442	—	4	4	no	—
127	C₄×D₈	—	2	4	no	—
128	#432	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#398	—	2	4	no	—
158	#397	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#384	C₂³	1	4	yes	—
186	#384	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	#376	D₄	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	8	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#126	—	4	16	no	—
250	#125	—	4	8	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	#121	—	4	2	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	8	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	4	8	no	—
270	C₄×D₄	—	8	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	2	no	—
313	#106	—	2	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	4	4	no	—
317	#106	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	D₈	—	2	8	no	—
412	D₈	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	8	no	—
414	D₈	—	8	4	no	—
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	16	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	16	4	no	—
513	D₄	—	16	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	—	16	8	no	—
548	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	#553	1	4	yes	complemented
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂²	#3585	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	#3184	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	8	1	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	#36472	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60710	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61451	1	2	yes	—
610	C₂	#62453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36472	C₂	semidirect
2. #33269	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #29499	C₂	semidirect
5. #28829	C₂	semidirect
6. #28458	C₂	semidirect
7. #27747	C₂	semidirect
8. #26984	C₂	semidirect
9. #25426	C₂	semidirect
10. #25046	C₂	semidirect
11. #24658	C₂	semidirect
12. #23188	C₂	semidirect
13. #23001	C₂	semidirect
14. #22670	C₂	semidirect
15. #21690	C₂	semidirect
16. C₄×#469	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect
563. C₈	#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36472	2
#33269	2
#33175	2
#29499	2
#28829	2
#28458	2
#27747	2
#26984	2
#25426	2
#25046	2
#24658	2
#23188	2
#23001	2
#22670	2
#21690	2
C₄×#469	2
#20480	2