Subgroups — #6622913

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25425	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2863	C₂²	1	4	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2578	—	2	4	no	—
33	#2571	C₂²	1	2	yes	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2530	—	2	4	no	—
36	#2495	—	2	2	no	—
37	#2485	—	2	2	no	—
38	#2427	C₂²	1	4	yes	—
39	#2421	C₂²	1	4	yes	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	#2352	—	2	2	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2345	—	2	2	no	—
44	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2085	C₂²	1	4	yes	—
48	#2074	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	4	yes	—
50	#2036	C₂²	1	4	yes	—
51	#2015	C₂²	1	4	yes	—
52	#2000	C₂²	1	4	yes	—
53	#1981	C₂²	1	2	yes	—
54	#1973	C₂²	1	4	yes	—
55	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1971	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1958	C₂²	1	4	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1947	C₂²	1	2	yes	—
63	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1943	C₂²	1	2	yes	—
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1936	C₂²	1	2	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1935	C₂²	1	4	yes	—
69	#1933	C₂²	1	4	yes	—
70	#1895	C₂²	1	2	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1877	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	2	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1745	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#495	—	2	8	no	—
107	#494	—	2	4	no	—
108	#470	—	4	4	no	—
109	#470	—	4	4	no	—
110	#469	—	2	4	no	—
111	#461	—	2	8	no	—
112	#442	—	4	4	no	—
113	#441	—	4	4	no	—
114	#440	—	4	8	no	—
115	C₄×D₈	—	2	4	no	—
116	#432	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#400	—	2	4	no	—
146	#400	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#383	—	2	4	no	—
176	#382	—	2	2	no	—
177	#382	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	#376	D₄	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	8	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	4	4	no	—
294	#106	—	2	2	no	—
295	#106	—	2	2	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	8	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	8	no	—
382	Q₁₆	—	8	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	D₈	—	2	8	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	8	4	no	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	#553	1	4	yes	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
538	C₂²	#3586	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#3183	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	8	1	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#36472	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#61461	1	2	yes	—
561	C₂	#62456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36449	C₂	semidirect
2. #33270	C₂	semidirect
3. #33176	C₂	semidirect
4. #29502	C₂	semidirect
5. #28830	C₂	semidirect
6. #28459	C₂	semidirect
7. #27748	C₂	semidirect
8. #26986	C₂	semidirect
10. #25049	C₂	semidirect
11. #24659	C₂	semidirect
12. #23187	C₂	semidirect
13. #23002	C₂	semidirect
14. #22670	C₂	semidirect
15. #21693	C₂	semidirect
17. #20480	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36449	2
#33270	2
#33176	2
#29502	2
#28830	2
#28459	2
#27748	2
#26986	2
#25425	2
#25049	2
#24659	2
#23187	2
#23002	2
#22670	2
#21693	2
C₄×#469	2
#20480	2